【沪教版数学9年级下】 专项练习-第4讲圆与圆的位置关系（解析版）（沪教版）

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3.0 周伟光 2024-09-30 4 4 1.14MB 46 页 5积分
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第19 讲 圆与圆的位置关系
1.圆与圆的位置关系
知识一、圆与圆的位置关系
外离：图1中，两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外离．
外切：图2中，两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆
的外部，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．
相交：图3中，两个圆有两个公共点，叫做这两个圆相交．
内切：图4中，两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的
内部，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．
内含：图5中，两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内含．
当两个圆心重合时，称它们为同心圆．
综上，一般地，两圆的位置关系有五种情况：外离、外切、相交、内切、内含．两个圆外离或内
含时，也可以叫做两圆相离；两个圆外切或者内切时，也可以叫做两圆相切．
2.相关概念
圆心距：两个圆的圆心之间的距离叫做圆心距．
连心线：经过两个圆圆心的直线叫做连心线．
3.两圆位置关系的数量表达
图5图4
图3图2图1
如果两圆的半径长分别为 和 ，圆心距为 d，那么两圆的位置关系可用 、 和 d之间的数量
关系表达，具体表达如下：
两圆外离 ；
两圆外切 ；
两圆相交 ；
两圆内切 ；
两圆内含 ．
题型一、判断位置关系
【例 1】（1）若两个圆的圆心距为 1.5，而两个圆的半径是方程 4x220x+21=0﹣的两个实数根，则这两
个圆的位置关系是_____．
【答案】内含
【解析】
解：∵4x220x+21=0﹣，
∴（2x 3﹣）（2x 7﹣）=0，
解得：x1=1.5，x2=3.5，
题型探究
∴两圆的半径分别是 1.5，3.5，
∵两圆的圆心距等于 1.5，
∴这两个圆的位置关系是：内含．
故答案为内含．
（2）已知点 ， ，如果⊙A的半径为 2，⊙B的半径为 7，那么⊙A与⊙B的位置关系（
）
A．内切 B．外切 C．内含 D．外离
【答案】A
【解析】
解：∵点 A（4，0），B，0，3），
∴AB= =5，
∵⊙A与⊙B的半径分别为：2与7，
∴半径差为：7-2=5，
∴这两圆的位置关系是：内切．
故选：A．
（3）在 Rt ABC△中，∠B＝90°，BC＝3， ，以点 A为圆心， 为半径作圆，再以点 C为圆心，
2为半径作圆，那么这两圆的位置关系是_____．
【答案】外离
【解析】
解：如图，∵∠B＝90°， ，∴设 AB＝4x，AC＝5x，
∴BC＝3x，∴3x＝3，解得 x＝1，∴AC＝5，
∵，∴ ，
∴以点 A为圆心， 为半径作圆和以点 C为圆心，2为半径作圆相外离．
故答案为外离．
题型二、根据位置关系求 r
【例 2】（1）已知两圆半径分别为 3和5，圆心距为 d，若两圆没有交点，则 d的取值范围是________
___
【答案】 或 ．
【解析】
解：两圆相离有两种情况：
内含时圆心距大于等于 0，且小于半径之差，故 ；
外离时圆心距大于半径之和，故 ，
所以 d的取值范围是 或 ．
故答案为： 或 ．
（2）已知两圆半径分别为 3和7，圆心距为 d，若两圆相离，则 d的取值范围是______________．
【答案】 或
摘要：

第19讲圆与圆的位置关系1.圆与圆的位置关系知识一、圆与圆的位置关系外离：图1中，两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外离．外切：图2中，两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．相交：图3中，两个圆有两个公共点，叫做这两个圆相交．内切：图4中，两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．内含：图5中，两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内含．当两个圆心重合时，称它们为同心圆．综上...

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