【沪科版数学9年级上】 专项练习-专题10 相似三角形的应用经典60题（解析版）
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专题 10 相似三角形的应用经典 60 题
【精选 2023 年最新考试题型专训】
【题型目录】
1．（2022 秋·江西景德镇·九年级统考期中）两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．
他们的做法是：在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．
小宇在学习了小孔成像的原理后，利用如图所示装置来观察小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔
（ ） ，光屏在距小孔 处，小宇测得蜡烛的火焰高度为 ，则光屏上火焰所成像的高度为
（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】画出图像，根据“相似三角形对应高的比等于相似比”列比例式即可求出光屏上火焰所成像的高
度．
【详解】解：如图，设蜡烛的高度为线段 ，蜡烛的像为 ， 于 C， 于 ，则
， ．
由题知 ，
，
，
，
，
解得 ，
即光屏上火焰所成像的高度为 ．
故选：B
【点睛】本题主要考查了利用“相似三角形对应高的比等于相似比”解决实际问题．熟练掌握这一性质是
解题的关键．
2．（2022 秋·辽宁铁岭·九年级统考阶段练习）如图，圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面
后，在地面形成阴影，已知桌面的直径为 ，桌面距离地面 ，若灯泡距离地面 ，则地面上阴影部
分面积为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】欲求投影圆的面积，可先求出其直径，而直径可通过构造相似三角形，由相似三角形性质求出．
【详解】解：构造几何模型如图：
依题意知， ，
∴，
∴，即 ，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决
实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问
题转化为数学问题．
3．（2023 秋·九年级课时练习）如图，左、右并排的两棵大树的高分别为 ， ，两树底部
的距离 ，王红估计自己眼睛距地面 1.6m．她沿着连接这两棵树的一条水平直路 l从左向右前进，
在前进的过程中，她发现看不到右边较高的树的顶端 C．此时，她与左边较低的树 的水平距离（）
A．小于 8m B．小于 9m C．大于 8m D．大于 9m
【答案】A
【分析】连接 并延长交 于点 N，过 N作 于点 M，设 ，证明 ，由相似
三角形的性质即可求得 x的值，从而确定答案．
【详解】解：如图，连接 并延长交 于点 N，过 N作 于点 M，
∵，均垂直于直线 ，
∴，
∴，；
由题意知，四边形 是矩形，则 ；
设 ，则 ，
∵，
∴，
∴，
即 ，
解得： ；
当王红刚好看到右边较高的树的顶端 C时，她与左边较低的树 的水平距离为 ，当她看不到较高的树
的顶端 C时，则她与左边较低的树 的水平距离应小于 ；
故选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形的实际应用，正确理解题意，灵活利用相似三角形的性质是解题的关键．
4．（2023 春·江苏常州·八年级统考期末）如图为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 的高为 米，踏
板 长为米，支撑点A到踏脚点D的距离为 1米，原来捣头点E着地，现在踏脚 D着地，则捣头点E
上升了（）．
A．1.5 米B．1.2 米C．1米D．0.9 米
【答案】D
【分析】如图，先证明 ，然后根据对应边成比例列列方程求解即可．
【详解】解：如图：
∵由题意可得 ，
∴，
∴
∴
∴米．
∴捣头点E上升了米．
故选：D．
【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，能将实际问题抽象到相似三角形中并利用相似三
角形对应边成比例列出方程是解答本题的关键．
5．（2023·河北保定·统考二模）西周数学家商高总结了用“矩”(如图 1)测量物高的方法：把矩的两边放
置成如图 2的位置，从矩的一端A(人眼)望点E，使视线通过点 C，记人站立的位置为点 B，量出长，
即可算得物高 ．若 ， ， ，量得 ，则物体的高 为()
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意和图形，可以得到 然后根据相似三
角形的性质，可以得到 ．
【详解】解：由图 2可得， ，
∴，
∵
∴
∴
∴，
即
解得： ，
故选：D．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的应用，利用相似三角形对应边成比例求线段长是答题的关键．
6．（2023·河北唐山·统考二模）凸透镜成像的原理如图所示， ，若物体到焦点的距离 与
焦点到凸透镜中心线 的距离 之比为 ，则该物体缩小为原来的（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先证出四边形 为矩形，得到 ，再根据 ，求出 ，从而得到物体被缩
小到原来的几分之几．
【详解】解： ， ， ，
四边形 为矩形，
，
物体到焦点的距离 与焦点到凸透镜中心线 的距离 之比为 ，
，
， ，
，
，
，
物体被缩小到原来的 倍，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，从实际问题中找到相似三角形并利用相似三角形的性质进行
求解是解题的关键．
7．（2023·河南郑州·统考二模）凸透镜成像的原理如图所示， ．若缩小的实像是物体的 ，
则物体到焦点 的距离与焦点 到凸透镜的中心线 的距离之比为（焦点 和 关于 O点对称）
（）
A．B．C．2 D．
【答案】A
【分析】先证出四边形 为矩形，得到 ，再根据 ，求出 ，从而得
到结论．
【详解】解：∵， ， ，
∴四边形 为矩形，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
摘要：
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专题10相似三角形的应用经典60题【精选2023年最新考试题型专训】【题型目录】1．（2022秋·江西景德镇·九年级统考期中）两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他们的做法是：在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小宇在学习了小孔成像的原理后，利用如图所示装置来观察小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔（），光屏在距小孔处，小宇测得蜡烛的火焰高度为，则光屏上火焰所成像的高度为（ ） A．B．C．D．【答案】B【分析】画出图像，根据“相似三角形对应高的比等于相似比”列比例式即可求出光屏上火焰所成像的高度．【详解】解：如图，设蜡烛...
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作者：周伟光
分类：中小学教育资料
价格：5积分
属性：69 页
大小：5.18MB
格式：DOCX
时间：2024-09-30
