八年级数学上册重难点专练【考点培优尖子生专用】（沪教版）-专题03实际问题与反比例函数（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-12 4 4 1.11MB 45 页 15积分
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专题 03 实际问题与反比例函数重难点专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自 2019 年1
月开始限产进行治污改造，其月利润 y（万元）与月份 x之间的变化如图所示，治污完
成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错
误的是（　　）
A．4月份的利润为 50 万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加 30 万元
C．治污改造完成前后共有 3个月的利润低于 100 万元
D．8月份该厂利润达到 200 万元
【答案】D
【分析】
直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．
【详解】
解：A、设反比例函数的解析式为 y=，
把（1，200）代入得，k=200，
∴反比例函数的解析式为：y=，
当x=4 时，y=50，
4∴月份的利润为 50 万元，故此选项正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从 4月到 6月，利润从 50 万到 110 万，故每月利润比前一个月增
加30 万元，故此选项正确，不合题意；
C、当 y=100 时，则 100= ，
解得：x=2，
则只有 3月，4月，5月共 3个月的利润低于 100 万元，故此选项正确，不符合题意．
D、设一次函数解析式为：y=kx+b，
则 ，
解得： ，
故一次函数解析式为：y=30x-70，
故y=200 时，200=30x-70，
解得：x=9，
则治污改造完成后的第 5个月，即 9月份该厂利润达到 200 万元，故此选项不正确，
符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确得出函数解析是解题关键．
2．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程
中，教室内每立方米空气中含药量 与时间 成正比例；药物释放完毕后，
与 成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ）
A．药物释放过程需要 小时
B．药物释放过程中， 与 的函数表达式是
C．空气中含药量大于等于 的时间为
D．若当空气中含药量降低到 以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需
要经过 4.5 小时学生才能进入教室
【答案】D
【分析】
先求出反比例函数的解析式，再求出一次函数的解析式，结合图像，逐项判断即可
【详解】
根据题意：设药物释放完毕后 与 的函数关系式为 ，
结合图像可知 经过点（ ， ）
与 的函数关系式为
设药物释放过程中 与 的函数关系式为
结合图像当 时药物释放完毕代入到 中，则 ，故选项 A正确，
设正比例函数为 ，将（ ，1）代入得： ，解得 ，则正比例函
数解析式为 ，故选项 B正确，
当空气中含药量大于等于 时，有 ，解得 ，结合图像 ，即
，故选项 C正确，
当空气中含药量降低到 时，即 ，解得 ，故选项 D错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数，不等式的实际应用，以及识图和理解能力，解题关键是利用图像的
信息求出函数解析式．
3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 与气
体体积 之间的函数关系如图所示.当气球的体积是 ，气球内的气压是（
） .
A．96 B．150 C．120 D．64
【答案】A
【分析】
根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压 P（kPa）是气体体积 V（m3）的反比例
函数，且过点（0.8，120），代入解析式即可得到结论．
【详解】
设球内气体的气压 p（kPa）和气体体积 V（m3）的关系式为 ，
∵图象过点（0.8，120）
k=96∴，
即气压 p（kPa）与气体体积 V（m3）之间的函数关系为 ，
∴当V=1 时，p=96．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函
数解析式．
二、填空题
4．在△ABC 中，BC 边的长为 x，BC 边上的高为 y，△ABC 的面积为 2．y关于 x的函
数关系式是________，x的取值范围是________；
【答案】 x＞0
【分析】
根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：∵在△ABC 中，BC 边的长为 x，BC 边上的高为 y，△ABC 的面积为 2，
∴xy＝2，
xy∴＝4，
y∴关于 x的函数关系式是 y，
x的取值范围为 x＞0，
故答案为：y，x＞0．
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用，通过三角形面积确定函数表达式是本题解题的关键．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知直线 和双曲线 ，在直线上取一
点，记为 ，过 作 轴的垂线交双曲线于点 ，过 作 轴的垂线交直线于点 ，
摘要：

专题03实际问题与反比例函数重难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　）A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造完成前后共有3个月的利润低于100万元D．8月份该厂利润达到200万元【答案】D【分析】直接利用已知点...

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