基于Laplace分布多元GARCH 模型的动态套期保值研究

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3.0 李佳 2024-09-25 4 4 638.5KB 70 页 150积分

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浙江财经学院硕士学位论文

摘要

规避价格风险一直都是期货市场的重要功能，其实现主要是靠套期保值来完

成的。套期保值的本质就是套期保值者利用期货价格和现货价格的基差来规避现

货资产的价格风险。套期保值比率就是套期保值者所持有的期货合约头寸的大小

与现货资产头寸大小的比值。不同的套期保值率所得到的套期保值的绩效是不一

样的。因此最优套期保值率的确定一直都是套期保值研究的核心问题。传统的套

期保值理论认为最优套期保值比率恒为 1，但在实际的套期保值过程中，恒定的

套期保值比率并不是最佳的套期保值策略。于是出现了基于投资组合理论的现代

套期保值比率。现代套期保值比率研究可以分为两类，一类是从组合收益风险最

小化的角度研究最优套期保值比率，另一类则是统筹考虑组合收益和方差，从效

用最大化的角度去研究最优套期保值比率。本文的最优套期保值率的公式就是基

于组合收益风险的基础上得到的。

随着计量经济学的发展，大量的金融时间序列模型出现。因此学者分别将这

些计量经济模型用于估计最优套期保值率，从而得到了不同的套期保值模型。这

些套期保值模型大致可以分为两类：一类是静态套期保值策略，如 OLS 模型、

误差修正模型；另一类为动态套期保值策略，如 GARCH 模型族、SV 模型族。

随着金融市场和理论研究的不断发展，人们不断对 GARCH 模型进行研究和改

进，由最初的一元 GARCH 模型发展到各种复杂的多元 GARCH 模型族。而多元

GARCH 模型的发展可以分为两类，一类是直接估计条件方差和协方差矩阵的多

元GARCH 模型，如 BEKK 模型，另一类是将多元 GARCH 模型分解为多个单

变量 GARCH 模型的线性组合，这样就可以减少估计参数的个数。如

CCC-MVGARCH 模型和 DCC-MVGARCH 模型。

本文基于上海期货交易所的铜期货和现货价格收益率的日数据，在最小方差

套期保值理论的框架下，选择多元 GARCH 模型族中 BEKK 模型、DCC 动态相

关多元 GARCH 模型和 CCC 常相关多元 GARCH 模型三类模型来估计最优套期

保值率，并根据铜期货和现货价格的日收益率序列的尖峰后尾的特征对上面三种

模型的残差项做进一步改进，由原来假定残差项服从多元正态分布改为残差项服

从多元 Laplace 分布，然后通过实证研究比较这三个模型的套期保值绩效，以及

比较未改进的与改进后的相应模型的套期保值绩效。实证结果表明:在这三个模

型中，用 DCC-GARCH 模型估计出来的套期保值率的套期保值效果最好，

CCC-GARCH 次之，BEKK-GARCH 模型最差。但而对三个模型来说，残差服从

Laplace 分布的模型的套期保值效果都好于残差服从正态分布的模型。

浙江财经学院硕士学位论文

关键词：最小方差套期保值；DCC-MVGARCH 模型;BEKK-MVGARCH 模型；

CCC-MVGARCH 模型；多元 Laplace 分布

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第一章导论

................................................................................................................1

第一节研究背景和研究意义...............................................................................1

第二节国内外研究现状.......................................................................................2

第三节研究思路和方法.......................................................................................8

第四节本文结构安排和创新之处.......................................................................8

第二章 GARCH 模型及 Laplace 分布综述.................................................................10

第一节一元 GARCH 模型...................................................................................10

第二节多元 GARCH 模型.....................................................................................14

第三节 Laplace 分布的定义及其性质..............................................................23

