【沪科版数学9年级上】 课时练习-21.6 综合实践 获取最大利润（重点练）-九年级数学上学期同步专练(沪科版)（解析版）
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1. 函数
y=x4+2x2−1
，
−1≤ x ≤1
的最小值为（ ）
A.
2
B.
−1
C.
−2
D.
0
【答案】B
【考点】二次函数在给定区间上的最值，二次函数的最值
【解析】先配方，再根据非负数的性质，结合
x
的取值范围求解．
【解答】
解：∵
y=x4+2x2−1=¿
，
−1≤ x ≤1
，
∴当
x=0
时，函数
y=x4+2x2−1
，
−1≤ x ≤1
的最小值为
¿
．
故选
B
．
【点评】本题考查了四次函数研究最值问题，注意题目中的范围的限制．
2. 当
a−1≤ x ≤ a
时，函数
y=x2−2x+1
的最小值为
1
，则
a
的值为________.
【答案】
0
或
3
【考点】二次函数在给定区间上的最值
【解答】
解：
y=x2−2x+1=¿
，
∵最小值是
1
，∴
¿
，
解得：
x=0
或
x=2
.
∵抛物线
y=¿
对称轴是
x=1
，开口方向向上，
∴x<1
时，
y
随
x
的增大而减小.
21.6 综合实践 获取最大利润（重点练）
∵
a−1≤ x ≤ a
，
∴
x=a
时
y
的值最小，即
a=0
；
∴
x>1
时，
y
随
x
的增大而增大，
∴x=a−1
时，
y
的值最小，即
a−1=2
，
故
a=3
.
故答案为：
0
或
3
.
3. 如图，一次函数
y=−x+b
与反比例函数
y=k
x(x>0)
的图象交于点
A(m, 5)
和点
B(5,1)
.
(1)
填空：一次函数的解析式为________，反比例函数的解析式为________，
(2)
点
P
是线段
AB
上一点，过点
P
作
PD ⊥x
轴于点
D
，连接
OP
，若
△POD
的面积为
S
，求
S
的取值范围．
【答案】
y=−x+6
,
y=5
x
(2)∵A(m , 5)
在函数
y=5
x
的图象上，
∴5=5
m,∴m=1
，即
A(1,5)
，
∵点
P
是线段
AB
上一点，
设点
P
坐标为
(n ,−n+6)
，
S=1
2n(−n+6)=−1
2¿
∵−1
2<0
，且
1≤n ≤ 5
当
n=3
时，
S最大=9
2
y,当
n=1
或
n=5
时，
S最小=5
2.
摘要：
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1.函数y=x4+2x2−1，−1≤x≤1的最小值为（）A.2B.−1C.−2D.0【答案】B【考点】二次函数在给定区间上的最值，二次函数的最值【解析】先配方，再根据非负数的性质，结合x的取值范围求解．【解答】解：∵y=x4+2x2−1=¿，−1≤x≤1，∴当x=0时，函数y=x4+2x2−1，−1≤x≤1的最小值为¿．故选B．【点评】本题考查了四次函数研究最值问题，注意题目中的范围的限制．2.当a−1≤x≤a时，函数y=x2−2x+1的最小值为1，则a的值为________.【答案】0或3【考点】二次函数在给定区间上的最值【解答】解：y=x2−2x+1=¿，∵最小值是1，∴¿，解得：x=0或...
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作者：周伟光
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时间：2024-09-30
