【沪教版数学8年级上】-第15章 轴对称图形与等腰三角形（培优篇）（沪科版）（解析版）

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3.0 周伟光 2024-09-30 7 4 899.92KB 23 页 5积分
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第15 章 轴对称图形与等腰三角形（培优篇）
一、选择题（每小题 4分，共 40 分）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 ，
这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项 A、D、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够
互相重合，所以不是轴对称图形，
选项 C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称
图形，
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．如 图，在△ ABC 中 ，外角∠ CBD、∠BCE 的 平分线交于点 O，OF⊥AD ，OG⊥AE，垂足 分 别 为
F、G，则下列结论正确的是（　　）
A．OF＞OG B．OF＜OG
C．OF＝OG D．OF 与OG 的大小无法确定
【分析】过 O作OM BC⊥于M，再根据角平分线的性质即可得出：OF＝OM，OM＝OG，进而可以得
出答案．
【解答】解：如图：过 O作OM BC⊥于M，
OB∵平分∠CBD、OF AD⊥，OM BC⊥，
OF∴＝OM，
OC∵平分∠BCE，OG AE⊥，OM BC⊥，
OG∴＝OM，
OF∴＝OG．
故选：C．
【点评】此题考查了角平分线的性质，能利用角平分线的性质正确作出辅助线是解题的关键．
3．如图，CD 是Rt△ABC 斜边 AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B点恰好落在 AB 的中点 E处，则∠A等
于（　　）
A．60° B．45° C．30° D．25°
【分析】先根据图形折叠的性质得出 BC＝CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出
CE＝AE＝BE，进而可判断出△BEC 是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性
质即可得出结论．
【解答】解：∵△BCD 沿CD 折叠，
BC∴＝CE，
E∵为AB 中点，∠ACB＝90°，
CE∴＝BE＝AE，
BEC∴△是等边三角形，
B∴∠ ＝60°，
A∴∠ ＝90° 60°﹣＝30°，
故选：C．
【点评】此题考查了翻折的性质，熟记翻折的性质是解题的关键．
4．如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 平分线交于点 O，若 AB＝6，BC＝9，△ABO 的面积为 6，则
△BCO 的面积是（　　）
A．9 B．18 C．13.5 D．54
【分析】过 O点作 OD AB⊥于D点，OE BC⊥于E点，如图，根据角平分线的性质得到 OD＝OE，然
后根据三角形面积公式得到 S BCO△：S ABO△＝BC：AB，据此即可得解．
【解答】解：过 O点作 OD AB⊥于D点，OE BC⊥于E点，如图，
OB∵平分∠ABC，
OD∴＝OE，
S BCO∴△：S ABO△＝BC：AB，
S BCO∴△＝×6＝9，
故选：A．
【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
5．如图，已知 AB∥CD，AE 和CE 分别平分∠BAC 和∠ACD，AE 与CE 交于点 E，作直线 ED⊥CD，垂足
为D，交 AB 于点 B，若 AC＝8，BD＝6，则△ACE 的面积为（　　）
A．24 B．18 C．12 D．6
【分析】过点 E作EF AC⊥于点 F，根据角平分线的性质可得 EF＝BE＝DE，进而求出 EF＝3，利用面
积计算公式求出△ACE 的面积即可．
【解答】解：过点 E作EF AC⊥于点 F，
ED CD∵ ⊥ ，AB CD∥，
摘要：

第15章轴对称图形与等腰三角形（培优篇）一、选择题（每小题4分，共40分）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、D、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形...

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