第三章 Laplace 分布二元 GARCH 族的最小方差套期保值率.................................28

第一节二元 GARCH 的最小方差套期保值率.....................................................28

第二节 Laplace 分布二元 GARCH 的最小方差套期保值率............................32

第四章套期保比率实证研究....................................................................................37

第一节样本的选取与数据检验.........................................................................37

第二节基于二元 GARCH 模型的参数和最优套期保值比率的估计.................39

第三节模型绩效比较.......................................................................................48

第五章结论与展望....................................................................................................51

第一节研究的主要结论.....................................................................................51

第二节研究展望...............................................................................................51

参考文献......................................................................................................................53

附录一 matalab 程序代码.......................................................................................56

附录二攻读硕士学位期间科研成果......................................................................69

致谢

............................................................................................................................70

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第一章导论

第一节研究背景和研究意义

一、研究背景

在市场化、全球化条件下，企业生产经营活动面对各种外部不确定因素的影

响，其中很多因素都会通过市场价格波动风险来体现，本世纪以来国际市场大宗

商品价格持续暴涨和 2008 年全球金融危机引爆的价格全面暴跌，但我国很多企

业由于缺乏套期保值的理念而为此付出了沉重代价。而发达国家的企业已形成了

通过市场体系和市场工具来化解价格波动风险的成熟经验，就是利用期货市场套

期保值功能，主动防范和管理价格波动等市场风险。有资料显示，跨国公司 95

%左右都通过期货市场进行套期保值，美国 60%多的农业生产和贸易企业利用了

套期保值手段。美国政府甚至用财政补贴引导和支持农业企业开展套期保值。我

国从上个世纪 90 年代开始探索建立期货市场，并有少数企业开始利用期货市场

的套期保值功能开展风险对冲管理，特别是经过批准参与境外期货市场的三十多

家大型国有企业，通过套期保值有效地规避了外部风险，促进了企业稳健发展，

提升了企业的国际竞争力，在 2008 年全球金融危机爆发中我国部分企业由于科

学参与期货市场套期保值，较好地对冲了风险，抵御危机的冲击，彰显了套期保

值的魅力，说明期货市场是危机时期企业很好的避风港，期货期权等金融工具是

企业应对外部经济风险和挑战的高端经济武器。期货虽然不能为企业和国家个体

带来财富，但去可以改变再生产价值链条财富分配关系。每次国际市场和国际金

融领域大的风险与危机发生，往往伴随着由资产价格升降带来的财富转移，这种

局面不会因为爆发了金融危机而终止。尽管如此，我国企业对套期保值工具和技

术的认识与应用还存在很大差距。我国境内期货市场机构投资者开户数只占 60

多万期货投资者总数的 3%左右，其中具有一定规模的套期保值型的企业投资者

却很少，大部分企业甚至都不了解期货市场套期保值的功效。还有一些企业虽然

在尝试使用期货期权等套期保值工具，但由于对套期保值的理解不深刻，运作不

规范、管理不到位，或因为保值过程中禁不住利益诱惑而转向投机等，导致实践

中不仅没有规避好风险，反而发生了不应有的损失。这说明我国企业在融入全球

化和现代化进程中，需要培育正确的套期保值的现代风险管理理念，从而减少企

业在商品价格波动中面临的损失。

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套期保值不仅是期货市场的主要功能，也是其存在和发展的原因。为了对生

