复杂网络上演化博弈的动力学研究

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3.0 侯斌 2024-11-19 5 4 1.33MB 59 页 15积分

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摘要

现实世界的许多系统都可以用复杂网络来描述，比如生物系统，社会系统等。

用复杂网络来研究现实网络（万维网、电力网络等）成为了一个很活跃的交叉学

科。这些网络往往具有相似的结构特性，比如小世界或者无标度特性，研究这些

网络中的个体之间的合作机制一直是很多学者关心的问题，而博弈理论为这方面

的研究提供了一个理论上的框架。网络演化博弈把网络中的个体看作节点，个体

之间的联系是通过网络的边来描述的，从而来研究网络结构和个体策略的演化间

的相互关系，以此来研究网络的拓扑结构对合作行为的影响。

本文首先提出了无标度网络上的机遇囚徒困境博弈模型，将基于收益的机遇

因素引入博弈演化规则。参与者收益越多，其被邻居选中模仿的概率越大。该模

型体现了现实生活中，一个人越富有，他的跟随者越多。我们分别仿真了基本博

弈模型和机遇博弈模型中合作水平随背叛诱惑的变化规律。结果表明当背叛诱惑

比较小的时候，机遇博弈模型的合作水平高于基本博弈模型，而且随着网络平均

度的增加，合作水平随之下降。其次，我们研究了基于距离的无标度网络上的囚

徒困境博弈模型，分别仿真了初始策略分布是随机分布和指定分布两种情况。结

果表明当初始合作策略指定分配给度大的节点时，合作水平远远高于随机分布情

况。而当初始背叛策略分配给度大节点时，合作水平低于随机分配。因此合作行

为对于合作者的指定策略具有鲁棒性，而对背叛者具有脆弱性。并且进一步研究

发现，与 BA 网络上的博弈模型不同，基于距离的无标度网络的异质性会对合作演

化产生影响，并使合作频率产生非单调的变化趋势。最后，研究了，分别仿真了

合作水平随背叛诱惑的变化趋势，以及网络的异质性对合作人群的影响。仿真结

果显示在雪堆博弈模型中，合作水平的变化趋势与囚徒困境博弈相同。

关键词：无标度网络博弈模型囚徒困境雪堆博弈网格模型

ABSTRACT

Many systems in the real world can be described by complex networks. Using

Complex networks to study the real network has become a very active interdisciplinary.

These networks tend to have similar structural characteristics, such as small world or

scale-free characteristics, to study the mechanisms of cooperation between individuals

in these networks has been concerned by many scholars, and game theory provides a

theoretical framework for the study, According to the evolutionary game theory, the

individuals seen as a node, contact between individuals is described by the edge of the

network. Thus study the mutual relationship between network structure and the

individual strategies, and the topology of the network of cooperative behavior.

First, we proposed a Prison’s Dilemma model on the scale-free network, and

introduce the opportunity factor into the rules of the game. The more the agent’s payoff

from the interaction is, the greater probability selected by its neighbors to imitate. The

model reflects the phenomena in the real life, where the richer one is, there is more

followers. We simulated the frequency of cooperators with the defection temptation in

the basic game model and opportunity-based game model, respectively. The results

show that when the defection temptation is relatively small, the cooperation level is

higher in the opportunity-based game model than the basic game model, and level of

cooperation decreases with the increase of the network degree. Secondly, we study the

Prison’s Dilemma game based on lattice-embedded scale-free networks, we investigate

cooperative behaviors in the prisoner’s dilemma game model by employing two initial

strategy distribution mechanisms, specific and random. Our study indicates that the

cooperator’s specific distribution contributes to an enhanced level of cooperation

compared with random one when it connected most sites. When the initial betrayal

strategy is assigned to the most degree nodes, the level of cooperation is lower than

random allocation. Therefore, the cooperation is robust to cooperators’ specific

distribution but fragile to defectors’ specific distribution. Furthermore, we found that

unlike BA network game model, the heterogeneity of lattice-embedded scale-free

networks influence the cooperative behaviors and the frequency of cooperation shows

non-monotonic trend. Finally, we study the snowdrift game based on the

lattice-embedded scale-free networks, the trend of the cooperation is the same as the

Prison’s Dilemma.

Key Words: Prisoner's Dilemma, Snowdrift game, Scale-free network,

Lattice model, Game model

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论..............................................................................................................1

§1.1 引言.............................................................................................................1

§1.2 博弈论的研究进展.....................................................................................2

§1.3 本文的主要研究内容.................................................................................3

第二章复杂网络上的博弈......................................................................................5

§2.1 复杂网络的基本概念.................................................................................5

§2.1.1 网络的图表示.....................................................................................5

§2.1.2 平均路径长度.....................................................................................5

§2.1.3 聚类系数.............................................................................................6

§2.1.4 度与度分布.........................................................................................7

§2.2 复杂网络的基本模型.................................................................................7

§2.2.1 规则网络.............................................................................................7

§2.2.2 随机网络.............................................................................................8

§2.2.3 小世界网络.........................................................................................9

§2.2.4 无标度网络.......................................................................................10

§2.3 博弈论.......................................................................................................13

§2.3.1 常见博弈模型...................................................................................13

§2.3.2 博弈理论的演化...............................................................................14

