专练06（单选题-压轴）（30题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（解析版）

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3.0 周伟光 2024-11-07 10 4 1.91MB 48 页 5积分

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2021 高考考点必杀 500 题

专练 06（单选题-压轴）（30 道）

1．（2021·上海高三专题练习）已知点 A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线 y＝ax+b（a＞0）将

△ABC 分割为面积相等的两部分，则 b的取值范围是（　　）

A．（0，1）B．C．D．

【答案】B

【分析】

先求得直线 y＝ax+b（a＞0）与 x轴的交点为 M（，0），由 0可得点 M在射线 OA 上．求出直线

和BC 的交点 N的坐标，①若点 M和点 A重合，求得 b；②若点 M在点 O和点 A之间，求得 b

； ③若点 M在点 A的左侧，求得 b＞1．再把以上得到的三个 b的范围取并集，可得结果．

【详解】

由题意可得，三角形 ABC 的面积为 1，

由于直线 y＝ax+b（a＞0）与 x轴的交点为 M（，0），

由直线 y＝ax+b（a＞0）将△ABC 分割为面积相等的两部分，可得 b＞0，

故0，故点 M在射线 OA 上．

设直线 y＝ax+b和BC 的交点为 N，则由可得点 N的坐标为（，）．

①若点 M和点 A重合，如图：

则点 N为线段 BC 的中点，故 N（，），

把A、N两点的坐标代入直线 y＝ax+b，求得 a＝b．

②若点 M在点 O和点 A之间，如图：

此时 b，点 N在点 B和点 C之间，

由题意可得三角形 NMB 的面积等于，

即，即，可得 a0，求得 b，

故有 b．

③若点 M在点 A的左侧，

则b，由点 M的横坐标 1，求得 b＞a．

设直线 y＝ax+b和AC 的交点为 P，则由求得点 P的坐标为（，），

此时，由题意可得，三角形 CPN 的面积等于，即 •（1﹣b）•|xN﹣xP|，

即（1﹣b）•| | ，化简可得 2（1﹣b）2＝|a21|﹣．

由于此时 b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2＝|a21|﹣＝1﹣a2 ．

两边开方可得（1﹣b）1，∴1﹣b，化简可得 b＞1，

故有 1b．

综上可得 b的取值范围应是，

故选 B．

【点睛】

本题主要考查确定直线的要素，点到直线的距离公式以及三角形的面积公式的应用，还考查了运算能力以

及综合分析能力，分类讨论思想，属于难题．

2．（2021·上海黄浦区·高三一模）已知，函数的定义域为，若函数

在区间上有两个不同的零点，则的取值范围是（）

A．B．或

C．D．

【答案】A

【分析】

写出的分段函数解析式，利用函数在区间上有两个不同的零点，利用参数分离法转化为

有两个零点，即函数的图像与直线有两个交点，数形结合即可得解.

【详解】

令，利用参数分离法得，令

函数在区间上有两个不同的零点，转化为函数的图像与直线在区间上有两个

交点，

作出函数的草图，如图所示：

由图可知，的取值范围是：

故选：A

【点睛】

方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，

利用数形结合的方法求解

3．（2021·上海徐汇区·位育中学高三开学考试）已知数列为有穷数列，共 95 项，且满足

，则数列中的整数项的个数为（）

A．13 B．14 C．15 D．16

【答案】C

【分析】

根据题意有均为整数，转化为，不难发现当时

均为非负整数，验证当、时和是否为整数.

【详解】

解：由得，

要使为整数，必有均为整数，

所以，

当时均为非负整数，

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摘要：

2021高考考点必杀500题专练06（单选题-压轴）（30道）1．（2021·上海高三专题练习）已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）A．（0，1）B．C．D．【答案】B【分析】先求得直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（，0），由0可得点M在射线OA上．求出直线和BC的交点N的坐标，①若点M和点A重合，求得b；②若点M在点O和点A之间，求得b；③若点M在点A的左侧，求得b＞1．再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果．【详解】由题意可得，三角形ABC的面积为1，由于直线y＝ax+b（a＞0...

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