【沪科版数学9年级上】 单元试卷 -第21章 二次函数与反比例函数 单元检测（2）-九年级数学上学期同步专练(沪科版)（解析版）

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3.0 周伟光 2024-09-30 4 4 609.36KB 39 页 5积分
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一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计 36 分）
1. 如果矩形的面积为
6c m2
，那么它的长
ycm
与宽
xcm
之间的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】反比例函数的应用，反比例函数的图象
【解析】根据题意有：
xy=6
；故
y
与
x
之间的函数图象为反比例函数，且根据
x
、
实际意义
x
、
y
应
¿0
，
其图象在第一象限，即可得出答案．
【解答】
解：由矩形的面积公式可得
xy=6
，
∴
y=6
x(x>0, y >0)
，图象在第一象限．
故选：
A
．
2. 军事演习时发射一颗炮弹，经
xs
后炮弹的高度为
ym
，且时间
x(s)
与高度
y(m)
之间的函数关系为
y=a x2+bx (a≠ 0)
，若炮弹在第
8s
与第
14 s
时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的
¿
d d
¿
A.第
9s
B.第
11 s
C.第
13 s
D.第
15 s
【答案】B
第21 章 二次函数与反比例函数 单元检测（2）
【考点】二次函数的应用
【解析】由于炮弹在第
8s
与第
14 s
时的高度相等，即
x
取
8
和
14
时
y
的值相等，根据抛物线的对称性可得到
抛物线
y=a x2+bx
的对称轴为直线
x=8+14−8
2=11
，然后根据二次函数的最大值问题求解．
【解答】
解：∵
x
取
8
和
14
时
y
的值相等，
∴抛物线
y=a x2+bx
的对称轴为直线，
x=8+14−8
2=11
，
即炮弹达到最大高度的时间是
11 s
．
故选
B
．
3. 体积、密度、质量之间的关系为：质量
¿
密度
×
体积．所以在以下结论中，正确的为（ ）
A.当体积一定时，质量与密度成反比例
B.当密度一定时，质量与体积成反比例
C.当质量一定时，密度与体积成反比例
D.在体积、密度及质量中的任何两个量均成反比例
【答案】C
【考点】反比例函数的定义
【解析】整理为反比例函数的一般形式：
y=k
x(k ≠0)
，根据
k
是常数，
y
是
x
的反比例函数判断正确选项
即可．
【解答】
解：∵ 质量
¿
密度
×
体积，
∴密度
¿质量
体积
或体积
¿质量
密度
，
∵反比例函数解析式的一般形式
y=k
x(k ≠0)
，
∴当质量一定时，密度与体积成反比例，故选
C
．
4. 关于二次函数
y
＝
a x2+bx+c
的图象有下列命题：
① 当
c
＝
0
时，函数的图象经过原点；②当
c>0
，且函数的图象开口向下时，方程
a x2+bx+c
＝
0
必有两个
不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是
4ac−b2
4a
；④当
b
＝
0
时，函数的图象关于
y
轴对称．
其中正确命题的个数是（ ）
A.
1
个B.
2
个C.
3
个D.
4
个
【答案】C
【考点】抛物线与 x轴的交点
【解析】
根据
c
与
0
的关系判断二次函数
y
＝
a x2+bx+c
与
y
轴交点的情况；根据顶点坐标与抛物线开口方向判断函
数的最值；根据函数
y
＝
a x2+c
的图象与
y
＝
a x2
图象相同，判断函数
y
＝
a x2+c
的图象对称轴．
【解答】
（2）
c>0
时，二次函数
y
＝
a x2+bx+c
与
y
轴的交点在
y
轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以
方程
a x2+bx+c
＝
0
必有两个不相等的实根（1）（3）当
a<0
时，函数图象最高点的纵坐标是
4ac−b2
4a
；
当
a>0
时，函数图象最低点的纵坐标是
4ac−b2
4a
；由于
a
值不定，故无法判断最高点或最低点（2）（4）
当
b
＝
0
时，二次函数
y
＝
a x2+bx+c
变为
y
＝
a x2+c
，又因为
y
＝
a x2+c
的图象与
y
＝
a x2
图象相同，所以
当
b
＝
0
时，函数的图象关于
y
轴对称．
三个正确，故选
C
．
5. 二次函数
y=x2+px+q
，当
0≤ x ≤ 1
时，此函数最大值与最小值的差( )
A.与
p
，
q
的值都有关dddddddddd B.与
p
无关，但与
q
有关
C.与
p
，
q
的值都无关dddddddddd D.与
p
有关，但与
q
无关
【答案】D
【考点】二次函数在给定区间上的最值
【解答】
解：
y=x2+px+q=¿
.
设函数的最大值、最小值分别在
x1
，
x2
处取得，且
x1
，
x2∈[0,1]
，
此时最大值与最小值的差为：
¿¿
¿∨¿
.
由上式可知，函数最大值与最小值的差与
p
有关，与
q
无关.
故选
D
.
6. 如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是
1m
，
拱桥的跨度为
10 m
，桥洞与水面的最大距离是
5m
，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面
4m
的景观灯．若把拱
桥的截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是（ ）
A.
3m
B.
4m
C.
5m
D.
6m
【答案】C
【考点】二次函数的应用
【解析】根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为
(5,5)
，抛物线的左端点坐标为
(0,1)
，可
设抛物线的顶点式求解析式，再根据两灯的纵坐标值，求横坐标，作差即可．
摘要：

一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）1.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【考点】反比例函数的应用，反比例函数的图象【解析】根据题意有：xy=6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应¿0，其图象在第一象限，即可得出答案．【解答】解：由矩形的面积公式可得xy=6，∴y=6x(x>0,y>0)，图象在第一象限．故选：A．2.军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x(s)与高度y(m)之间的函数关系为y=ax2+bx(a≠0)，若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下...

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