【沪教版数学9年级下】 课时练习-27.4 直线与圆的位置关系（分层练习）-九年级下册（沪教版）（解析版）

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3.0 周伟光 2024-09-30 4 4 2.69MB 36 页 5积分
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27.4 直线与圆的位置关系（分层练习）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022 秋·上海金山·九年级校考阶段练习）已知同一平面内有⊙O和点 A与点 B，如果⊙O的半径为
6cm，线段 ，线段 ，那么直线 AB 与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
【答案】D
【分析】根据圆心到直线的距离与圆的半径大小的关系进行判断，即当圆心到直线的距离小于半径时，直
线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切；圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相
离．
【详解】解：∵⊙O的半径为 10cm，线段 ，线段 ，
∴点A在以 O为圆心，10cm 长为半径的圆上，点 B在以 O圆心，6cm 长为半径的⊙O上
当 时，如左图所示，由 知，直线 AB 与⊙O相切；
当AB 与OB 不垂直时，如右图所示，过点 O作 于点 D，则 ，所以直线 AB 与⊙O相交；
∴直线 AB 与⊙O的位置关系为相交或相切
故选：D．
【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，要确定直线与圆的位置关系，要比较圆心到直线的距离与
半径的大小，从而可确定位置关系．
2．（2022·上海金山·统考二模）在直角坐标系中，点 的坐标是 ，圆 的半径为 2，下列说法正确
的是（ ）
A．圆 与 轴有一个公共点，与 轴有两个公共点
B．圆 与 轴有两个公共点，与 轴有一个公共点
C．圆 与 轴、 轴都有两个公共点
D．圆 与 轴、 轴都没有公共点
【答案】B
【分析】根据圆心到 x轴和 y轴的距离判断圆 P与坐标轴的位置关系即可；
【详解】解：∵点 的坐标是 ，
∴点P到x轴的距离为 ，点 P到y轴的距离为 2，
∵圆 的半径为 2， ＜2，
∴点P到x轴的距离小于圆 的半径，点 P到y轴的距离等于圆 的半径，
∴圆 与 x轴相交，圆 与 轴有两个公共点，
∴圆 与 y轴相切，圆 与 轴有一个公共点，
故选： B．
【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，掌握相交、相切、相离的判定方法是解题关键．
3．（2022 秋·上海浦东新·九年级上海市进才实验中学校考期中）如图，在△ABC 中，∠A＝50°，⊙O截
△ABC 的三边所得的弦长相等，则∠BOC＝（ ）
A．100° B．110° C．115° D．120°
【答案】C
【分析】先利用⊙O截△ABC 的三条边所得的弦长相等，得出即 O是△ABC 的内心，从而，
∠1= 2∠，∠3= 4∠，进一步求出∠BOC 的度数．
【详解】解：如图，
∵△ABC 中∠A=50°，⊙O截△ABC 的三条边所得的弦长相等，
∴O到三角形三条边的距离相等，
即O是△ABC 的内心，
1= 2∴∠ ∠ ，∠3= 4∠，
1+ 3=∠ ∠ （180°-∠A）=（180°-50°）=65°，
∴∠BOC=180°-（∠1+ 3∠）
=180°-65°
=115°．
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形的内心，及三角形内角和定理，掌握三角形内心的性质是解答此题的关键．
4．（2021 秋·上海徐汇·九年级统考阶段练习）下列命题中正确的是（ ）．
A．平分弦的直径垂直于弦 B．与半径垂直的直线是圆的切线
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．顺次联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形
【答案】D
【分析】根据垂径定理，切线的定义，菱形的判定和等腰梯形的性质逐一判断即可．
【详解】解：A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故此选项不符合题意；
B、与半径垂直的直线不一定是圆的切线，故此选项不符合题意；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项不符合题意；
D、顺次联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形，
如图所示四边形 ABCD 是等腰梯形，其中 AB=CD，E、F、G、H分别是 AB，AD，CD，BC 的中点，
∴AC=BD，EF 是△ABD 的中位线，
∴，
同理可得 ， ， ，
∴，
∴四边形 EFGH 是菱形，故此选项符合题意；
故选 D．
【点睛】本题主要考查了垂径定理，切线的定义，菱形的判定和等腰梯形的性质，熟知相关知识是解题的
关键．
5．（2021·上海崇明·统考二模）已知同一平面内有⊙O和点 A与点 B，如果 O的半径为 3cm，线段 OA＝
5cm，线段 OB＝3cm，那么直线 AB 与⊙O的位置关系为（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
【答案】D
【分析】根据圆心到直线的距离与圆的半径大小的关系进行判断，即当圆心到直线的距离小于半径时，直
线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切；圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相
离．
【详解】∵⊙O的半径为 3cm，线段 OA＝5cm，线段 OB＝3cm
∴点A在以 O为圆心 5cm 长为半径的圆上，点 B在以 O圆心 3cm 长为半径的⊙O上
当AB⊥OB 时，如左图所示，由 OB=3cm 知，直线 AB 与⊙O相切；
当AB 与OB 不垂直时，如右图所示，过点 O作OD⊥AB 于点 D，则 OD<OB，所以直线 AB 与⊙O相交；
∴直线 AB 与⊙O的位置关系为相交或相切
故选：D．
【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，要确定直线与圆的位置关系，要比较圆心到直线的距离与
半径的大小，从而可确定位置关系．
摘要：

27.4直线与圆的位置关系（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2022秋·上海金山·九年级校考阶段练习）已知同一平面内有⊙O和点A与点B，如果⊙O的半径为6cm，线段，线段，那么直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切D．相交或相切【答案】D【分析】根据圆心到直线的距离与圆的半径大小的关系进行判断，即当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切；圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离．【详解】解：∵⊙O的半径为10cm，线段，线段，∴点A在以O为圆心，10cm长为半径的圆上，点B在以O圆心，6cm长为半径的⊙O上当时，如左图所示，由知...

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