逐步加速指数寿命的统计推论

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3.0 陈辉 2024-11-19 5 4 502.19KB 41 页 15积分

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摘要

加速寿命试验是用加大试验应力来缩短试验周期的一种寿命试验方法，为了

对产品的可靠性快速评定，失效原因快速查明，人们提出了加速寿命试验。它的

基本思想是:利用高应力水平下的寿命特征去推测估计正常应力水平下的寿命特

征。上个世纪70年代加速寿命试验进入我国，得到了广泛应用和研究，提出了一

些新的加速寿命试验的理论和方法。加速寿命试验分为三种基本类型:恒定应力加

速寿命试验、逐步应力加速寿命试验和线性增长应力加速寿命试验。加速寿命试

验中常用的三大寿命分布是指数分布，Weibull分布，对数正态分布。寿命分布函

数的参数估计是加速寿命试验的主要研究内容。

本文在总结了加速寿命试验现有的研究方法和研究成果的基础上,对指数分

布的参数估计进行了改进，做了以下两个主要工作:其一是针对1999年Gupta和

Kundu提出的指数分布即

   

exp , 0

i i i



    

   若

，讨论了在物件寿命为指数

分布单一失效因子的设限逐步加速寿命试验,给出了产品在固定移除的寿命试验

中可靠度的贝叶斯估计，以及在循环应力加速寿命试验中的统计模型；二是针对

常用极大似然估计作一些改进，使用加速寿命在每一阶段物件平均寿命和失效因

子为Box-Cox的转换关系，即

   

 

i i i



     

   ,若

，推导出模式参数的

最大的似然估计量，从而使改进后的参数估计在均方误差意义下不但优于近似无

偏估计，而且优于常用极大似然估计；并探讨决定最适阶段试验时间的两种准则

的理论基础。

关键词：加速寿命贝叶斯分析逐步设限费雪信息矩阵

ABSTRACT

Accelerated life test is a test used to increase the stress to shortening the trial

period of a life-cycle test method, in order to quickly assess the reliability of products,

the reasons for the rapid identification of failure, it is proposed accelerated life test, and

its basic idea is: the use of high - stress levels to estimate the life span of the

characteristics of the normal level of life stress characteristics. Accelerated Life Test 70s

into China, widely used and studied a number of new accelerated life test of the theory

and methods. Accelerated life test is divided into three basic types: constant-stress

accelerated life testing, step by step-stress accelerated life testing and linear

growth-stress accelerated life testing. Accelerated Life Test of the three commonly used

life distribution is exponential distribution, Weibull distribution, lognormal distribution.

Life distribution function of the parameter estimation is the accelerated life test of the

main study.

In this paper, accelerated life testing are summarized existing research methods and

research results based on exponential distribution of parameter estimation has been

improved, so the following two main tasks: One is for 1999 proposed by Gupta and

Kundu exponential distribution that is, to discuss the life of the object index of the

distribution of a single failure factor restrictions gradually accelerated life test, given in

a fixed life span of the pilot to remove the Bayesian estimation of reliability, as well as

cyclic stress accelerated life test of statistical model; second is used for maximum

likelihood estimation to make some improvements, the use of accelerated life objects at

each stage the average life expectancy and failure factors for the Box-Cox

transformation relations that model parameters derived from the maximum likelihood

estimator so that the improved parameter estimation in the sense of mean squared error

approximation is better than not only unbiased estimate, but better than the commonly

used maximum likelihood estimation; and to explore the optimum stage of the pilot

decided to time the theoretical basis of two criteria.

Key word: Accelerated Life, Bayesian analysis; progressive censoring;

fisher information Matrix

摘要

ABSTRACT

第一章绪论..................................................................................................................1

§1.1 研究的背景与目的...........................................................................................1

§1.2 文献回顾...........................................................................................................1

§1.3 本文架构...........................................................................................................2

第二章贝叶斯型Ⅰ设限之阶段加压最佳寿命测试方法.............................................4

§2.1 相关符号...........................................................................................................4

§2.2 模型基本假设....................................................................................................5

§2.3 贝叶斯二阶段Ⅰ设限加速试验统计模型........................................................5

§2.4 贝叶斯三阶段型 I设限加速试验之统计模型............................................. 11

第三章逐步型 I设限固定移除之阶段加压最佳寿命测试计划 ............................... 18

§3.1 逐步型 I设限固定移除之统计模型............................................................. 18

§3.1.1 逐步型 I设限固定移除加速寿命试验............................................... 18

§3.1.2 最适阶段试验时间...............................................................................23

第四章逐步型 I设限随机移除阶段加压最佳寿命测试计划 ................................... 26

§4.1 逐步型 I设限随机移除的统计模型............................................................. 26

§4.1.1 逐步型 I设限随机移除加速寿命试验............................................... 26

§4.1.2 最适阶段试验时间...............................................................................30

第五章结论...................................................................................................................34

参考文献.........................................................................................................................36

