基于蒙特卡罗方法的金融随机波动模型研究和分析

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3.0 陈辉 2024-11-19 6 4 1017.93KB 62 页 15积分

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摘要

经济或金融时间序列存在着普遍的波动性现象，而波动性是描述金融市场研

究的一个核心问题，随机波动模型是描述金融市场波动性的一种重要方法。近几

年来，随机波动模型得到了不断的发展，研究者提出了众多的扩展模型，并且由

于其参数估计的特殊性，也研究出各种参数估计的方法。本文主要应用了基于

Gibbs 抽样的蒙特卡罗(MC)方法对 SV 的各类扩展模型进行模拟仿真，并进行了一

定的比较分析。

(1)总结了随机波动模型的各类参数估计方法，并着重介绍了马尔科夫链蒙特

卡罗方法。

(2)利用 WinBUGS 软件对五类 SV 模型模拟上证指数的结果进行了比较分析，

并引进 DIC 准则，对各模型拟合的优劣程度进行评价。通过比较发现，在模拟上

证指数日收益的波动性方面，SV-MT 模型在描绘上海股市的波动水平上最明显，

在模拟上海股市数据方面以 Leverage SV 模型最优，说明上海股票市场存在较弱的

杠杆效应。

(3)介绍了异常波动点与变结构点的定义、联系和区别，并利用相关方法，以

上证指数为样本，诊断出波动过程中的异常点，并对异常点出现的原因进行分析，

得出上海股票市场是典型的政策性市场。然后，利用一阶扩展 SV 模型和变截距

SV 模型，针对上述所得结果分别进行建模。

关键词：随机波动蒙特卡罗方法杠杆效应异常波动点变结构

点政策性市场

ABSTRACT

Universal volatility phenomenon exists in economic and financial time series,

while fluctuation is a core problem in financial market research and stochastic volatility

model is an important method for financial market research. In recent years, there are

great progresses in stochastic volatility model. For instance, a number of expansion

model were raised by researchers as well as many parameter estimation methods were

proposed as its parameter estimation specificity. This thesis were main to simulate and

emulate the different kinds of SV expansion models on the basis of Gibbs sampling

Monte Carlo(MC) methods and contrast these models with each other.

(1) The thesis summarized the various types of stochastic volatility models’

parameter estimation methods, with an emphasis on the MCMC method.

(2) This thesis gave a comparative analysis of Shanghai Composite index

simulation result of five types SV model by using WinBUGS software, and evaluated

the merits and demerits of these fitting model. According to the contrast, for simulating

Shanghai Composite index simulation, SV-MT model is the most representative model

in describing Shanghai stock market volatility level, while Leverage SV model is the

best in simulating the data of Shanghai stock market, which mean that Shanghai stock

market exists low leverage effect.

(3) The definition、relationship and difference of unusual fluctuation points and

variable structure points were introduced. And we used related methods to diagnose the

unusual points in volatility process with the sample of Shanghai stock market index and

analysis the cause of the appearance of these unusual points. Accordingly, we came to

the conclusion that Shanghai stock market is a typical policy-oriented market. And then,

we built the models aim at the above results by using the first-order expansion of SV

model and variable intercept SV model.Universal fluctuation phenomenon exists in

economic and financial time series, while fluctuation is a core problem in financial

market research and stochastic fluctuation model is an important method for financial

market research.

Key Words: stochastic volatility, Monte Carlo, leverage effect, unusual fluctuation

points, variable structure points, policy-oriented market

摘要

ABSTRACT

第一章绪论...................................................................................................................1

§1.1 研究的目的及意义...........................................................................................1

§1.2 相关研究回顾...................................................................................................1

§1.3 本文的内容与安排...........................................................................................3

第二章 SV 模型及其参数估计方法 .............................................................................. 5

§2.1 随机波动(SV)模型的起源................................................................................5

§2.2 基本 SV 模型及其统计性质 ........................................................................... 5

§2.3 SV 模型的参数估计方法 ................................................................................. 6

