七年级数学下册（知识总结+练习）（沪教版）-第09讲全等三角形的概念性质和判定（原卷版）

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3.0 李佳 2024-10-14 7 4 445.77KB 16 页 15积分

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第 09 讲全等三角形的概念性质和判定（核心考点讲与练）

一．全等图形

（1）全等形的概念

能够完全重合的两个图形叫做全等形．

（2）全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

（3）三角形全等的符号

“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．

（4）对应顶点、对应边、对应角

把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做

对应角．

二．全等三角形的性质

（1）性质 1：全等三角形的对应边相等

性质 2：全等三角形的对应角相等

说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等

②全等三角形的周长相等，面积相等

③平移、翻折、旋转前后的图形全等

（2）关于全等三角形的性质应注意

①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．

②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形

而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．

三．全等三角形的判定

（1）判定定理 1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．

（2）判定定理 2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．

（3）判定定理 3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．

（4）判定定理 4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．

（5）判定定理 5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．

方法指引：全等三角形的 5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知

两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，

且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

一．全等图形（共 3小题）

1．（2020 秋•恩施市期末）下列说法正确的是（　　）

A．形状相同的两个三角形全等

B．面积相等的两个三角形全等

C．完全重合的两个三角形全等

D．所有的等边三角形全等

2．（2017 春•顺德区期末）下列说法正确的是（　　）

A．两个等边三角形一定全等

B．腰对应相等的两个等腰三角形全等

C．形状相同的两个三角形全等

D．全等三角形的面积一定相等

3．（2021•浦东新区校级自主招生）一个小正方形，外面有 4个全等的长方形，拼成一个大正方

形．问：可以得到什么结论？

二．全等三角形的性质（共 5小题）

4．（2021 春•奉贤区期末）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（　　）

A．50° B．58° C．60° D．72°

5．（2021 春•浦东新区校级期末）△ABC 中，AB＝AC＝12 厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点 D

为AB 的中点．如果点 P在线段 BC 上以 v厘米/秒的速度由 B点向 C点运动，同时，点 Q在线

段CA 上由 C点向 A点运动．若点 Q的运动速度为 3厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v

的值为（　　）

A．2.5 B．3 C．2.25 或3 D．1或5

6．（2020 春•虹口区期末）如图，已知△ABC 与△DEF 全等，且∠A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63

°、BC＝10，EF＝10，那么∠D＝　　度．

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摘要：

第09讲全等三角形的概念性质和判定（核心考点讲与练）一．全等图形（1）全等形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形．（2）全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符号“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．（4）对应顶点、对应边、对应角把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．二．全等三角形的性质（1）性质1：全等三角形的对应边相等性质2：全等三角形的对应角相等说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等②全等三角形的周长相等，面积相等③平移、翻折、旋转前后...

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