【沪教版数学9年级下】 专项练习-第2讲垂径定理(原卷版）（沪教版）

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3.0 周伟光 2024-09-30 4 4 646.56KB 16 页 5积分
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第17讲 垂径定理
1.垂径定理
如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧．
2.相关结论
（1）如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧．
（2）如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦．
（3）如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧．
（4）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦．
（5）如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦．
总结：在圆中，对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组
知识梳理、垂径定理
关系中，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立．
【例 1】下列命题中不正确的是（ ）
A．平分弦的半径垂直于弦； B．垂直平分弦的直线必经过圆心；
C．垂直与弦的直径垂直平分这条弦对应的弧； D．平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．
【例 2】如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为
图中的(　　)
A．M B．P C．Q D．R
【例 3】往水平放置的半径为 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度
，则水的最大深度为（ ）
A．B．C．D．
题型探究
摘要：

第17讲垂径定理1.垂径定理如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧．2.相关结论（1）如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧．（2）如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦．（3）如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧．（4）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦．（5）如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦．总结：在圆中，对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“...

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