【沪科版数学9年级上】 课时练习-21.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质(重点练）九年级数学上学期同步专练（沪科版）（解析版）
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21.2.1 二次函数 y=ax2 的图象和性质 (重点练 )
1．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线 y=ax2（a≠0）经过
△ABC 区域（包括边界），则 a的取值范围是（ ）
A．a≤ 1﹣或a≥2 B． ≤a≤2
C．﹣1≤a＜0或1＜a≤2 D．﹣1≤a＜0或0＜a≤2
【答案】D
【解析】
【分析】分 a<0 和a>0 两种情况，确定开口最小经过的点，代入解析式求出 a的取值范围即可.
【详解】
解：若 a<0，则抛物线开口向下，开口最小过点 B（1，-1）
-1=a×1∴2
a=-1∴
-1≤a<0∴
若a>0，则抛物线开口向上，开口最小过点 A（1，2）
2=a×1∴2
a=2∴
0<a≤2∴
a∴的取值范围是-1≤a<0 或0<a≤2
故选 D
【点评】本题考查了二次函数的图象，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键．
2．如图，直线 y＝2x与直线 x＝2相交于点 A，将抛物线 y＝x2沿线段 OA 从点 O运动到点 A，使其顶点始
终在线段 OA 上，抛物线与直线 x＝2相交于点 P，则点 P移动的路径长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】【分析】根据点 M在y＝2x 上可得相应坐标，即可用顶点式表示出相应的二次函数解析式，求出
点P的坐标，利用二次函数的性质解决问题即可．
【详解】
解：∵设抛物线的顶点 M的横坐标为 m，且在线段 OA 上移动，
y∴＝2m（0≤m≤2）．
∴当抛物线运动到 A点时，顶点 M的坐标为（m，2m），
∴抛物线函数解析式为 y＝（x-m）2+2m．
∴当x＝2时，y＝（2-m）2+2m＝m2-2m+4（0≤m≤2），
∴点P的坐标是（2，m2-2m+4）．
∵对于二次函数 y′＝m2-2m+4＝（m-1）2+3
当0≤m≤2 时，
m∴＝1时，y′有最小值 3，
当m＝0或2时，y′的值为 4，
∴点P移动的路径长为 2×（4-3）＝2，故选：C．
【点评】本题考查二次函数图象的性质及平移问题，利用二次函数的最值和界点值求解是解答此题的关键.
3．抛物线 ， ， 共有的性质是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是 轴
C．都有最低点 D．y随x的增大而减小
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质解题．
摘要：
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21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质(重点练)1．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（ ）A．a≤1﹣或a≥2B．≤a≤2C．﹣1≤a＜0或1＜a≤2D．﹣1≤a＜0或0＜a≤2【答案】D【解析】【分析】分a0两种情况，确定开口最小经过的点，代入解析式求出a的取值范围即可.【详解】解：若a
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作者：周伟光
分类：中小学教育资料
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时间：2024-09-30