§2.3.1 伪极大似然法(QML) ............................................................................. 6

§2.3.2 非线性滤波极大似然法(NFML) ...........................................................7

§2.3.3 广义矩方法（GMM）...........................................................................9

§2.3.4 模拟极大似然法（SML）.................................................................. 10

§2.3.5 马尔可夫链蒙特卡罗方法(MCMC) ....................................................11

§2.3.6 其它估计方法........................................................................................19

第三章 SV 模型族及参数的条件分布分析 ................................................................ 20

§3.1 标准 SV 模型及其扩展模型 ......................................................................... 20

§3.1.1 标准 SV 模型 ....................................................................................... 20

§3.1.2 厚尾 SV 模型 ....................................................................................... 21

§3.1.3 均值 SV 模型 ....................................................................................... 22

§3.1.4 具有杠杆效应的 SV 模型 ................................................................... 24

§3.2 SV 模型族的贝叶斯推断 ............................................................................... 24

§3.3 DIC 准则分析..................................................................................................25

§3.4 实证分析.........................................................................................................26

§3.4.1 数据的选取及分析...............................................................................26

§3.4.2 上证指数模拟结果比较分析...............................................................28

§3.4.3 模型 DIC 比较分析..............................................................................32

§3.5 结论.................................................................................................................33

第四章变结构 SV 模型分析 ....................................................................................... 34

§4.1 三类特殊点的关系..........................................................................................35

§4.2 上证指数异常波动点探测方法.....................................................................37

§4.2.1 异常波动点的检测方法........................................................................37

§4.2.2 上证指数异常波动点的检测分析.......................................................38

§4.3 基于分段建模思想的扩展 SV 模型的诊断分析 ......................................... 41

§4.3.1 基于数据集的扩展 SV 模型 ............................................................... 41

§4.3.2 分段建模的思想...................................................................................42

§4.3.3 实例应用...............................................................................................42

§4.4 基于波动异常点的变截距 SV 模型及其估计 ............................................. 46

§4.5 总结.................................................................................................................47

第五章总结与展望.......................................................................................................48

§5.1 论文总结.........................................................................................................48

§5.2 展望.................................................................................................................48

附录.............................................................................................................................50

参考文献.........................................................................................................................54

在读期间公开发表论文和承担科研项目及取得的成果.............................................59

致谢...............................................................................................................................60

