八年级数学上压轴题专练（沪教版）-第18章 正比例函数和反比例函数（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-12 6 4 707.43KB 20 页 15积分
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第 18 章 正比例函数和反比例函数压轴题专练
1.已知等腰三角形周长为 24
cm
，
（1） 若腰长为
x
，底边长为
y
，求
y
关于
x
的函数关系式及定义域；
（2） 若底边长为
x
，腰长为
y
，求
y
关于
x
的函数关系式及定义域．
【难度】★★★
【答案】（1） ，定义域： ；（2） ，定义域： ．
【解析】（1） ，由三角形两边之和大于第三边，得： ，即 ，
所以 ，又 ，得： ，所以 ．
（2） 以及三角形两边之和大于第三边： ， ， ，
又 ，所以 ．
【总结】考察等腰三角形中求函数关系式的两种情况．
2.如图，在△
ABC
中，
BC
=
AC
= 12，∠
C
= 90°，
D
、
E
分别是边
BC
、
BA
上的动点（不与
端点重合），且
DE
⊥
BC
，设 ，将△
BDE
沿
DE
进行折叠后与梯形
ACDE
重叠部分的面积
是
y
：
（1） 求
y
和
x
的函数关系式，并写出定义域；
（2） 当
x
为何值时，重叠部分的面积是△
ABC
面积的 ．
【难度】★★★
【答案】(1) ； (2) 6 或 10．
【解析】(1) 当 时，重叠部分面积始终是△BDE 的面积，即 ，
当 时，重叠部分为一梯形， ；
(2) ，由 ；
由 ．
【总结】考察根据图形的运动情况求面积的表达式．
3.已知直角三角形
ABC
中，∠
C
=90°，
AC
=6，
AB
=12，点
D
、
E、F
分别在边
BC
、
AC
、
AB
上
（点
E、F
与三角形
ABC
顶点不重合），
AD
平分∠
CAB，EF
⊥
AD
，垂足为点
H，
设
CE = x
，
BF
= y
，求
y
与
x
之间的函数关系式．
【难度】★★★
【答案】 ．
【解析】由题意可得： (A.S.A)，所以 ，
可得： ，所以 ．
【总结】考察根据图形找等量关系得出函数关系式．
4.已知一正比例函数 图像上的一点
P
的纵坐标是 3，作
PQ
⊥
y
轴，垂足为点
Q
，三角形
OPQ
的面积是 12，求此正比例函数的解析式．
【难度】★★★
【答案】 ．
【解析】因为
PQ
⊥
y
轴，垂足为点
Q
，所以
PQ
长度就是点
P
的横坐标的绝对值，
由三角形面积可得
：PQ
= =8，所以 ．
摘要：

第18章正比例函数和反比例函数压轴题专练1.已知等腰三角形周长为24cm，（1）若腰长为x，底边长为y，求y关于x的函数关系式及定义域；（2）若底边长为x，腰长为y，求y关于x的函数关系式及定义域．【难度】★★★【答案】（1），定义域：；（2），定义域：．【解析】（1），由三角形两边之和大于第三边，得：，即，所以，又，得：，所以．（2）以及三角形两边之和大于第三边：，，，又，所以．【总结】考察等腰三角形中求函数关系式的两种情况．2.如图，在△ABC中，BC=AC=12，∠C=90°，D、E分别是边BC、BA上的动点（不与端点重合），且DE⊥BC，设，将△BDE沿DE进行折叠后与梯形ACDE重叠...

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