七年级数学下册（知识总结+练习）（沪教版）-第01讲 实数的概念及数的开方（原卷版）

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3.0 李佳 2024-10-14 9 4 463.13KB 12 页 15积分
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第 01 讲 实数的概念及数的开方（核心考点讲与练）
一、实数的概念
1、无限不循环的小数叫做无理数．
注意：
1)整数和分数统称为有理数；
2)圆周率
π
是一个无理数．
2、无理数也有正、负之分．
如 、 、 等这样的数叫做正无理数；
、 、 这样的数叫做负无理数；
只有符号不同的两个无理数，如 与 ， 与 ，称它们互为相反数．
3、有理数和无理数统称为实数．
（1）按定义分类
（2）按性质符号分类
二、数的开方
开平方：
1、定义：求一个数 的平方根的运算叫做开平方．
2、如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根．这个数 叫做被开方数．
如 ， ， 的平方根是 ．
说明：
1)只有非负数才有平方根，负数没有平方根；
2)平方和开平方互为逆运算．
3、算术平方根：
正数 的两个平方根可以用“ ”表示，其中 表示 的正平方根（又叫算术平方
根），读 作“根号 ”； 表示 的负平方根，读作“负根号 ”．
★注意：
1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是 0；
2） ，2 是被开方数的根指数，平方根的根指数为 2，书写上一般平方根的根指数 2
略写；
3）一个数的平方根是它本身，则这个数是 0．
开立方：
1、定义：求一个数 的立方根的运算叫做开立方．
2、如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根，用“ ”表示，读作“三次根
号 ”， 中的 叫做被开方数，“3”叫做根指数．
★注意：
1）任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根；负数有立方根；
2）零的立方根是 0；
3）一个数的立方根是它本身，则这个数是 0，1 和-1．
开 次方：
1、求一个数 的 次方根的运算叫做开 次方． 叫做被开方数， 叫做根指数．
2、如果一个数的 次方（ 是大于 1 的整数）等于 ，那么这个数叫做 的 次方根．
3、当 为奇数时，这个数为 的奇次方根；当 为偶数时，这个数为 的偶次方根．
★注意：
1）实数 的奇次方根有且只有一个，用“ ”表示．其中被开方数 是任意一个数，根指
数 是大于 1 的奇数；
2）正数 的偶次方根有两个，它们互为相反数，正次方根用“ ”表示，负 次方根用“
”表示．其中被开方数 ，根指数 是正偶数（当 时，在 中省略 ）；
3）负数的偶次方根不存在；
4）零的 次方根等于零，表示为 ．
三、数的方根的非负性
数的方根运算：方根的混合运算，根据方根性质判断取值范围；
应用：与整式、分式的综合应用．
考点一：实数的概念
【例题 1】．（2019·上海市香山中学七年级期中）下列说法中，正确的是( )
A．无理数包括正无理数、零和负无理数
B．无限小数都是无理数
摘要：

第01讲实数的概念及数的开方（核心考点讲与练）一、实数的概念1、无限不循环的小数叫做无理数．注意：1)整数和分数统称为有理数；2)圆周率π是一个无理数．2、无理数也有正、负之分．如、、等这样的数叫做正无理数；、、这样的数叫做负无理数；只有符号不同的两个无理数，如与，与，称它们互为相反数．3、有理数和无理数统称为实数．（1）按定义分类（2）按性质符号分类二、数的开方开平方：1、定义：求一个数的平方根的运算叫做开平方．2、如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根．这个数叫做被开方数．如，，的平方根是．说明：1)只有非负数才有平方根，负数没有平方根；2)平方和开平方互为逆运算．3、算术平方根：正...

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