【沪科版数学9年级上】 专项练习-专题01 二次函数的图象与性质重难点题型专训（原卷版）

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3.0 周伟光 2024-09-30 4 4 1.64MB 28 页 5积分
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专题 01 二次函数的图象与性质重难点题型专训
【题型目录】
题型一 二次函数的图象与各系数之间的关系
题型二 二次函数图象的平移与对称问题
题型三 利用二次函数的性质求自变量的范围
题型四 待定系数法求二次函数的关系式
题型五 根据二次函数的对称性求函数值
题型六 二次函数与 x、y轴的交点坐标问题
题型七 利用二次函数的性质求最值
题型八 二次函数的图象与性质的新定义问题
题型九 二次函数的图象与性质综合问题
【知识梳理】
知识点二：二次函数的图像与性质
二次函数 y=ax2的图象的性质：
的性质： 上加下减
的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
向上
(
0,0
)
轴时， 随 的增大而增大； 时， 随
的增大而减小； 时， 有最小值 0．
向下
(
0,0
)
轴时， 随 的增大而减小； 时， 随
的增大而增大； 时， 有最大值 0．
向上 轴
时， 随 的增大而增大； 时， 随 的
增大而减小； 时， 有最小值 ．
向下 轴
时， 随 的增大而减小； 时， 随 的
增大而增大； 时， 有最大值 ．
的性质： 左加右减
的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
向上 x=h
时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增
大而减小； 时， 有最小值 ．
向下 x=h
时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增
大而增大； 时， 有最大值 ．
的性质：左加右减，上加下减
一般式：
2
y ax bx c  
（
a
，
b
，
c
为常数，
0a
）；
函数 二次函数
2
y ax bx c  
（a、b、c 为常数，a≠0）
图象
0a
的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
向上 x=h
时， 随 的增大而增大； 时， 随 的
增 大 而 减 小 ； 时 ， 有 最 小 值 ．
向下 x=h 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的
增大而增大； 时， 有最大值 ．
开口方向 向上 向下
对称轴 直线
2
b
xa
 
直线
2
b
xa
 
顶点坐标
2
4
,
2 4
b ac b
a a
 
 
 
2
4
,
2 4
b ac b
a a
 
 
 
增减性
在对称轴的左侧，即当
2
b
xa
 
时，y 随 x 的
增大而减小；在对称轴的右侧，即当
2
b
xa
 
时，y 随 x 的增大而增大．简记：左减右增
在对称轴的左侧，即当
2
b
xa
 
时，y
随 x 的增大而增大；在对称轴的右侧，
即 当
2
b
xa
 
时 ， y 随 x 的 增 大 而 减
小．简记：左增右减
最大(小)值
抛物线有 最 低 点，当
2
b
xa
 
时，y 有最 小
值，
2
4
4
ac b
ya
最小值
抛物线有最高点，当
2
b
xa
 
时，y 有
最大值，
2
4
4
ac b
ya
最大值
知识点三：二次函数的图象与 a，b，c的关系
学生对二次函数中字母系数 a、b、c 及其关系式的符号判断常有些不知所措，这里介绍几个口诀来帮助同
学们解惑．
1．基础四看
“基础四看”是指看开口，看对称轴，看与 y 轴的交点位置，看与 x 轴的交点个数．“四看”是对二
次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象最初步的认识，而且这些判断都可以通过图象直接得到，同时还可
以在此基础上进行一些简单的组合应用．
2．组合二看
(1)三全看点
在 a、b、c 间的加减组合式中，最常见的如“a＋b＋c"，“a－b＋c”，“4a＋2b＋c”，“4a－2b＋
摘要：

专题01二次函数的图象与性质重难点题型专训【题型目录】题型一二次函数的图象与各系数之间的关系题型二二次函数图象的平移与对称问题题型三利用二次函数的性质求自变量的范围题型四待定系数法求二次函数的关系式题型五根据二次函数的对称性求函数值题型六二次函数与x、y轴的交点坐标问题题型七利用二次函数的性质求最值题型八二次函数的图象与性质的新定义问题题型九二次函数的图象与性质综合问题【知识梳理】知识点二：二次函数的图像与性质二次函数y=ax2的图象的性质：的性质：上加下减的符号开口方向顶点坐标对称轴性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上(0,0)轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值0．向...

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