【沪教版数学9年级下】 专项练习-【高频考点题型】第二十七章 圆与正多边形（单元拔高卷）（解析版）

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3.0 周伟光 2024-09-30 4 4 826.5KB 27 页 5积分
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【高效培优】2021—2022 学年沪教版九年级数学下册轻松冲刺学神考霸必刷卷
【高频考点题型】第二十七章 圆与正多边形（单元拔高卷）
（考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
本卷试题共三大题，25 小题，单选 10 题，填空 8 题，解答 7 题，限时 90 分钟，满分 120 分，本卷题
型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！
一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．（2021·全国·九年级单元测试）Rt△ABC 中，∠C=90°，斜边 AB 上的高为 4.8cm，以点 C 为圆心，
5cm 为半径的圆与直线 AB 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
【答案】A
【解析】由 Rt△ABC 中，∠C=90°，斜边 AB 上的高为 4.8cm，即可得点 C 到 AB 的距离为 4.8cm，又由⊙C
的半径为 5cm，即可判定以点 C 为圆心，5cm 为半径的圆与直线 AB 的位置关系．
【详解】解：∵Rt△ABC 中，∠C=90°，斜边 AB 上的高为 4.8cm，
即 CD=4.8cm，
∵⊙C 的半径为 5cm＞4.8cm，
∴以点 C 为圆心，5cm 为半径的圆与直线 AB 的位置关系是：相交．
故选：A．
【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意判断直线和圆
的位置关系的方法：设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d．①直线 l 和⊙O 相交⇔d＜r② 直线 l 和
⊙O 相切⇔d=r③ 直线 l 和⊙O 相离⇔d＞r．
2．（2021·全国·九年级单元测试）已知 的半径为 ，点 到直线 的距离为 ，则直线 与
（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．相切或相交
【答案】A
【解析】设圆的半径为 ，点 到直线 的距离为 ，若 ，则直线与圆相交；若 ，则直线与圆相
切；若 ，则直线与圆相离，从而得出答案
【详解】解：设圆的半径为 ，点 到直线 的距离为 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ 直线 与圆相交．
故选
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，根据距离判定关系是解题的关键
3．（2021·全国·九年级单元测试）等腰三角形 中 ， ，以 为圆心，
为半径的圆与直线 的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断
【答案】A
【解析】根据等腰三角形的三线合一和勾股定理，求得圆心到直线的距离，再根据数量关系进行判断．若
，则直线与圆相交；若 ，则直线于圆相切；若 ，则直线与圆相离
【详解】解：作 于 ．
根据等腰三角形的三线合一，得 ；
再根据勾股定理得 ，
∵
∴ 以 为半径的 与 所在直线的位置关系是相离．
故选：
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，根据距离判定关系是解题的关键
4．（2021·全国·九年级单元测试）如图，⊙O 的直径 AB 与弦 CD 交于点，AE=6，BE=2，CD=2 ，则
∠AED 的度数是（　　）
A．30° B．60° C．45° D．36°
【答案】C
【解析】连接 OD，过圆心 O 作 OH⊥CD 于点 H．根据垂径定理求得 DH=CH= CD= ；然后根据已知条件
“AE=6，BE=2”求得⊙O 的直径，从而知⊙O 的半径；最后利用勾股定理求得 OH=1，再边角关系得到
∠AED=45°．
【详解】解：连接 OD，过圆心 O 作 OH⊥CD 于点 H．
∴DH=CH= CD（垂径定理）；
∵CD=2 ，
∴DH= ．
又∵AE=6，BE=2，
∴AB=8，
∴OA=OD=4（⊙O 的半径）；
∴OE=2；
∴在 Rt△ODH 中，OH= = = （勾股定理）；
在 Rt△OEH 中，sin∠OEH= = ，
∴∠OEH=45°，
即∠AED=45°．
故选 C．
【点睛】本题综合考查了垂径定理、勾股定理．解答此题时，借助于辅助线 OH，将隐含在题干中的已知条
件 OH 垂直平分 CD 显现了出来，从而构建了两个直角三角形：Rt△ODH 和 Rt△OEH，然后根据勾股定理、直
角三角形的相关知识点来求∠AED 的度数．
5．（2021·全国·九年级单元测试）如图，AB 切⊙O 于点 B，OA＝，∠A＝30°，弦 BC∥OA，则劣弧
BC 的弧长为
摘要：

【高效培优】2021—2022学年沪教版九年级数学下册轻松冲刺学神考霸必刷卷【高频考点题型】第二十七章圆与正多边形（单元拔高卷）（考试时间：90分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分120分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2021·全国·九年级单元测试...

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