专练06（单选题-压轴）（30题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（解析版）
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2021 高考考点必杀 500 题
专练 06（单选题-压轴）（30 道）
1．（2021·上海高三专题练习）已知点 A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线 y＝ax+b（a＞0）将
△ABC 分割为面积相等的两部分，则 b的取值范围是（ ）
A．（0，1）B．C．D．
【答案】B
【分析】
先求得直线 y＝ax+b（a＞0）与 x轴的交点为 M（ ，0），由 0可得点 M在射线 OA 上．求出直线
和BC 的交点 N的坐标，①若点 M和点 A重合，求得 b；②若点 M在点 O和点 A之间，求得 b
； ③若点 M在点 A的左侧，求得 b＞1．再把以上得到的三个 b的范围取并集，可得结果．
【详解】
由题意可得，三角形 ABC 的面积为 1，
由于直线 y＝ax+b（a＞0）与 x轴的交点为 M（ ，0），
由直线 y＝ax+b（a＞0）将△ABC 分割为面积相等的两部分，可得 b＞0，
故0，故点 M在射线 OA 上．
设直线 y＝ax+b和BC 的交点为 N，则由 可得点 N的坐标为（ ， ）．
①若点 M和点 A重合，如图：
则点 N为线段 BC 的中点，故 N（ ， ），
把A、N两点的坐标代入直线 y＝ax+b，求得 a＝b．
②若点 M在点 O和点 A之间，如图：
此时 b，点 N在点 B和点 C之间，
由题意可得三角形 NMB 的面积等于 ，
即 ，即 ，可得 a0，求得 b，
故有 b．
③若点 M在点 A的左侧，
则b，由点 M的横坐标 1，求得 b＞a．
设直线 y＝ax+b和AC 的交点为 P，则由 求得点 P的坐标为（ ， ），
此时，由题意可得，三角形 CPN 的面积等于 ，即 •（1﹣b）•|xN﹣xP|，
即 （1﹣b）•| | ，化简可得 2（1﹣b）2＝|a21|﹣．
由于此时 b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2＝|a21|﹣＝1﹣a2 ．
两边开方可得 （1﹣b）1，∴1﹣b，化简可得 b＞1，
故有 1b．
综上可得 b的取值范围应是 ，
故选 B．
【点睛】
本题主要考查确定直线的要素，点到直线的距离公式以及三角形的面积公式的应用，还考查了运算能力以
及综合分析能力，分类讨论思想，属于难题．
2．（2021·上海黄浦区·高三一模）已知 ，函数 的定义域为 ，若函数
在区间 上有两个不同的零点，则 的取值范围是（ ）
A．B． 或
C．D．
【答案】A
【分析】
写出 的分段函数解析式，利用函数 在区间 上有两个不同的零点，利用参数分离法转化为
有两个零点，即函数 的图像与直线 有两个交点，数形结合即可得解.
【详解】
令 ，利用参数分离法得 ，令
函数 在区间 上有两个不同的零点，转化为函数 的图像与直线 在区间 上有两个
交点，
作出函数 的草图，如图所示：
由图可知， 的取值范围是：
故选：A
【点睛】
方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，
利用数形结合的方法求解
3．（2021·上海徐汇区·位育中学高三开学考试）已知数列 为有穷数列，共 95 项，且满足
，则数列 中的整数项的个数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】C
【分析】
根据题意有 均为整数，转化为 ，不难发现当 时
均为非负整数，验证当 、 时 和 是否为整数.
【详解】
解：由 得 ，
要使 为整数，必有 均为整数，
所以 ，
当 时 均为非负整数，
摘要：
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2021高考考点必杀500题专练06（单选题-压轴）（30道）1．（2021·上海高三专题练习）已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ）A．（0，1）B．C．D．【答案】B【分析】先求得直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（，0），由0可得点M在射线OA上．求出直线和BC的交点N的坐标，①若点M和点A重合，求得b；②若点M在点O和点A之间，求得b；③若点M在点A的左侧，求得b＞1．再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果．【详解】由题意可得，三角形ABC的面积为1，由于直线y＝ax+b（a＞0...
作者：周伟光
分类：中小学教育资料
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