【沪科版数学9年级上】 课时练习-21.3第2课时二次函数与一元二次不等式（重点练)-九年级数学上学期同步专练（沪科版）（解析版）

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3.0 周伟光 2024-09-30 4 4 517.57KB 11 页 5积分
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1．已知抛物线 y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与 x轴最多有一个交点．以下四个结论：
abc①＞0；②该抛物线的对称轴在 x= 1﹣的右侧；③关于 x的方程 ax2+bx+c+1=0 无实数根；④
≥2．
其中，正确结论的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】由 a>0 可知抛物线开口向上，再根据抛物线与 x轴最多有一个交点可 c>0，由此可判断①，根据
抛物线的对称轴公式 x=﹣可判断②，由 ax2+bx+c≥0 可判断出 ax2+bx+c+1≥1＞0，从而可判断③，由题
意可得 a b+c﹣＞0，继而可得 a+b+c≥2b，从而可判断④.
【详解】
①∵抛物线 y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与 x轴最多有一个交点，
∴抛物线与 y轴交于正半轴，
c∴＞0，
abc∴＞0，故①正确；
21.3 第2课时二次函数与一元二次不等式（重点练)
0②∵ ＜2a≤b，
∴＞1，
∴﹣＜﹣1，
∴该抛物线的对称轴在 x= 1﹣的左侧，故②错误；
③由题意可知：对于任意的 x，都有 y=ax2+bx+c≥0，
ax∴2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故③正确；
④∵抛物线 y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与 x轴最多有一个交点，
∴当x= 1﹣时，y＞0，
a b+c∴﹣＞0，
a+b+c≥2b∴，
b∵＞0，
∴≥2，故④正确，
综上所述，正确的结论有 3个，
故选 C．
【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系.
2．对于一个函数，自变量 x取a时，函数值 y也等于 a，我们称 a为这个函数的不动点.如果二次函数 y＝
x2+2x+c有两个相异的不动点 x1、x2，且 x1＜1＜x2，则 c的取值范围是( )
A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜D．c＜1
摘要：

1．已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：abc①＞0；②该抛物线的对称轴在x=1﹣的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】由a>0可知抛物线开口向上，再根据抛物线与x轴最多有一个交点可c>0，由此可判断①，根据抛物线的对称轴公式x=﹣可判断②，由ax2+bx+c≥0可判断出ax2+bx+c+1≥1＞0，从而可判断③，由题意可得ab+c﹣＞0，继而可得a+b+c≥2b，从而可判断④.【详解】①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x...

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