第一章绪论

§1.1 研究的目的及意义

波动性是金融市场最为重要的特征之一，一方面它与市场的不确定性和风险

直接相关，是体现金融市场质量和效率最简洁有效的指标之一；另一方面，波动

性对企业投资与财务杠杆决策、消费者的消费行为和模式、经济周期及相关的宏

观经济变量等具有重要影响。此外，波动性也是证券组合理论、资产定价模型、

套利定价模型及期权定价公式的核心变量。因此，证券市场的收益率波动一直是

金融市场研究的热点。

中国的证券市场是在改革开放进行到一定阶段后逐步孕育和发展起来的。

1990 年12 月19 日上海证券交易所正式开业至今已有 18 年，在这十多年的短暂发

展进程中，中国证券市场取得了辉煌的成就，证券市场已经成为广大居民主要的

投资方式之一，沪深证券市场与整个国民经济的规模相关性正在得到加强。证券

市场作为宏观经济的晴雨表的条件正在逐步形成，因此证券市场的形成和健康运

作对推动中国经济的发展起到十分重要的作用。

但是，由于中国证券市场的运作是处于计划经济体制向市场经济体制转轨过

程中的特殊环境下，存在着非常多的问题和不确定性，作为一个新兴的证券市场，

中国金融市场仍处于不断调整和转型之中，金融波动性规律不断发生变化，表现

出许多的特殊性。因此，通过揭示中国证券市场波动的特点，能够为尚未健全的

市场监管体制提供理论上的支持，有助于进一步加强对市场的监管，有效控制市

场，使其更好地服务于国民经济。

近些年来，由于蒙特卡罗模拟方法在金融波动模型中的应用也越来越广泛，

也引起了许多专家学者的广泛关注，以此理论为基础的条件异方差模型参数模拟

技术也越来越成为学术界和实业人士共同关心的焦点。因此，无论是从理论研究

还是在实际应用研究方面都取得了许多十分有用的成果。但就目前的研究方法及

研究成果上仍然存在着明显的局限，有些局限甚至可以说是根本性质上的问题。

特别是在国内，基本上还是处于起步阶段。所以，我以此为研究项目，无论是在

理论研究，还是在方法应用都具有十分重要的价值和意义。

§1.2 相关研究回顾

基于蒙特卡罗方法的金融随机波动模型研究和分析

自从 Markwitz[1]于1952 年提出均值-方差模型以来，对金融风险及其他金融问

题的研究开始呈现数量化的趋势，各种模型与理论不断出现，其中影响最大、在

今天仍有影响的有：有效市场假说[8]、证券组合理论[9]、资本资产定价模型[2]、套

利定价理论[3]、期权定价方程[4-7]、资产结构理论，这些理论或模型除有效市场理

论和资产结构理论外都与波动有着直接的不可分割的联系，这正是金融波动建模

越来越重要的理论根源。从现实背景看，金融市场波动性的估计和预测，不仅是

金融资产选择和定价的需要，也是金融风险规避和防范的中心课题。

金融波动建模的重要目的之一是预测。在预测过程中，通常是利用过去样本

数据拟合模型估计参数，以估计模型为基础，结合预测期样本，获得方差波动的

预测结果。但是，任何统计模型都只能是对客观复杂过程的一种近似描述，它不

可避免地要包含某些假定，甚至模型本身也是一种假定。对金融时间序列的波动

性的描述，Engle[10]首创了自回归条件异方差（ARCH）模型，ARCH 模型以其准

确性和良好的统计性能而得到金融计量学界的广泛关注，许多计量经济学家对其

进行变形和改进，迄今已有数十种模型问世，形成了丰富的 ARCH 类模型族。自

ARCH 类模型后，Talor[11]提出了另一类重要的异方差模型，即随机波动（SV）模

型，与 ARCH 模型相比，SV 模型可以更好的刻画金融市场实际数据的“高峰厚尾”、

“杠杆效应”以及“平方序列微弱但却持久的长记忆性”[14-15]等统计特征。并且

与ARCH 模型不一样的还有 SV 模型包含某些随机过程的不可见成份。较早提出

的SV 模型被定义为其对数收益服从一阶自回归的随机过程，也就是标准 SV 模型。

SV 模型极大地与金融理论相符合，在金融领域中有着广泛的用途，因此大多

数的学者纷纷从不同的角度出发，提出各式各样的 SV 模型与其相应的估计方法。

最早提出 SV 模型估计方法的研究者可以分为两类：一类是 Taylor 和Harey[12]两人

在1986 年提出的通过设法模拟建立完全的似然函数来近似估计模型的参数值，从

而避免了很难得到其精确似然函数的问题。第二类是 Sandmann 和

Koopman,Shephard[13]1999 年提出的利用蒙特卡洛模拟的方法和状态空间模型、卡

尔曼滤波方法、MCMC 模拟方法等进行参数估计。目前，对这些异方差类模型的