产和贸易活动中涉及的商品或资产头寸进行保值，企业会买卖一定比例的期货合

约。不同比例的期货合约会有不同的套期保值效果，因为现货价格和期货价格波

动幅度并不完全相同。因此确定最优套期保值比率使得经过套期保值的资产组合

所面临的风险最小成为了企业在套期保值操作过程中极其重要的问题，对企业稳

定经营具有重要意义，同时最优套期保值比率的确定也是套期保值理论研究的核

心和重点。

二、研究意义

本文的理论意义在于完善了基于 GARCH 模型的动态套期保值研究。考虑了

残差项服从 Laplace 分布的多元 GARCH 模型族对估计最优套期保值比率的影

响。实证研究表明现货和期货价格都存在尖峰后尾的特征，而 GARCH 模型只能

解决金融时间序列的异方差性和波动重聚性和少许后尾特征，但金融时间序列往

往存在尖峰后尾特征，因此本文在多元 GARCH 模型的基础上增加了 Laplace 分

布作为对基于 GARCH 模型族的动态套期保值策略研究的补充。

第二节国内外研究现状

一、套期保值基本理论发展状况

套期保值作为期货市场的基本功能之一，是期货市场产生和发展基础。随着

期货交易的发展，套期保值理论也在不断地发展。从国内外关于套期保值理论研

究的文献来看，套期保值理论经历了从天真套期保值理论到基差逐利型套期保值

理论再到投资组合型的现代套期报纸理论。

天真套期保值理论：该理论认为商品的期货价格和现货价格受相同因素的影

响，因此他们的价走势是一样的，这样就可以利用一个市场的利润来弥补另一个

市场的损失。因此只要构建一个相同的头寸，与现货市场方向相反的，数量和种

类与现货相同的的期货合约，那么就可以通过期货市场来补偿现货市场可能发生

的损失。该理论最早是由著名英国经济学家 Keyns 和Hicks 提出。继 Keyns 和

Hicks 之后， Julius Bell&Orin Sexon 不仅详细阐述了套期保值的保险功能，同时

明确套期保值不是投机，他们认为套期保值的整个目的是转移信用风险和价格风

险，或使之最小化。套期保值不是为了盈利，不是投机，也不是出于其他目的，

而是为了锁定已有的利润，或是限制已经存在的损失。正是由于这一目的，人们

才把套期保值称为价格和信用保险。该理论还强调，套期保值者要避免投机性风

险，必须放弃获得投机型利润的机会。

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基差逐利型套期保值理论：该理论认为现货市场和期货市场的价格变化是不

