七年级数学下册（知识总结+练习）（沪教版）-第13讲平面直角坐标系（原卷版）

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3.0 李佳 2024-10-14 16 4 243.32KB 11 页 15积分

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第 13 讲平面直角坐标系（核心考点讲与练）

一．点的坐标

（1）我们把有顺序的两个数 a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．

（2）平面直角坐标系的相关概念

①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．

②各部分名称：水平数轴叫 x轴（横轴），竖直数轴叫 y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，

y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于 x轴，又属于 y轴．

（3）坐标平面的划分

建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第

三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．

（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．

二．坐标与图形性质

1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标

有关，到 y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，

需要加上恰当的符号．

2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解

决这类问题的基本方法和规律．

3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决

问题．

三．关于 x轴、y轴对称的点的坐标

（1）关于 x轴的对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标互为相反数．

即点 P（x，y）关于 x轴的对称点 P′的坐标是（x，﹣y）．

（2）关于 y轴的对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变．

即点 P（x，y）关于 y轴的对称点 P′的坐标是（﹣x，y）．

四．坐标与图形变化-平移

（1）平移变换与坐标变化

①向右平移 a个单位，坐标 P（x，y）⇒P（x+a，y）

①向左平移 a个单位，坐标 P（x，y）⇒P（x﹣a，y）

①向上平移 b个单位，坐标 P（x，y）⇒P（x，y+b）

①向下平移 b个单位，坐标 P（x，y）⇒P（x，y﹣b）

（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的

新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减

去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a个单位长度．（即：横坐标，

右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）

五．关于原点对称的点的坐标

关于原点对称的点的坐标特点

（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O的对称点是 P′

（﹣x，﹣y）．

（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具

有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．

注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．

一．点的坐标（共 7小题）

1．（2021 春•静安区校级期末）在平面直角坐标系中，如果点 A（a，b）在第三象限，那么点 B

（﹣a，﹣b）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（2021 春•静安区期末）在平面直角坐标系第四象限中到 x轴和 y轴的距离分别是 2、5的点

的坐标为（　　）

A．（5，﹣2）B．（2，﹣5）C．（﹣5，2）D．（﹣2，﹣5）

3．（2021 春•奉贤区期末）如果点 A（a，b）在 x轴上，那么点 B（b1﹣，b+3）在第（　　）

象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

4．（2021 春•嘉定区期末）如果点 A（a，b）在第四象限，那么 a、b的符号是（　　）

A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0

5．（2020 秋•普陀区期末）如果点 A（3，m）在 x轴上，那么点 B（m+2，m3﹣）所在的象限是

（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．（2019 秋•浦东新区校级月考）点 P到y轴的距离与它到点 A（﹣8，2）的距离都等于 13，求

点P的坐标．

7．（2017•浦东新区校级自主招生）l1、l2交于点 O，平面内有任意点 M，M到l1、l2的距离分别

为a、b，有序实数对，（a，b）为距离坐标，若有序实数对为（2，3），这样的数有几个？

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摘要：

第13讲平面直角坐标系（核心考点讲与练）一．点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．二．坐标...

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