七年级数学下册（知识总结+练习）（沪教版）-第08讲三角形的内角和（原卷版）

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3.0 李佳 2024-10-14 6 4 715.97KB 18 页 15积分

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第 08 讲三角形的内角和（核心考点讲与练）

一．三角形内角和定理

（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个

内角均大于 0°且小于 180°．

（2）三角形内角和定理：三角形内角和是 180°．

（3）三角形内角和定理的证明

证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化

中借助平行线．

（4）三角形内角和定理的应用

主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，

用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．

二．三角形的外角性质

（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．

（2）三角形的外角性质：

①三角形的外角和为 360°．

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．

（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．

（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的

外角．

一．三角形内角和定理（共 9小题）

1．（2021 春•上海期中）如果∠A＝∠B﹣∠C，那么△ABC 是（　　）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定

2．（2021 春•金山区期末）如图，已知△ABC 中，BD、CE 分别是△ABC 的角平分线，BD 与C

E交于点 O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE 的度数是（　　）

A．90°﹣n° B．90°+ n° C．45°+n° D．180°﹣n°

3．（2021 春•浦东新区期末）若一个三角形的两个内角的度数分别为 60°，50°，则这个三角形

是（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

4．（2021 春•浦东新区校级期末）如图，直线 a∥b，在 Rt△ABC 中，点 C在直线 a上，若∠1＝

56°，∠2＝29°，则∠A的度数为　　度．

5．（2021 春•奉贤区期末）已知∠A、∠B、∠C是△ABC 的三个内角，下列条件不能确定△AB

C是直角三角形的是（　　）

A．∠A＝40°，∠B＝50° B．∠A＝90°

C．∠A+∠B＝∠CD．∠A+∠B＝2∠C

6．（2021 春•杨浦区期末）下列说法中，正确的是（　　）

A．三角形的高都在三角形内

B．三角形的三条中线相交于三角形内一点

C．三角形的一个外角大于任何一个内角

D．三角形最大的一个内角的度数可以小于 60 度

7．（2021 春•上海期中）如图，已知在△ABC 中，∠A＝90°，∠1+ 2∠的度数是（　　）

A．180° B．270° C．360° D．无法确定

8．（2020 秋•虹口区期末）定义：当三角形中一个内角 α是另一个内角 β的两倍时，我们称此三

角形为“特征三角形”，其中 α称为“特征角”，若 Rt△ABC 是特征三角形，∠A是特征角，

BC＝6，则 Rt△ABC 的面积等于　　．

9．（2021 春•奉贤区期中）在△ABC 中，若存在一个内角是另外一个内角度数的 n倍（n为大于

1的正整数），则称△ABC 为n倍角三角形．例如，在△ABC 中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C

＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC 为2倍角三角形．

（1）在△DEF 中，∠E＝40°，∠F＝35°，则△DEF 为　　倍角三角形；

（2）如图，直线 MN⊥直线 PQ 于点 O，点 A、点 B分别在射线 OP、OM 上；已知∠BAO、

∠OAG 的角平分线分别与∠BOQ 的角平分线所在的直线交于点 E、F；

①说明∠ABO＝2∠E的理由；

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摘要：

第08讲三角形的内角和（核心考点讲与练）一．三角形内角和定理（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．（3）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．二．三角形的外角性质（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的...

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