【沪科版数学9年级上】 单元试卷 -第二十一章 二次函数与反比例函数（能力提升）（解析版）

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3.0 周伟光 2024-09-30 4 4 491.88KB 27 页 5积分
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第二十一章 二次函数与反比例函数（能力提升）
考试时间：120 分钟
一．选择题（共 10 小题，共40 分）
1．如图，正比例函数 y＝x与反比例函数 y＝ 的图象交于 A、B两点，其中 A（2，2），则不等式
x＞ 的解集为（　　）
A．x＞2 B．x＜﹣2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式
的解集．
【解答】解：∵正比例函数 y＝x与反比例函数 y＝ 的图象交于 A、B两点，其中 A（2，2），
∴B（﹣2，﹣2），
观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式 x＞ 的解集为是﹣2＜x＜0或x＞2，
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下
位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下
位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．
2．已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a＞0）与直线 y＝k（x﹣1）﹣ ，无论 k取任何实数，此抛物线与
直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是（　　）
A．y＝x2B．y＝x2﹣2xC．y＝x2﹣2x+1 D．y＝2x2﹣4x+2
【分析】抛物线 y＝ax2+bx+c（a＞0）与直线 y＝k（x﹣1）﹣ 有且只有一个公共点，也就是
说方程 ax2+bx+c＝k（x﹣1）﹣ k2 只有一个解，即△＝0．
【解答】解：联立方程组 ，
∴ax2+bx+c＝k（x﹣1）﹣ k2，
整理得，ax2+（b﹣k）x+c+k+ k2＝0，
∵无论 k为何实数，直线与抛物线都只有一个交点，
∴△＝（b﹣k）2﹣4a（c+k+ k2）＝（1﹣a）k2﹣2k（2a+b）+b2﹣4ac＝0，
可得 1﹣a＝0，2a+b＝0，b2﹣4ac＝0，
解得 a＝1，b＝﹣2，c＝1，
∴抛物线的解析式是 y＝x2﹣2x+1，
故选：C．
【点评】主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系，以及方程根的个数的判断规
律．这些性质和规律要求掌握．
3．二次函数 y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且 a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（
　）
A．a＜0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＜b
【分析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案．
【解答】解：∵开口向下，且对称轴位于 y轴左侧、抛物线与 y轴的交点位于 y轴的负半轴，
∴a＜0、b＜0，c＜0，
故此选项 A、B、C正确；
∵当 x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
∴a﹣b+c＞c，
∴a﹣b＞0，即 a＞b，故选项 D错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程、不等式之间的转换
是解题的关键．
4．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数 y＝ （k＞0，x＞0）图象上一点，B是y轴正半
轴上一点，以 OA、AB 为邻边作▱ABCO．若点 C及BC 中点 D都在反比例函数 y＝﹣ （x＜
0）图象上，则 k的值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】设点 C坐标为（a，﹣ ），点 A（x，y），由中点坐标公式可求点 D，点 B坐标，由
平行四边形的性质可得 AC 与BD 互相平分，由中点坐标公式可求点 A坐标，即可求解．
【解答】解：设点 C坐标为（a，﹣ ），点 A（x，y），
∵点 D是BC 的中点，
∴点 D的横坐标为 ，
∴点 D坐标为（ ，﹣ ），
∴点 B的坐标为（0，﹣ ），
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AC 与BD 互相平分，
∴ ， ，
摘要：

第二十一章二次函数与反比例函数（能力提升）考试时间：120分钟一．选择题（共10小题，共40分）1．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），则不等式x＞的解集为（　　）A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），∴B（﹣2，﹣2），观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式x＞的解集为是﹣2＜x＜0或x＞...

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