【沪科版数学9年级上】 单元试卷 -第23章 解直角三角形 单元检测（1）-九年级数学上册同步专练(沪科版)（解析版）

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3.0 周伟光 2024-09-30 7 4 472.71KB 25 页 5积分
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第23 章 解直角三角形单元检测（1)-2020-2021 学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪
科版)
一、单选题
1．如图，为了测量河岸 A、B两点的距离，在与 AB 垂直的方向点 C处测得 AC=a，∠ACB=50°，那么 AB
等于（　　）
A．asin50° B．atan50° C．acos50° D．
【答案】B
【解析】【分析】
根据题意，可得 Rt ABC△，同时可知 AC 与∠ACB．根据三角函数的定义解答．
【详解】
根据题意，在 Rt ABC△，有 AC＝a，∠ACB＝50°，且 tan50°＝ ，
则AB＝AC×tan50°＝a•tan50°，
故选 B．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．
2．一树干被台风吹断，折成与地面成
30∘
角，树干底部与树尖着地处相距
20
米，则树干原来的高度为
（ ）米．
A．
20
3
B．
20
√
3
C．
20
3
√
3
D．
20
【答案】B
【解析】【分析】
根据题意画出图形，再根据直角三角形的性质进行解答即可．
【详解】
如图所示：AB=20 米，∠ABC=30°，
∴AC=AB•tan30°=20×
√
3
3
=
（米）；
BC=
AB
cos B
=40
√
3
3
（米），
∴AC+BC=
20
√
3
3
+
40
√
3
3
=20
√
3
（米）．
故选 B．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
3．
△ABC
中，
∠A:∠B:∠C=1 : 2 : 3
，
CD ⊥AB
于点
D
，若
BC=a
，则
CD
等于（ ）
A．
1
2
a
B．
√
3
2
a
C．
3
2
a
D．
√
3a
【答案】B
【解析】【分析】
首先由已知
△ABC
中，
∠A:∠B:∠C=1 : 2 : 3
，求出
∠A=30∘
，
∠B=60∘
，
∠ACB=90∘
，由
CD ⊥AB
，在
Rt △BCD
中求得
BD
的长．
【详解】
∵∠A：∠B：∠C=l：2：3，
∴∠A=180×
1
1+2+3
=30°，
∠B=180°×
1
1+2+3
=60°，
∠ACB=180°×
1
1+2+3
=90°，
又∵CD⊥AB，
∴在Rt△BCD 中，
CD=BC•sin∠B=
√
3
2
a．
故选 B．
【点评】本题考查了三角形内角和及解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.
4．如图，已知在 中， ， 是 边上一点， ， ，
且 ，则 的长为（ ）
摘要：

第23章解直角三角形单元检测（1)-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)一、单选题1．如图，为了测量河岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=50°，那么AB等于（　　）A．asin50°B．atan50°C．acos50°D．【答案】B【解析】【分析】根据题意，可得RtABC△，同时可知AC与∠ACB．根据三角函数的定义解答．【详解】根据题意，在RtABC△，有AC＝a，∠ACB＝50°，且tan50°＝，则AB＝AC×tan50°＝a•tan50°，故选B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．2．一树干被台...

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