【沪科版数学9年级上】 专项练习-专题06 二次函数的新定义问题专训（原卷版）

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3.0 周伟光 2024-09-30 4 4 977.11KB 20 页 5积分
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专题 06 二次函数的新定义问题专训
【精选最新 40 道二次函数的新定义问题专训】
1．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）定义 表示不超过实数 的最大整数，如 ， ，
，则方程 的解有()个
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2023 春·山东济宁·九年级校考阶段练习）对于任意的实数 m、n，定义符号 的含义为 m，n
之间的最大值，如 ， ．定义一个新函数： ，则
时，x的取值范围为（）
A． 或 B． 或 C．D． 或
3．（2023 秋·河南开封·九年级校考阶段练习）定义一种新函数，形如 （a≠0 且 ）
的函数叫做“鹊桥”函数，某同学画出函数 的图象如图．并写出了下列结论：
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②图象具有对称性，对称轴是直线 x＝1；
③当﹣1≤x≤1 或x≥3 时，y随x的增大而增大；
④当x＝﹣1或x＝3函数有最小值是 0；
⑤当x＝1时函数的最大值是 4．
其中正确结论的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（2023·广东·统考二模）新定义： 为二次函数 （ ，a，b，c为实数）的“特
征数”，如： 的“特征数”为 ．若“特征数”为 的二次函数的图象
与 轴只有一个交点，则 的值为（）
A． 或 2 B．C．D．2
5．（2023·湖南岳阳·校联考一模）在平面直角坐标系中，对于点 和 ，给出如下新定义，
若 则称点 是点 的限变点，例如：点 的限变点是 ，点
的限变点是 ，若点 在二次函数 的图象上，则当 时，其
限变点 的纵坐标 的取值范围是（）
A．B．C．D．
6．（2023·福建·模拟预测）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的 2倍，则称这个点为二倍点．若二次函
数 （c为常数）在 的图象上存在两个二倍点，则 c的取值范围是（）
A．B．C．D．
7．（2023·山东济南·统考一模）定义：对于二次函数 y＝ax2+（b+1）x+b2﹣（a≠0），若存在自变量 x0，
使得函数值等于 x0成立，则称 x0为该函数的不动点，对于任意实数 b，该函数恒有两个相异的不动点，则
实数 a的取值范围为（　　）
A．0＜a＜2 B．0＜a≤2 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2≤a＜0
8．（2023 秋·安徽蚌埠·九年级校考期中）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为
“互异二次函数”．如图，在正方形 OABC 中，点 A（0，2），点 C（2，0），则互异二次函数 y＝（x﹣
m）2﹣m与正方形 OABC 有交点时 m的最大值和最小值之差为（）
摘要：

专题06二次函数的新定义问题专训【精选最新40道二次函数的新定义问题专训】1．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解有(    )个A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2023春·山东济宁·九年级校考阶段练习）对于任意的实数m、n，定义符号的含义为m，n之间的最大值，如，．定义一个新函数：，则时，x的取值范围为（    ）A．或B．或C．D．或3．（2023秋·河南开封·九年级校考阶段练习）定义一种新函数，形如（a≠0且）的函数叫做“鹊桥”函数，某同学画出函数的图象如图．并写出了下列结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）...

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