八年级数学上册单元综合提高专练【考点培优尖子生专用】（沪教版）-专题05正比例函数和反比例函数（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-12 4 4 455.49KB 23 页 15积分
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专题 05 正比例函数和反比例函数单元综合提高专练（解析
版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据反比例函数的定义直接进行判断：形如 的函数叫反比例函数．
【详解】
A、∵ 不符合反比例函数的定义，符合一次函数的定义，故本选项错误；
B、∵自变量为 ，∴y是 的二次函数，故本选项错误；
C、∵ 不符合反比例函数的定义，符合一次函数的定义，故本选项错误；
D、y是x的反比例函数，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式 ，也可转
化为 的形式．
2．函数 y＝ 的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
y＝ 的大致图象是由 y＝ 向左平移 1个单位得到，由此即可判断；
【详解】
解：y＝ 的大致图象是由 y＝ 向左平移 1个单位得到，
y∵＝ 的图象是双曲线，图象在一、三象限，
∴函数 y＝ 的大致图象是 D．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的平移，掌握平移的法则是解题的关键．
3．下列问题中的两个变量之间具有函数关系：①面积一定的长方形的长 与宽 ；②
圆的周长 与半径 ；③正方形的面积 与边长 ；④速度一定时，行驶的路程 与行
驶时间 ．其中两变量之间成正比例函数关系有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】
①根据长方形面积公式解题；
②根据圆的周长公式解题；
③根据正方形面积公式解题；
④根据速度=路程 时间解题．
【详解】
①设长方形的面积为 S，根据题意得 ，当面积 S一定时，长 与宽 成反比例
函数，故①不符合题意；
②圆的周长 ， 是常数，周长 与半径 成正比例函数，故②符合题意；
③正方形的面积 ，两个变量成二次函数，故③不符合题意；
④路程 ，当速度 v一定时，行驶的路程 S与行驶时间 成正比例函数，故④符合
题意，符合题意的有②④，
故选：B．
【点睛】
本题考查正比例函数的定义，其中涉及用关系式表示变量之间的关系等知识，是基础
考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4．如图，点 P（x，y）（x＞0）是反比例函数 y= （k＞0）的图象上的一个动点，
以点 P为圆心，OP 为半径的圆与 x轴的正半轴交于点 A，若△OPA 的面积为 S，则当
x增大时，S的变化情况是（　　）
A．S的值增大 B．S的值减小
C．S的值先增大，后减小 D．S的值不变
【答案】D
【分析】
作PB⊥OA 于B，如图，根据垂径定理得到 OB=AB，则 S△POB=S△PAB，再根据反比例函
摘要：

专题05正比例函数和反比例函数单元综合提高专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中是反比例函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据反比例函数的定义直接进行判断：形如的函数叫反比例函数．【详解】A、∵不符合反比例函数的定义，符合一次函数的定义，故本选项错误；B、∵自变量为，∴y是的二次函数，故本选项错误；C、∵不符合反比例函数的定义，符合一次函数的定义，故本选项错误；D、y是x的反比例函数，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式，...

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