七年级数学下册（知识总结+练习）（沪教版）-第14讲 平行线与相交线中的三种模型（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-14 6 4 406.06KB 17 页 15积分
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第 14 讲 平行线与相交线中的三种模型（核心考点讲与练）
模型一：猪脚模型
一．填空题（共 2小题）
1．（2021 春•徐汇区期中）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，则下列四个结
论中：
①1∠＝∠2；
②2+ 4∠ ∠ ＝90°；
③1+ 3∠ ∠ ＝90°；
④4+ 5∠ ∠ ＝180°．
正确的序号是 　 ①②③④ 　 ．
【分析】利用平行线的性质直接判断①④，再利用平角判断②，最后判断③．
【解答】解：由已知知：∠6＝90°，AB∥CD．
∵AB∥CD，
3∴∠ ＝∠4，∠1＝∠2，∠4+ 5∠＝180°，故①④正确；
2+ 6+ 4∵∠ ∠ ∠ ＝180°，6＝90°，
2+ 4∴∠ ∠ ＝90°，故②正确；
3∵∠ ＝∠4，∠1＝∠2，∠2+ 4∠＝90°，
1+ 3∴∠ ∠ ＝90°，故③正确．
故答案为：①②③④．
【点评】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等（同旁内角互补）”
是解决本题的关键．
2．（2017 春•闵行区校级期末）如图，已知 AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于　 60
°．
【分析】作辅助线，过点 O做OP∥AB∥CD，再结合两直线平行内错角相等的性质，即可
得出∠3的度数．
【解答】解：过点 O做OP∥AB∥CD，
∴∠A＝∠AOP＝30°，∠D＝∠POC，
2∵∠ ＝90°，
即∠AOC＝90°，
∴∠POC＝60°，
∴∠POC＝60°．
故答案为：60．
【点评】本题主要考查了对平行线性质的综合应用，关键在于做对辅助线，找出相等的内
错角，结果便一目了然．
二．解答题（共 4小题）
3．（2021 春•徐汇区期中）如图，点 E、F分别在 DA 和CB 的延长线上，已知∠A＝∠C，AB
∥CD，那么∠E与∠F相等吗？请说明理由．
【分析】由平行线性质及∠A＝∠C得到 AD 与BC 的关系，再利用平行线的性质得结论．
【解答】解：相等．
理由：∵AB∥CD（已知），
∴∠C+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠A＝∠C（已知），
∴∠A+∠ABC＝180°（等量代换）．
摘要：

第14讲平行线与相交线中的三种模型（核心考点讲与练）模型一：猪脚模型一．填空题（共2小题）1．（2021春•徐汇区期中）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，则下列四个结论中：①1∠＝∠2；②2+4∠∠＝90°；③1+3∠∠＝90°；④4+5∠∠＝180°．正确的序号是　①②③④　．【分析】利用平行线的性质直接判断①④，再利用平角判断②，最后判断③．【解答】解：由已知知：∠6＝90°，AB∥CD．∵AB∥CD，3∴∠＝∠4，∠1＝∠2，∠4+5∠＝180°，故①④正确；2+6+4∵∠∠∠＝180°，6＝90°，2+4∴∠∠＝90°，故②正确；3∵∠＝∠4，∠1＝∠2，∠2+4∠＝90°，...

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