【沪科版数学9年级上】 单元试卷 -第23章解直角三角形单元检测（2）-九年级数学上册同步专练(沪科版)（解析版）

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3.0 周伟光 2024-09-30 4 4 645.15KB 37 页 5积分
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第23 章解直角三角形单元检测（2)-2020-2021 学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科
版)
一、单选题
1．“新中梁山隧道”于 2017 年11 月21 日开放通行，原中梁山隧道将封闭升级，扩容改造工程预计 2018
年3月全部完工，届时将实现双 向 8车道通行，隧道通行能力将增加一倍，沿线交通拥堵状况将有所缓解．
图中线段 AB 表示该工程的部分隧道．无人勘测机从隧道侧的 A点出发时，测得 C点正上方的 E点的仰角
为45°，无人机飞行到 E点后，沿着坡度 i=1：3的路线 EB 飞行，飞行到 D点正上方的 F点时，测得 A点
的俯角为 12°，其中 EC=100 米，A、B、C、D、E、F在同一平面内，则隧道 AD 段的长度约为（　　）米，
（参考数据：tan12°≈0.2，cosl2°≈0.98）
A．200 B．250 C．300 D．540
【答案】B
【解析】【分析】
根据坡度的概念和俯角的概念解答即可．
【详解】
解：由题意得，∠EAC＝45°，EC＝100 米，
AC∴＝EC＝100 米，
BE∵的坡度为 1：3，
BC∴＝3EC＝300 米，
AB∴＝300＋100＝400 米，
设DF＝x米，
BE∵的坡度为 1：3，
BD∴＝3DF＝3x 米，
DAF∵∠ ＝12°，tan12°≈0.2，
AD∴＝5DF＝5x 米，
则8x＝400，
解得 x＝50，
AD∴＝250 米．
故选 B．
【点评】本题考查的是解直角三角形、熟记锐角三角函数的定义、根据题意列出方程是解题的关键．
2．如图，Rt ABC△中，∠CAB=90°，在斜边 CB 上取点 M，N（不包含 C、B两点），且
tanB=tanC=tan MAN=1∠，设 MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（　　）
A．m=n B．x=m+n C．x＞m+n D．x2=m2+n2
【答案】D
【解析】【分析】
将△ABM 绕点 A顺时针旋转 90°至△ACN′，连接 NN′；证明△AMN ANN′≌△ ，则有 MN＝NN′；在
Rt NN'C′△中，根据勾股定理可得结论．
【详解】
解：∵tanB＝tanC＝tan MAN∠＝1，
B∴∠ ＝∠C＝∠MAN＝45°，
CAB∵∠ ＝90°，
AC∴＝AB，
将△BAM 绕点 A顺时针旋转 90°至△ACN′，点 B与点 C重合，点 M落在 N′处，连接 NN′，
则有 AN′＝AM，CN′＝BM，∠1＝∠3，
MCN∵∠ ＝45°，
1∴∠ ＋∠2＝45°，
2∴∠ ＋∠3＝45°，
NAN′∴∠ ＝∠MAN．
在△MAN 与△NAN′中，
，
MAN NCN′∴△ △≌（SAS），
MN∴＝NN′，
由旋转性质可知，∠ACN′＝∠B＝45°，
NCN′∴∠ ＝∠ACN′＋∠ACB＝90°，
NN'∴2＝NC2＋N'C2，
即x2＝n2＋m2，
故选 D．
【点评】此题主要考查了旋转、全等三角形、等腰直角三角形、勾股定理、三角函数等知识点．解题关键
是作出辅助线，构造直角三角形是关键．
3．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则 tan BAC∠的值为（　　）
A．2 B．C．D．
【答案】B
【解析】【分析】
连接 BD，先利用勾股定理逆定理得△ABD 是直角三角形，再根据正切函数的定义求解可得．
【详解】
解：如图所示，连接 BD，
则BD2＝12＋12＝2，AD2＝22＋22＝8，AB2＝12＋32＝10，
BD∴2＋AD2＝AB2，
摘要：

第23章解直角三角形单元检测（2)-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)一、单选题1．“新中梁山隧道”于2017年11月21日开放通行，原中梁山隧道将封闭升级，扩容改造工程预计2018年3月全部完工，届时将实现双向8车道通行，隧道通行能力将增加一倍，沿线交通拥堵状况将有所缓解．图中线段AB表示该工程的部分隧道．无人勘测机从隧道侧的A点出发时，测得C点正上方的E点的仰角为45°，无人机飞行到E点后，沿着坡度i=1：3的路线EB飞行，飞行到D点正上方的F点时，测得A点的俯角为12°，其中EC=100米，A、B、C、D、E、F在同一平面内，则隧道AD段的长度约为（　　）米...

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