【沪教版数学8年级上】-第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（培优篇）（沪科版）（解析版）
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第13 章 三角形中的边角关系、命题与证明（培优篇）
一、选择题（每小题 4分，共 40 分）
1．一个三角形三个内角的度数之比为 2：4：7，这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
【分析】设三个内角的度数分别为 2x，4x，7x，再根据三角形内角和定理求出 x的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为 2：4：7，
∴设三个内角的度数分别为 2x，4x，7x，
2∴x+4x+7x＝180°，解得 x＝（ ）°，
7∴x＝7×（ ）°＝（ ）°＞90°，
∴此三角形是钝角三角形．
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180°是解答此题的关键．
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的外角大于它的内角
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等
D．直角三角形的两角互余
【分析】根据三角形外角的性质，三角形的三边关系，平行线的性质，直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：A．三角形的外角大于与它不相邻的内角，故 A错误；
B．三角形的任意两边之和大于第三边，故 B正确；
C．两直线平行，内错角相等，故 C错误；
D．直角三角形的两锐角互余，故 D错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形的三边关系，平行线的性质，直角三角形的性质，
熟练掌握相关的性质是解答本题的关键．
3．将直角三角板 AOB 和直角三角板 COD 按如图方式摆放（直角顶点重合），已知∠AOC＝45°，则
∠DEB 的度数是（ ）
A．20° B．30° C．45° D．60°
【分析】根据三角形的外角的性质和三角形内角和定理解答即可．
【解答】解∵∠AOC＝45°，∠C＝45°，
AFD∴∠ ＝∠CFO＝90°，
在△AEF 中，
A∵∠ ＝30°，∠AFE＝90°，
AEF∴∠ ＝60°，
DEB∴∠ ＝∠AEF＝60．
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形的外角的性质和三角形内角和定理，熟练掌握相关的性质定理是解答本
题的关键．
4．若长度分别是 3，a2﹣，5的三条线段能组成一个三角形，则 a的值不可能是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
【分析】根据三角形三边关系定理得出 5 3﹣＜a 2﹣＜5+3，求出 a的范围即可．
【解答】解：由三角形三边关系定理得：5 3﹣＜a 2﹣＜5+3，
即4＜a＜10，
即整数 a的值可以是 5，6，7，8，9，不可能是 4．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出 5 3﹣＜a 2﹣＜5+3 是解此题的关键，注意：
三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
5．如图，把△ABC 沿EF 翻折，叠合后的图形如图，若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．35°
【分析】根据折叠的性质，再根据邻补角的定义运用合理的推理，结合三角形内角和定理即可求出答案．
【解答】解：∵△ABC 沿EF 翻折，
BEF∴∠ ＝∠B'EF，∠CFE＝∠C'FE，
180° AEF∴ ∠﹣＝∠1+ AEF∠，180° AFE﹣∠ ＝∠2+ AFE∠，
1∵∠ ＝95°，
AEF∴∠ ＝ （180° 95°﹣）＝42.5°，
A+ AEF+ AFE∵∠ ∠ ∠ ＝180°，
AFE∴∠ ＝180° 60° 42.5°﹣ ﹣ ＝77.5°，
180° 77.5°∴﹣＝∠2+77.5°，
2∴∠ ＝25°，
故选：C．
【点评】本题考查了折叠的性质，解题关键在于根据轴对称变化关系找到对应边，对应角．
6．如图，AB∥CD ，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF ＝60° ， ∠ MNP ＝45° ．下列结论：
①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝65°；④∠AEG＝35°，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①由题意可得∠G＝∠MPN＝90°，利用内错角相等，两直线平行即可判定 GE MP∥；
②由题意可得∠EFG＝30°，利用邻补角即可求∠EFN＝150°；
③过点 F作FH AB∥，可得 FH CD∥，从而得∠HFN＝∠MNP＝45°，可求得∠EFH＝105°，再利用平行
线的性质即可求得∠BEF＝75°；
摘要：
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第13章三角形中的边角关系、命题与证明（培优篇）一、选择题（每小题4分，共40分）1．一个三角形三个内角的度数之比为2：4：7，这个三角形一定是（ ）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【分析】设三个内角的度数分别为2x，4x，7x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：4：7，∴设三个内角的度数分别为2x，4x，7x，2∴x+4x+7x＝180°，解得x＝（）°，7∴x＝7×（）°＝（）°＞90°，∴此三角形是钝角三角形．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题...
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作者：周伟光
分类：中小学教育资料
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