八年级数学上册重难点专练【考点培优尖子生专用】（沪教版）-专题02反比例函数的图像与性质（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-12 4 4 1.67MB 63 页 15积分
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专题 02 反比例函数的图像与性质重难点专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·上海九年级二模）关于函数 ，下列说法中错误的是（　　）
A．函数的图象在第二、四象限
B．y的值随 x的值增大而增大
C．函数的图象与坐标轴没有交点
D．函数的图象关于原点对称
【答案】B
【分析】
根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，
从而可以解答本题．
【详解】
∵反比例函数 的系数
∴该函数的图象在第二、四象限，则选项 A正确
在每个象限内，y随x的增大而增大，则选项 B错误
函数的图象与坐标轴没有交点，则选项 C正确
函数的图象关于原点对称，则选项 D正确
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，熟记反比例函数的图象与性质是解题关键．
2．（2021·上海九年级专题练习）反比例函数 的图像经过点（ ）
A．（2，3）B．（1，6）C．（9， ） D．（-2，-3）
【答案】C
【分析】
根据反比例函数的图象、平面直角坐标系中象限的点坐标特征即可得．
【详解】
反比例函数 的图象位于第二、四象限
第二象限的点坐标特征为：横坐标为负、纵坐标为正；第四象限的点坐标特征为：横
坐标为正、纵坐标为负
观察四个选项可知，只有选项 C符合，点 位于第四象限
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象、平面直角坐标系中象限的点坐标特征，熟记反比例函
数的图象是解题关键．
3．（2018·上海松江区·八年级期末）已知函数 图像上三个点的坐标分别是（
）、（ ）、（ ），且 .那么下列关于 的
大小判断，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据图像，利用反比例数的性质回答即可．
【详解】
解：画出 的图像，如图
当 时， ．
故选：B
【点睛】
此题考查了反比例函数图象的性质．反比例函数 y= （k≠0）的图象是双曲线；当 k
＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当 k＜0，双曲线的两支分别位于第二、
四象限．理解和掌握反比例函数的性质是解题的关键．本题通过图像法解题更简单．
4．（2020·上海市静安区实验中学）下列函数中，哪个是反比例函数？（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由题意直接根据反比例函数的一般解析式是 ，对选项进行匹配即可．
【详解】
解：反比例函数的解析式是 ，只有 符合反比例函数的解析式的
特征，其余的都不符合，
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数的概念，注意掌握反比例函数的一般解析式是 是解
题的关键．
5．（2021·上海九年级专题练习）在平面直角坐标系中，反比例函数经过点
，则反比例图象所在象限为（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
【答案】A
【分析】
设反比例函数为： ，把 代入解析式，得到 ＞ ，从而可得答案．
【详解】
解：设反比例函数为： ，把 代入解析式：
＞
所以反比例函数的图像在第一，三象限，
故选 A．
【点睛】
本题考查非负数的性质，反比例函数的图像与性质，掌握以上知识是解题的关键．
6．（2020·全国九年级课时练习）反比例函数 的图象如图所示，则 k的值可能
是（ ）
A．B．0.5 C．1 D．2
【答案】B
【分析】
根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于 1判断．
【详解】
解：∵反比例函数在第一象限，
k∴＞0，
∵当图象上的点的横坐标为 1时，纵坐标小于 1，
k∴＜1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质以及 k的几何意义，反比例函数图象在第一象限，比例
系数大于 0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．
7．（2019·浙江八年级期末）若反比例函数 的图象在二、四象限，则 的
值可以是（ ）
A．B．2 C．1 D．0
【答案】B
【分析】
根据反比例函数 的图象在二、四象限，可知 3-2m＜0，从而可以求得 m的
取值范围，然后即可解答本题．
【详解】
解：∵反比例函数 的图象在二、四象限，
3-2m∴＜0，
解得， ，
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用
反比例函数的性质解答．
8．（2021·上海九年级专题练习）下列函数中，表示 是 的反比例函数的是（
）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
利用反比例函数定义进行解答即可．
【详解】
解：A、 不是反比例函数，故此选项不合题意；
B、 ，若 a=0，则不是反比例函数，故此选项不合题意；
C、 ，自变量的次数不为-1，不是反比例函数，故此选项不合题意；
D、 是反比例函数，故此选项符合题意；
故选 D．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如 （k为常数，k≠0）的函数称
为反比例函数．
9．（2021·上海九年级专题练习）若点 在反比例函数
的图像上，则 大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点 A、B、C的横坐标，求出相应纵坐标，再
进行比较即可得出结论．
【详解】
解：∵点 在反比例函数 的图像上，
则 ， ， ，
∴，
故选 D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据反比例函数图象上点
的坐标特征求出 a、b的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点
的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是关键．
10．（2021·上海九年级专题练习）如果一个三角形的面积为 10，底边长为 x，底边上
的高为 y，则 y与x 的函数表达式为（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
【答案】C
【分析】
根据三角形面积公式得到 x、y关系式，变形即可求解．
【详解】
解：∵底边长为 x，底边上的高为 y，的三角形面积为 10，
∴，
∴y=．
故选：C
【点睛】
本题考查了反比例函数的意义，根据三角形面积公式得到 x、y的关系式是解题关键．
11．（2021·上海九年级专题练习）下列函数中，图象是双曲线且经过点（2，－4）的
是（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
设双曲线的解析式为： 再把 代入函数解析式，可得答案．
【详解】
解：设双曲线的解析式为：
双曲线的解析式为：
故选：
摘要：

专题02反比例函数的图像与性质重难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2020·上海九年级二模）关于函数，下列说法中错误的是（　　）A．函数的图象在第二、四象限B．y的值随x的值增大而增大C．函数的图象与坐标轴没有交点D．函数的图象关于原点对称【答案】B【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵反比例函数的系数∴该函数的图象在第二、四象限，则选项A正确在每个象限内，y随x的增大而增大，则选项B错误函数的图象与坐标轴没有...

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