【沪科版数学9年级上】 单元试卷 -第二十二章相似形（2）（能力提升）（解析版）
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九年级相似形单元测试卷（能力提升）
参考答案
一．选择题（共 10 小题，共计 40 分）
1．已知线段 c为线段 a，b的比例中项，若 a＝1，b＝2，则 c＝（ ）
A．1 B．C．D．
【分析】根据线段比例中项的概念，可得 a：c＝c：b，可得 c2＝ab＝4，故 c的值可求，注意线段不能
为负．
【解答】解：∵线段 c是a、b的比例中项，
∴c2＝ab＝1×2，
解得 c＝±，
又∵线段是正数，
∴c＝ ．
故选：B．
【点评】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比
例中项的时候，负数应舍去．
2．已知△ABC 与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且 A（2，1），△ABC 与△A1B1C1的相似比为
，则 A的对应点 A1的坐标是（ ）
A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）
C．（4，2）或（﹣4，﹣2）D．（6，3）
【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质解答．
【解答】解：△ABC 与△A1B1C1 是关于原点为中心的位似图形，A（2，1），
ABC△与△A1B1C1 的相似比为 ，
A∴的对应点 A1 的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），
故选：C．
【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似
中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或﹣k是解题的关键．
3．若 ＝ ＝ ，则 的值是（ ）
A．B．﹣ C．﹣16 D．﹣
【分析】直接根据题意用同一未知数表示出各数进而化简得出答案．
【解答】解：∵ ＝ ＝ ，
∴设a＝2x，则 b＝3x，c＝4x，
故原式＝
＝
＝﹣ ．
故选：B．
【点评】此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．
4．如图，Rt△OAB 的直角边 OA＝2，AB＝1，OA 在数轴上，在 OB 上截取 BC＝BA，以原点 O为圆心，
OC 为半径画弧，交数轴于点 P，则 OP 的中点 D对应的实数是（ ）
A．B．C． ﹣1 D． ﹣1
【分析】根据勾股定理求出 OB，求出 BC＝AB＝1，求出 OC＝OP＝ ﹣1，再根据线段的中点定义求
出OD 即可．
【解答】解：在 Rt OAB△中，∠OAB＝90°，AB＝1，OA＝2，由勾股定理得：OB＝ ＝
，
BC∵＝AB，AB＝1，
BC∴＝1，
OC∴＝OB BC﹣＝ ﹣1，
即OP＝ ﹣1，
OP∵的中点是 D，
OD∴＝OP＝×（ ﹣1）＝ ，
即点 D表示的数是 ，
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理，黄金分割，实数和数轴等知识点，能求出 OP 的长是解此题的关键．
5．如图，AB∥CD∥MN，点 M，N分别在线段 AD，BC 上，AC 与MN 交于点 E，则（ ）
摘要：
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九年级相似形单元测试卷（能力提升）参考答案一．选择题（共10小题，共计40分）1．已知线段c为线段a，b的比例中项，若a＝1，b＝2，则c＝（ ）A．1B．C．D．【分析】根据线段比例中项的概念，可得a：c＝c：b，可得c2＝ab＝4，故c的值可求，注意线段不能为负．【解答】解：∵线段c是a、b的比例中项，∴c2＝ab＝1×2，解得c＝±，又∵线段是正数，∴c＝．故选：B．【点评】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．2．已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似...
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作者：周伟光
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