第一章绪论

§1.1 研究的背景

随着社会的发展、科技的进步，高可靠度的产品不断地被开发研制出来，因

此产品的可靠度就成为大家感兴趣的课题。产品的失效，是指产品不能依赖其所

设计的环境正常运作而言的，如果未能及时改善，其将导致制造商难以持续生产

外，还可能会危害到使用者的安全。因为工业产品的失效，往往会造成损失或危

险，小则增加维修成本，大则危害公共安全。产品的可靠度定义为在正常使用条

件下，在特定的时间内，产品可正常运作的概率，所以产品可靠度的评估与改善，

对制造商或使用者而言都是非常重要的。要评估与改善产品的可靠度，通常是由

产品寿命试验得到的。然而寿命试验一般均属于破坏性试验而且费时太长，甚至

有时成本支出很大，因此如何快速且有效的得到试验的结果，供给决策者参考，

便变得极为重要了。

产品的可靠性在制造中经常有严格的要求，因此在正常环境使用下考察其寿

命往往会在短期内得不到试验结果，如笔记本电池在常态下寿命达几万小时；因

此一般会考虑使用加速寿命试验（accelerated life testing, ALT），即利用增强某一

可控制的因子，来加速产品失效，进而缩短试验时间，减少试验成本。一般常用

来当作加速失效的因子，有磁度，电压等应力。

在可靠度实验中，各种设限实验都是为了节省时间与成本，因此衍生出各种

不同的设限方法，试验中常采用两种设限抽样方法，第一种是固定实验时间来终

止试验，并观察试验终止前发生失效产品的寿命，此种抽样方法为型Ⅰ设限（type

Ⅰcensoring）.；另一种抽样方法则是固定失效产品的个数来终止试验，此种抽

样方法为型Ⅱ设限（type Ⅱcensoring），.这两种设限方法皆是在试验结束时，将

剩余未失效产品移除，而不允许在试验中间移除未失效的产品。但在实务上有时

适合继续试验而必须提前停止操作，因此必须在试验过程中间移除部分失效产品，

这样的设限抽样方法称为逐步设限固定移除。此种设限方法的优点在于试验时间

比完整样本短，且可以比一般的设限方法更能收集到失效时间较长的产品寿命。

因此逐步设限是兼具完整样本试验和传统设限试验的优点。然而在某些方面，固

定移除的个数有时是不能够事先决定的，所以发展出随机移除的方法。

§1.2 文献回顾

第一章绪论

加速寿命试验大致上可分为恒定应力，逐步应力以及线性增长应力等三种加

速模式。过去已经有许多文献探讨加速试验的基本理论，其中以恒定应力加速试

验的研究较为成熟。在逐步应力加速试验的研究中，常常利用最大似然估计法进

行参数估计以及相关的统计推论。Mann et al(1974)[33]探讨了应力与受测产品分配

之间的函数关系，并且利用函数关系推出受测产品在正常使用状况下的寿命分配

至参数的信息。Nelson(1980)[36]采用 inverse power law 来建立电子绝缘体的韦伯

（Weibull）寿命分配与应力之间的关系，并且利用最大似然估计法来估计参数。

Miller 及Nelson（1983）[37]探讨了在完整样本下的简单逐步应力加速试验，利用

最大似然估计法找出参数估计量的渐进变异数，并且利用最小渐进变异数设计出

最佳简单逐步应力加速试验。Bai(1989)[23]找出最简单逐步应力加速试验的应力间

的时间与比例的改变点。

逐步设限方法最先由 Cohen(1963)[27]所提出，此后 Cohen 亦陆续提出逐步设

限方法在各种分配中的应用，如 Cohen(1976)[28]针对三参数的 Log-Nnormal 分配；

且Cohen 及Norgaard(1977)[29]文中探讨了三参数的 Gamma 分配；在逐步设限的

相关文献方面，lawless(1982)[31]对逐步型Ⅱ设限的实验方式和统计模式有基本的

描述。Xiong（1998）[44]提出在简单逐步应力型Ⅱ设限试验下，指数寿命分配的

有关统计推论。此外 Aggarwla,R,及Balakrishan,N,(1998)讨论具有指数分配的统计

推论，且在逐步设限下相关顺序统计量的一些性质。而 Balakishnan 及

Aggarwala(2000)[24]则详细探讨逐步设限下各种不同寿命分配有关联的统计推论。

Tse et al(2000)[41]和Wu(2003)则分别探讨逐步型Ⅱ设限二项移除和随机移除情况

下寿命分配的有关推论。Aggarwala(2001)[22]提出在逐步型Ⅰ设限分群资料下，指

数分配参数的点估计，区间估计和假设检定等有关统计推论。Gouno 及

Balakrishnan(2001)[30]指出阶段应力的加速应力试验。Tse 及Yuen(2000)[20]文中提

出二项移除（binomial removals）方法，便是这方面的应用。

§1.3 本文的工作

大部分文献中都假设物件平均寿命和失效因子之间具有对数线性关系，如Bai、

Kim与Lee(1989),Wu、Lin与(2006)和Balakrishnan与Han(2008)等。然而物件平均寿

命与失效因子之间的实际关系未必曾对数线性关系，此时，关于可靠度、平均寿

命或失败率的评估可能产生很大的偏差误差，因此我们应考虑其他较一般化的情

形，

Box与Cox(1964)所提出的指数转换(power transformation),一般也叫做Box—Cox

转换，或许可以提供另一个方向。由于对数线性转换也是Box-Cox转换的特殊情况，

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5摘要加速寿命试验是用加大试验应力来缩短试验周期的一种寿命试验方法，为了对产品的可靠性快速评定，失效原因快速查明，人们提出了加速寿命试验。它的基本思想是:利用高应力水平下的寿命特征去推测估计正常应力水平下的寿命特征。上个世纪70年代加速寿命试验进入我国，得到了广泛应用和研究，提出了一些新的加速寿命试验的理论和方法。加速寿命试验分为三种基本类型:恒定应力加速寿命试验、逐步应力加速寿命试验和线性增长应力加速寿命试验。加速寿命试验中常用的三大寿命分布是指数分布，Weibull分布，对数正态分布。寿命分布函数的参数估计是加速寿命试验的主要研究内容。本文在总结了加速寿命试验现有的研究方法和研究成果的基础...

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