七年级数学下册（知识总结+练习）（沪教版）-第05讲 平行线的判定（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-14 14 4 398.95KB 28 页 15积分
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第 05 讲 平行线的判定（核心考点讲与练）
一．平行线
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．
记作：a∥b；
读作：直线 a平行于直线 b．
（2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：
①前提是在同一平面内；
②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．
二．平行公理及推论
（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一
条”的意思．
（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平
行时应用．
三．平行线的判定
（1）定理 1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同
位角相等，两直线平行．
（2）定理 2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内
错角相等，两直线平行．
（3 ）定理 3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：
同旁内角互补，两直线平行．
（4）定理 4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理 5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
一．平行线（共 4小题）
1．（2021 春•饶平县校级期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　）
A．平行 B．相交 C．相交或垂直 D．相交或平行
【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系判断．
【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，相交包含垂直．
故选：D．
【点评】考查在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系．概念理解题．
2．（2021 春•和平区校级月考）下列语句正确的有（　　）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线 a，b外一点 P，画直线 c，使 c∥a，且 c∥b
④若直线 a∥b，b∥c，则 c∥a．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据同一平面内，任意两条直线的位置关系是相交、平行；过直线外一点有且只有
一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
进行分析即可．
【解答】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面
内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直
线和已知直线平行；
③过两条直线 a，b外一点 P，画直线 c，使 c∥a，且 c∥b，说法错误；
④若直线 a∥b，b∥c，则 c∥a，说法正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和
已知直线平行；
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
3．（2021 春•青龙县期末）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
【分析】根据直线的位置关系解答．
【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，
所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．
故选：C．
【点评】本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面
内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系．
4．（2021 秋•鼓楼区校级期末）下列说法正确的是（　　）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．平角是一条直线
D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出 3条直线
【分析】根据平行线、垂线的性质，角和直线的概念逐一判断可求解．
【解答】解：A．应强调在同一平面内，错误；
B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确；
C．直线与角是不同的两个概念，错误；
D．过同一平面内三点中任意两点，能画出 3条直线或 1条直线，故错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线的定义，垂线的性质，平角的定义，直线，对平面几何中概念
的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达
要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
二．平行公理及推论（共 3小题）
5．（2019 春•嘉祥县期末）下列说法错误的是（　　）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【分析】分别利用平行线的性质以及垂线的性质分别判断得出答案．
【解答】解：A、如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等，错误，符合题意；
B、在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；
C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；
D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行公理及推论和垂线的性质，正确把握相关定义是解题关键．
6．（2020 春•崇明区期中）下列说法中，正确的是（　　）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】利用对顶角的性质、垂线的性质、平行线的性质及平行公理分别判断后即可确定正
确的选项．
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误；
B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；
C、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故错误；
D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，
故选：B．
【点评】本题考查了对顶角的性质、垂线的性质、平行线的性质及平行公理等知识，解题的
关键是了解有关的定理及定义，难度不大．
7．（2018 春•嘉定区期中）在平面内，下列四个说法中，正确的是（　　）
A．经过一点有且只有一条线段与已知直线垂直
摘要：

第05讲平行线的判定（核心考点讲与练）一．平行线在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．记作：a∥b；读作：直线a平行于直线b．（2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．二．平行公理及推论（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相...

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