【沪科版数学9年级上】 课时练习-21.4第1课时几何图形的最大面积（重点练)-九年级数学上学期同步专练(沪科版)（解析版）

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3.0 周伟光 2024-09-30 4 4 393.37KB 15 页 5积分
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1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx 3﹣（a≠0）与 x轴交于点 A（﹣2，0），B（4，0）两点，
与y轴交于点 C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 P从A点出发，在线段 AB 上以每秒 3个单位长度的速度向 B点运动，同时点 Q从B点出发，在线
段BC 上以每秒 1个单位长度的速度向 C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当
PBQ 存在时，求运动多少秒时， PBQ 的面积最大？最大面积是多少？
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使以 P，B，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出 t
值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） ；（2）运动 1秒使 PBQ 的面积最大，最大面积是 ；（3）存在，
或
【解析】
【分析】
（1）把点 A、B的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数 a、b的解析式，通过解方程组求得它们的
21.4 第1课时几何图形的最大面积（重点练)
值；
（2）设运动时间为 t秒．利用三角形的面积公式列出 S△PBQ 与t的函数关系式 ．利用
二次函数的图象性质进行解答；
（3）根据余弦函数，可得关于 t的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：（1）把点 A（﹣2，0）、B（4，0）分别代入 y＝ax2+bx 3﹣（a≠0），得
，
解得 ，
所以该抛物线的解析式为： ；
（2）设运动时间为 t秒，则 AP＝3t，BQ＝t．
∴PB＝6 3﹣t．
由题意得，点 C的坐标为（0，﹣3）．
在Rt BOC 中， ．
摘要：

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx3﹣（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当PBQ存在时，求运动多少秒时，PBQ的面积最大？最大面积是多少？（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使以P，B，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）运动1秒使PBQ的面积最大，最大面积是；（3）存在，或【解...

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