【沪教版数学9年级下】 专项练习-第1讲圆的确定与圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(解析版）（沪教版）

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3.0 周伟光 2024-09-30 4 4 1.23MB 37 页 5积分
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第16 讲 圆的确定与圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
1.圆的概念
圆：平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形．
圆心：以上概念中的“定点”；以点 O为圆心的圆称为“圆 O”，记作 ．
半径：联结圆心和圆上任意一点的线段；以上概念中的“定长”是圆的半径长．
2.点与圆的位置关系
设一个圆的半径长为 R，点 P到圆心的距离为 d，则有以下结论：
当点 P在圆外时，d > R；
当点 P在圆上时，d = R；
知识一、圆的确定
当点 P在
圆内
时， ．
反之亦然．
3.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
4.三角形的三个顶点确定一个圆．经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫
做这个三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆
的内接多边形．
【例 1】若 A（a， ）在以点 B（ ， ）为圆心，37 为半径的圆上，求 a的值．
【答案】 或 ．
【解析】∵ 点在 上，∴ ，即 ，
解得 ， ．
【例 2】在 △ 中， ， ， ， 、 分别是 上的高和中线，如果圆
是以点 为圆心，半径长为 2的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A．点 、 均在圆 内； B．点 、 均在圆 外；
C．点 在圆 内，点 在圆 外； D．点 在圆 外，点 在圆 内．
【答案】C
【解析】
解：如图，∵在 Rt ABC△中，
题型探究
∴
∵分别是 AB 上的高和中线，
∴
∵AP=1.8＜2，AM=2.5＞2，
∴点P在圆 A内、点 M在圆 A外 ．
所以 都不符合题意， 符合题意．
故选：C．
【例 3】如图，在△ABC 中，AB＝AC，BC＝4，tanB＝2，以 AB 的中点 D为圆心，r为半径作⊙D，如
果点 B在⊙D内，点 C在⊙D外，那么 r可以取（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】
如图，过点 A作AF⊥BC 于点 F，连接 CD 交AF 于点 G，
∵AB＝AC，BC＝4，
∴BF＝CF＝2，
tan∵B＝2，
∴，即 AF＝4，∴AB＝ ，
∵D为AB 的中点，
∴BD＝ ，G是△ABC 的重心，
∴GF＝AF＝ ，
∴CG＝ ，∴CD＝CG＝ ，
∵点B在⊙D内，点 C在⊙D外，
∴＜r＜ ，
故选 B．
【例 4】如图，作出 所在圆的圆心，并补全整个圆．
【答案】如图所示．
摘要：

第16讲圆的确定与圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1.圆的概念圆：平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形．圆心：以上概念中的“定点”；以点O为圆心的圆称为“圆O”，记作．半径：联结圆心和圆上任意一点的线段；以上概念中的“定长”是圆的半径长．2.点与圆的位置关系设一个圆的半径长为R，点P到圆心的距离为d，则有以下结论：当点P在圆外时，d>R；当点P在圆上时，d=R；知识一、圆的确定当点P在圆内时，．反之亦然．3.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．4.三角形的三个顶点确定一个圆．经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的...

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