一致的，存在一定的基差。那么套期保值者就可以通过寻找基差方面的变化或预

期基差的变化来谋取利润。与天真套期保值者不同的是，基差逐利型套期保值者

并不是想通过套期保值来规避现货市场的风险，而是期望通过基差的高卖低买来

获得无风险利益。该理论最早是由美国著名学家 H.Working 提出。H.Working 还

针对获取预期收益，创新了两个概念：选择性套期保值和预期套期保值。选择性

套期保值是指套期保值者根据主观判断，当条件有利时只作部分套期，而留出部

分不行进保值。预期套期保值是指经营者在期货市场持有未来合约一段时间，通

过预期买卖期货合约活力。H.Working 从套期保值个体利益最大化的角度对套期

保值的动机进行了研究，认为对某个体所面临的风险暴露进行完全套期保值或者

根本不进行套期保值取决于套期保值策略是否能使得个体在现货市场和期货市

场的整体利益得到最大化。

现代组合投资套期保值理论：该理论认为交易者进行套期保值实际上是对现

货市场和期货市场的资产进行组合投资，套期保值者格局组合投资的预期收益和

预期方差来确定现货市场和期货市场的交易头寸，以使收益风险最小化或者效用

函数最大化。与天真套期保值理论不同的是，现代组合投资理论中的套期保值者

在期货市场上保值的比率是可以选择的，其值取决于现货市场和期货市场的相关

性，而天真套期保值理论中的套期保值率始终是 1。套期保值者的动机并不是单

纯的风险最小化，也不是单纯的利益最大化，而是两者的统一。该理论最早是由

Johnson 和Ederington(1960)在马柯维茨的组合投资理论的基础上提出的。

自从引入组合投资理论研究期货市场套期保值问题之后，最佳的套期保值比

率以及套期保值有效性问题成为期货市场研究的热门话题。从风险度量方法和效

用函数选择方面，研究者选择不同的变量，提出了许多模型并进行了大量的实证

研究。对期货市场最优套期保值比率的研究可以分为两大类：一类是从组合收益

风险最小化角度，研究最小风险下的套期保值比率；另一类是统筹考虑组合收益

和组合收益的方差，从效用最大化的角度研究均值-风险套期保值比例。

二、套期保值计量模型发展状况

最优套期保值率的确定一直都是套期保值研究的核心问题，根据所计算出的

最优套期保值率是否具有时变性而将套期保值计量模型分为静态套期保值模型

和动态套期保值模型。

（一）静态套期保值策略

1. OLS 套期保值策略

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Yerington 于1979 年首次提出普通最小二乘法套期保值策略。他假定期货和

现货价格的联合分布不随时间变化而变化，通过最小化套期保值组合的方差而得

到最小二乘回归系数即最优套期保值率。其模型如下：

tctt

βε

++ （1.2.1）

其中

r为期货价格收益率， ct

r为现货价格收益率，

为常数， t

为回归方程的

残差项，

为回归方程的斜率，即为最优套期保值率。

由于 t

残差项会出现自回归的现象，因此由 OLS 模型计算出来的套期保值

率往往不是最优套期保值比率。

2. 协整模型

Engele 和Granger1987 年发现货价格和期货价格存在单位根现象，因此两价

格之间就可能出现协整关系。而且随后很多学者也通过研究发现协整关系在许多

现货和期货价格的计量模型中扮演很重要的作用。首先我们假定两价格收益率包

含单位根且有协整关系，接下来定义误差修正模型（EC）Engele-Granger 方程，

其表达式如下：

,,,,,1,

ct c ci ct i c j f t j c t ct

rrrz

βγθε

−−−

=+ + + +

∑∑ （1.2.2）

,,,,,1,

tf ficti fjftjft ft

rrrz

βγθε

−−−

=+ + + +

∑∑ （1.2.3）

其中 t

z是

和

线性表达式，

,,,

1ct ct ct

rpp

−

−，

,,,

rpp

−

−，

Engele-Granger

方程中规定

和

中至少有一个为非零值，并且很多实证研究表明 t

z可以由

tct

p−的值估算出来。

Myers 和Thompson 于1989 年提出其回归模型，其表达

式如下：

,,,,,,1,

ct c f t ci ct i c j f t j c t ct

rr r rz

λβ γθε

−−−

=+ + + + +

∑∑ （1.2.4）

其中由 OLS 估计得到的

就是最优最小方差套期保值率。Chou,Denis 和Lee 就

将此模型运用到恒生指数套期保值中，并实证得出其套期保值效果好于传统的

OLS 模型。

（二）动态套期保值策略

1. GARCH 模型

Bollerslev,Engle 和Wooldridge 于1988 年提出广义 VECH-GARCH 模型，该

模型有以下条件二次矩方程构成：

2,,

,,,

22 2

ct j ct k

ct AB C

cft j cf t j k c t k f t k

ft f t j f t k

σε

σσ εε

σσ ε

⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤

⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

−−

⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

=+ +

−

−−

⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

−−

⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∑∑ （1.2.5）

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浙江财经学院硕士学位论文I摘要规避价格风险一直都是期货市场的重要功能，其实现主要是靠套期保值来完成的。套期保值的本质就是套期保值者利用期货价格和现货价格的基差来规避现货资产的价格风险。套期保值比率就是套期保值者所持有的期货合约头寸的大小与现货资产头寸大小的比值。不同的套期保值率所得到的套期保值的绩效是不一样的。因此最优套期保值率的确定一直都是套期保值研究的核心问题。传统的套期保值理论认为最优套期保值比率恒为1，但在实际的套期保值过程中，恒定的套期保值比率并不是最佳的套期保值策略。于是出现了基于投资组合理论的现代套期保值比率。现代套期保值比率研究可以分为两类，一类是从组合收益风险最小化的角度研究...

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