【沪教版数学8年级上】 课时练习-12.4 综合与实践 一次函数模型的应用（基础练）八年级数学上学期同步课堂专练（沪科版）（解析版）
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1. 甲乙两个仓库要向
A
，
B
两地运送水泥，已知甲仓库可调出
100
吨水泥，乙仓库可调出
80
吨水泥，
A
地需
70
吨水泥，
B
地需
110
吨水泥，两仓库到
A
，
B
两地的路程和运费如下表.
路程
(千米)
运费（元/吨•千米）
甲库 乙库 甲库 乙库
A
地
20
15
12
12
B
地
25
20
10
8
(1)
设甲仓库运往
A
地水泥
x
吨，求总运费
y
（元）关于
x
（吨）的函数表达式．
(2)
当甲、乙两仓库各运往
A
，
B
两地多少水泥时，总运费最低？最低的总运费是多少？
【答案】
解：
(1)
设甲库运往
A
地水泥
x
吨，则甲库运往
B
地水泥
(100−x)
吨，
乙库运往
A
地水泥
(70−x)
吨，乙库运往
B
地水泥
[80−(70−x)]=(10+x)
吨，
根据题意得：
y=12 ×20 x+10 ×25(100−x)+12 ×15 ×(70−x)+8×20(10+x)
¿−30 x+39200(0≤ x ≤70)
，
∴总运费
y
（元）关于
x
（吨）的函数关系式为：
y=−30 x+39200
；
(2)
∵一次函数
y=−30 x+39200
中，
k=−30<0
，
∴
y
的值随
x
的增大而减小，
∴当
x=70
时，总运费
y
最省，最省的总运费为
37100
元．
【考点】一次函数的应用，根据实际问题列一次函数关系式
【解析】
（1）由甲库运往
A
地水泥
x
吨，根据题意首先求得甲库运往
B
地水泥
(100−x)
吨，乙库运往
A
地水泥
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用（基础练）
(70−x)
吨，乙库运往
B
地水泥
(10+x)
吨，然后根据表格求得总运费
y
（元）关于
x
（吨）的函数关系式；
（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当
x=70
时，总运费
y
最省，然后代入求解即可求
得最省的总运费．
【解答】
解：
(1)
设甲库运往
A
地水泥
x
吨，则甲库运往
B
地水泥
(100−x)
吨，乙库运往
A
地水泥
(70−x)
吨，乙库运
往
B
地水泥
[80−(70−x)]=(10+x)
吨，
根据题意得：
y=12 ×20 x+10 ×25(100−x)+12 ×15 ×(70−x)+8×20(10+x)
¿−30 x+39200(0≤ x ≤70)
，
∴总运费
y
（元）关于
x
（吨）的函数关系式为：
y=−30 x+39200
；
(2)
∵一次函数
y=−30 x+39200
中，
k=−30<0
，
∴
y
的值随
x
的增大而减小，
∴当
x=70
时，总运费
y
最省，最省的总运费为
37100
元．
【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得
一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．
2. 某个体地摊经销一批小商品，每件商品的成本为
8
元．据市场分析，销售单价定为
10
元时，每天能售出
200
件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨
1
元，每天的销售量就减少
20
件，设销售单价为每件
x
元，销售量为
y
件．
(1)
写出
y
与
x
函数关系式．
(2)
若想每天的销售利润恰为
640
元，同时又要使顾客得到实惠，这种小商品每件售价应定为多少元？
(3)
这种小商品每件售价应定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】
解：
(1)
∵ 销售单价每涨
1
元，每天的销售量就减少
20
件，
∴商店日销售量减少
20(x−10)
件，
∴
y=200−20(x−10)=−20 x+400
.
(2)(x−8)[200−20 (x−10)]=640
，
解得：
x1=12
，
x2=16
（舍）．
摘要：
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1.甲乙两个仓库要向A，B两地运送水泥，已知甲仓库可调出100吨水泥，乙仓库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表.路程(千米)运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108(1)设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数表达式．(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两地多少水泥时，总运费最低？最低的总运费是多少？【答案】解：(1)设甲库运往A地水泥x吨，则甲库运往B地水泥(100−x)吨，乙库运往A地水泥(70−x)吨，乙库运往B地水泥[80−(70−x)]=(10+x)吨，根据题意得：y=12×2...
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作者：周伟光
分类：中小学教育资料
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