建立、参数估计方法和检验等问题仍在探讨。

近年来，非线性模型变结构问题己经引起人们注意，人们提出了一些诊断变

结构点的检验方法。关于变结构模型的研究主要分成两大类，一类是已知变结构

点的变结构模型的研究；这一类问题主要是研究模型的稳定性，所采用的方法相

对来说也比较简单，Andrews 和Fair[16]提出了用 Wald 检验、似然比检验以及拉格

朗日乘子检验来检验并比较变结构点前后模型参数的显著性差异来判断是否存在

变结构。Ghysels 和Hall[17]提出了用变结构点前的数据所估计的参数来评价变结构

第一章绪论

点后数据的矩条件，从而判断是否存在变结构的问题。另外一类就是未知变结构

点的变结构模型的研究，这一类变结构模型的研究首要的问题是确定变结构点的

位置。这方面的主要贡献有 Bai[18]的似然比检验方法、Kim[19]等的贝叶斯分析方法

以及 Gagliardini[20]的GMM 方法、Stepana[21]讨论了具有长记忆序列的变结构检验，

Anindya[22]等总结并评述了关于变结构建模的研究现状。国内的研究成果有黄违洪

和张世英[23]用GBV 方法来确定线性模型的渐变和突变变结构点的位置，苏卫东和

张世英[24]用贝叶斯方法研究了变截距 SV 模型，徐梅和张世英[24]应用 DWT（离散

小波变换）系数累积平方和的 LMSV（长记忆随机波动）模型单一变结构点的检

测与基于最大重复离散小波变换（MODWT）系数的变结构点的定位方法，杜军[26]

等使用跃变 GARCH 模型对上证指数进行了实证分析。

蒙特卡罗模拟方法是数理统计领域近几十年来非常热门的研究领域，这种方

法可以有效地处理高维参数及高维隐含变量的估计问题。

Pedersen[27]首先将参数估

计的问题作为缺失值问题，并建立了相应的马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)方法，虽

然最初这种方法不能适应含有隐含因子的模型参数估计，但是 Eraker[28]、Jones[29]

以及 Elerian、Chib 和Shephard[30]扩展了 MC 方法，为 MCMC 技术提供了新的进

展。Jacquier,Polson,和Rossi[31]提出 MC 方法来估计 SV 模型。国内在金融计量经济

学领域开始使用 MC 方法主要在 2000 年以后，王春峰[32]等针对现有 VaR 计量方法，

以克服传统 Monte Carlo 模拟的高维、静态性的缺陷，从而提高估算精度。朱崇军

[33]用MC 样本确定的缺失数据的后验分布收敛到精确分布问题，并给了几种度量

形式下的收敛性。王春峰[34]等通过基于 MC 模拟的贝叶斯分析方法，较好地估计

了随机波动性模型中的参数与波动性序列。林静[35]等运用基于 Gibbs 抽样的 MC

方法动态模拟出参数后验分布的马尔可夫链，在回归参数的先验分布为多元正态

分布时，给出随机截尾条件下，回归参数在指数回归中的贝叶斯估计。孟利锋、

许启发和张世英[36-37]使用 MC 方法估计了厚尾 SV 模型和 Box-Cox-SV 模型，黄大

海和郑丕谔[38]使用基于 MC 方法比较了 ARCH-GARCH 模型族与 SV 模型族两类

波动模型的差异，得出 SV 模型族都优于 GARCH 模型族的结论。

§1.3 本文的内容与安排

考虑到国内外学者现有的研究现状和已有的研究基础，本学位论文主要应用

基于蒙特卡洛方法（MC）来研究 SV 类模型族以及它的扩展变结构模型，并利用

上证指数的日收益数据进行仿真实验。

全文的内容将作如下安排：

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摘要：

摘要经济或金融时间序列存在着普遍的波动性现象，而波动性是描述金融市场研究的一个核心问题，随机波动模型是描述金融市场波动性的一种重要方法。近几年来，随机波动模型得到了不断的发展，研究者提出了众多的扩展模型，并且由于其参数估计的特殊性，也研究出各种参数估计的方法。本文主要应用了基于Gibbs抽样的蒙特卡罗(MC)方法对SV的各类扩展模型进行模拟仿真，并进行了一定的比较分析。(1)总结了随机波动模型的各类参数估计方法，并着重介绍了马尔科夫链蒙特卡罗方法。(2)利用WinBUGS软件对五类SV模型模拟上证指数的结果进行了比较分析，并引进DIC准则，对各模型拟合的优劣程度进行评价。通过比较发现，在模拟上...

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