【沪教版数学9年级下】 课时练习-27.3垂径定理（分层练习）-九年级下册（沪教版）（解析版）

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3.0 周伟光 2024-09-30 5 4 3.03MB 38 页 5积分
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27.3 垂径定理（分层练习）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2021·上海·九年级专题练习）如图，⊙O的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，∠A=15°，半径为 2，
则弦 CD 的长为（　　）
A．2 B．﹣1 C．D．4
【答案】A
【分析】根据圆周角定理可知∠COE=30°，CE= OC=1，再由垂径定理可知 CE= CD，即可求出 CD 的
长．
【详解】解：∵∠A=15°，
COE=30°∴∠ ，
O∵⊙ 的直径 AB 垂直于弦 CD，半径为 2，
CE=∴OC=1，
CE=∴CD，
CD=2∴
故选：A
【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握这些知识是解
题的关键．
2．（2022·上海浦东新·统考二模）下列命题中，①长度相等的两条弧是等弧；②不共线的三点确定一个圆；
③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径必垂直于这条弦，真命题的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】根据圆的相关概念，确定圆的条件，垂径定理逐项分析判断即可．
【详解】解：①在同一个圆内，长度相等的两条弧是等弧，故原命题为假命题；
② 不共线的三点确定一个圆，为真命题．
③ 在同一个圆内，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题为假命题；
④ 平分弦的直径不一定垂直弦，两条相交的直径互相平分，但不垂直，故原命题为真命题．
故真命题的个数为 1个，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆的相关概念，确定圆的条件，垂径定理，理解相关性质定理是解题的关键．
3．（2021 春·上海闵行·九年级上海市民办上宝中学校考期中）下列说法正确的个数有（　　）
① 平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；
② 在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等；
③ 等弧所对的圆心角相等；
④ 过三点可以画一个圆．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据垂径定理，圆的基本性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：①平分弦（弦不是直径）的直径，平分这条弦所对的弧，说法错误；
② 在等圆中，如果弦相等，但它们所对的弧不一定相等，说法错误；
③ 等弧所对的圆心角相等，说法正确；
④ 过不在同一直线上的三点可以画一个圆，说法错误
综上所述，正确的说法有 1个．
故选：A
【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆的基本性质，熟练掌握垂径定理，圆的基本性质是解题的关键．
二、填空题
4．（2022·上海长宁·统考二模）如图，⊙O的半径为 10cm，△ABC 内接于⊙O，圆心 O在△ABC 内，如
果AB=AC，BC=12cm，那么△ABC 的面积为 _____cm2．
【答案】108
【分析】过点 A作 于点 M，连接 OC，根据等腰三角形的性质及垂径定理即可求出 OM 的值，从
而可知 AM 的值，进而面积可求.
【详解】如图，过点 A作 于点 M，连接 OC，
AB=AC 且BC=12cm．
BM=CM=BC=6cm．
∵圆的半径等于 10cm．
cm．
cm．
cm．
cm2．
故答案为 108
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及垂径定理，掌握垂径定理是解题的关键.
5．（2022 秋·上海徐汇·九年级上海市徐汇中学校考期中）⊙O中，点 C在直径 AB 上，AC＝3BC，过点 C
作弦 EF⊥AB，那么∠EOF＝ ________度．
【答案】120
【分析】设圆的半径为 a，由 AC＝3BC 可求出 OE=OB=2OC，因此∠OEC=30°；再根据垂径定理便可解答；
【详解】解：如图，
设圆的半径为 a，则 2a=AC+BC=4BC，BC=a，
∴OC=BC=a，
∵OE=OB=2OC，∠OCE=90°，
∴∠OEC=30°，
∴∠COE=60°，
由垂径定理可得：∠EOF=2∠COE=120°，
故答案为：120．
【点睛】本题考查了含 30°角的直角三角形；垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的
两条弧；掌握垂径定理是解题关键．
6．（2020 春·上海浦东新·九年级上海民办建平远翔学校校考阶段练习）如图，矩形 与圆心在 上
的圆 交于点 、 、 、 ， ， ， ，则 的长为_______cm．
【答案】6
【分析】过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，根据矩形的对称性质及圆的垂径
定理，即可求出线段 的长．
【详解】如图，
摘要：

27.3垂径定理（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2021·上海·九年级专题练习）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（　　）A．2B．﹣1C．D．4【答案】A【分析】根据圆周角定理可知∠COE=30°，CE=OC=1，再由垂径定理可知CE=CD，即可求出CD的长．【详解】解：∵∠A=15°，COE=30°∴∠，O∵⊙的直径AB垂直于弦CD，半径为2，CE=∴OC=1，CE=∴CD，CD=2∴故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握这些知识是解题的关键．2．（2022·上海浦东新·统考二模）...

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