专练10（圆锥曲线压轴题）（30题）2021高考数学考点必杀500题（上海专用）（原卷版）

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3.0 周伟光 2024-11-07 32 4 722KB 18 页 5积分

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2021 高考考点必杀 500 题

专练 10（圆锥曲线压轴题）（30 道）

1．（2021·上海黄浦区·高三一模）定义：已知椭圆，把圆称为

该椭圆的协同圆.设椭圆的协同圆为圆 (为坐标系原点)，试解决下列问题：

（1）写出协同圆圆的方程；

（2）设直线是圆的任意一条切线，且交椭圆于两点，求的值；

（3）设是椭圆上的两个动点，且，过点作，交直线于点，求

证：点总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.

2．（2021·上海金山区·高三一模）已知点在抛物线上，过点作圆 (

)的两条切线，与抛物线分别交于､两点，切线､与圆分别相切于点､.

（1）若点到圆心的距离与它到抛物线的准线的距离相等，求点的坐标；

（2）若点的坐标为，且时，求的值；

（3）若点的坐标为，设线段中点的纵坐标为，求的取值范围.

3．（2021·上海松江区·高三一模）已知椭圆 Γ：的右焦点坐标为，且长轴长

为短轴长的倍，直线 l交Γ椭圆于不同的两点和，

（1）求椭圆 Γ的方程；

（2）若直线 l经过点，且的面积为，求直线 l的方程；

（3）若直线 l的方程为，点关于 x轴的对称点为，直线，分别与 x轴

相交于 P､Q两点，求证：为定值.

4．（2021·上海静安区·高三一模）如图所示，定点到定直线的距离 .动点到定点的距离等

于它到定直线距离的 2倍.设动点的轨迹是曲线 .

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摘要：

2021高考考点必杀500题专练10（圆锥曲线压轴题）（30道）1．（2021·上海黄浦区·高三一模）定义：已知椭圆，把圆称为该椭圆的协同圆.设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点)，试解决下列问题：（1）写出协同圆圆的方程；（2）设直线是圆的任意一条切线，且交椭圆于两点，求的值；（3）设是椭圆上的两个动点，且，过点作，交直线于点，求证：点总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.2．（2021·上海金山区·高三一模）已知点在抛物线上，过点作圆()的两条切线，与抛物线分别交于､两点，切线､与圆分别相切于点､.（1）若点到圆心的距离与它到抛物线的准线的距离相等，求点的坐标；（2）若点的坐标为，且时，求的值；...

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