八年级数学上压轴题专练（沪教版）-第19章几何证明（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-12 9 4 1.02MB 42 页 15积分

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第 19 章几何证明压轴题专练

1.如图，已知△ABC 中，求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：过 BC 上一点 D，分别作________，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，

因为___________________，所以∠A=______．

同理∠B=______，∠C=______．

因为_________________，

所以_________________．

因为∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°（），

所以_________________．

【难度】★★★

【解析】，；，；，；，

；平角的意义；．

【总结】考查三角形内角和的证明，利用平行线得到相等角等量代换即可．

2.判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例．

（1）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；

（2）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．

【难度】★★★

【解析】（1）假命题，组成角的两条射线，一条方向相同，一条相反，则两角互补；

（2）假命题，保持一边不变，过一个顶点作一条射线，另一个顶点向这条射线作垂线，并

以这点为圆心，长于垂线长的长度为半径作圆与射线有两个交点，形成三角形一个是锐角

三角形，一个是钝角三角形，满足题目条件，但两个三角形明显不全等．

【总结】考查命题的真假的判断，假命题举反例即可

3.写出下列命题的逆命题，判断逆命题的真假，并说明其中哪些是逆定理．

（1）等腰三角形两腰上的中线相等；

（2）内错角相等，两直线平行；

（3）等边对等角；

（4）两条平行直线被第三条直线所截，截得的同旁内角的角平分线互相垂直．

【难度】★★★

【解析】（1）逆命题：如果一个三角形中有两条边上的中线相等，那么这个三角形是等腰

三角形，真命题，不是逆定理；

（2）逆命题：两直线平行，内错角相等，真命题，是逆定理；

（3）逆命题：等角对等边，真命题，是逆定理；

（4）逆命题：如果两条直线被第三条直线所截，截得的一对同旁内角的角平分线互相垂直，

那么这两条直线平行，真命题，不是逆定理．

【总结】考查一个命题的逆命题的写法，以及对命题真假的判断．

4.如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠C，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC．求证：BE∥DF．

【难度】★★★

【解析】证明：平分，

，同理，

，，

【总结】考查平行线的判定定理，同旁内角互补，两直线平行．

5.如图，AB∥CD，分别探讨下面 4 个图形中∠BPD、∠ABP、∠CDP 的关系，（直接写出关系

即可），并对第 3 个图得到的关系进行证明（至少用两种方法）．

【难度】★★★

【答案】图 1：；图 2：；

图 3：；图 4：．

【解析】证明：方法 1：延长交于点，

，

；

方法 2：过点作射线，则有，

，，

．

【总结】考查平行线的性质定理和三角形外角性质的结合应用，本题中 4 个小题都可通过作

平行或延长简单证明．

6.如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=CD，AE=DF.

（1）求证：BF=CE；

（2）当点 E、F 相向运动，形成图 2 时，BF 和 CE 还相等吗?证明你的结论．

【难度】★★★

【解析】（1）证明：，

，即

（2）相等，

证明：同（1）可证，

【总结】考查等腰梯形的性质的证明，实际为后面等腰梯形性质的学习打下基础．

7.如图，已知△ABD、△ACE 都是等腰直角三角形，∠DAB=∠EAC=90°，判断 BE 和 CD 的位置

及长度关系，并证明．

【难度】★★★

【答案】

BE=CD

，

BE ⊥DC

；证明过程见解析．

【解析】∵∠DAB=∠EAC=90°，

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摘要：

第19章几何证明压轴题专练1.如图，已知△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过BC上一点D，分别作________，交AB于点E，交AC于点F，因为___________________，所以∠A=______．同理∠B=______，∠C=______．因为_________________，所以_________________．因为∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°（），所以_________________．【难度】★★★【解析】，；，；，；，；平角的意义；．【总结】考查三角形内角和的证明，利用平行线得到相等角等量代换即可．2.判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例...

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