§2.4 小结..........................................................................................................18

第三章无标度网络中的机遇囚徒困境博弈........................................................19

§3.1 引言...........................................................................................................19

§3.2 无标度网络...............................................................................................19

§3.2.1 生物个体的合作行为.......................................................................20

§3.2.2 无标度网络模型...............................................................................21

§3.2.3 构建 BA 无标度网络模型.................................................................22

§3.2.4 基于无标度网络的机遇博弈模型...................................................23

§3.3 仿真和分析...............................................................................................24

§3.3.1 不同博弈模型的合作者比率...........................................................24

§3.3.2 不同合作群体中的合作行为...........................................................25

§3.3.3 收益参数的影响...............................................................................26

§3.3.4 平均度的影响...................................................................................27

第四章基于距离无标度网络上的囚徒困境博弈................................................29

§4.1 引言...........................................................................................................29

§4.2 LESFN 网络模型........................................................................................31

§4.3 LESFN 模型上的囚徒困境博弈模型的仿真结果...................................32

§4.3.1 初始策略分配机制的影响...............................................................34

§4.3.2 不同初始策略的鲁棒性和脆弱性...................................................35

§4.3.3 网络的异质性对合作行为的影响...................................................37

§4.3.4 区域参数的影响...............................................................................39

§4.4 小结..........................................................................................................41

第五章基于距离无标度网络上的雪堆博弈........................................................42

§5.1 引言...........................................................................................................42

§5.2 雪堆博弈模型上的仿真以及分析...........................................................42

§5.2.1 雪堆博弈模型上的仿真以及分析...................................................43

§5.2.2 异质性对合作行为的影响...............................................................44

§5.2.3 网络参数的影响...............................................................................46

§5.3 小结..........................................................................................................48

第六章总结与展望................................................................................................49

§6.1 总结...........................................................................................................49

§6.2 展望...........................................................................................................49

参考文献..................................................................................................................51

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果......................................55

致谢........................................................................................................................56

第一章绪论

§1.1 引言

在人类社会如果两个人之间相互认识平均要通过多少人介绍呢？互联网上从

一个网页到另外一个网页，平均需要点几次鼠标？计算机病毒是如何在互联网

（internet）上传播开来的？传染病是如何在人和动物中传播开来的？流言蜚语传

播的速度为什么会很快？金融危机是如何在全球范围内爆发的？局部故障为什么

可以引起大规模的停电事故？怎样建立公共卫生和安全网络才是最合理的？人的

大脑为什么可以进行思考？上面的问题看起来没有什么相似之处，但是每一个问

题中其实都涉及到了很复杂的网络现象，其中包括万维网、互联网、经济发展网、

错综复杂的社会关系网、电力网络、人工神经网络等等。令我们感到奇怪的是，

越来越多的科学研究发现，这些看上去没有任何联系的网络之间竟然有许多相似

的地方。

自 20 世纪以来，电子、通信、计算机信息技术的迅速发展，使我们进入了前

所未有的网络时代。从互联网（Internet）到万维网（WWW），从各种大型的电力

网络到错综复杂的交通网络，从科研到各种经济、政治、社会网络。人类社会的

网络化过程其实是一把“双刃剑”，即方便了我们的生活，也引起了一些负面的效

应。对网络的研究能使我们更好的认识其本质，如因特网上的病毒的快速传播，

给正常的生活带来了很大的危害。只有对这些网络行为有了比较清晰的认识，才

能避免这一现象的发生。

长期以来，通信网络、电力网络、生物网络和社会网络等分别是通信科学、

电力科学、生命科学、社会学等不同学科的研究对象，而复杂网络理论则是看上

去互不相同的复杂网络之间的共性和处理它们的普适方法。从 20 世纪末开始，复

杂网络的定量与定性特征的科学理解，已成为网络时代科学研究中一个极其重要

的挑战性课题甚至被称为“网络的新科学（new science of networks）”[1,2]。

探索网络是为了更好地理解复杂世界的运行机理，实际生活中很多网络不免

由于各种各样的原因而遭受破坏。由于俄罗斯与乌克兰的天然气之争造成了欧洲

天然气供应网络的中断，从而使得大多数欧洲国家天然气断供，以及电力网络中

北美大停电事故的发生都给人们的生产生活带来了极大不便甚至严重的损害。

Internet 上发生数据拥塞、交通网络中的堵塞等不仅与设计的控制管理协议有关，

与整个网络的布局也密切相关。为了探究这些现象背后的内在原因，我们必须理

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摘要现实世界的许多系统都可以用复杂网络来描述，比如生物系统，社会系统等。用复杂网络来研究现实网络（万维网、电力网络等）成为了一个很活跃的交叉学科。这些网络往往具有相似的结构特性，比如小世界或者无标度特性，研究这些网络中的个体之间的合作机制一直是很多学者关心的问题，而博弈理论为这方面的研究提供了一个理论上的框架。网络演化博弈把网络中的个体看作节点，个体之间的联系是通过网络的边来描述的，从而来研究网络结构和个体策略的演化间的相互关系，以此来研究网络的拓扑结构对合作行为的影响。本文首先提出了无标度网络上的机遇囚徒困境博弈模型，将基于收益的机遇因素引入博弈演化规则。参与者收益越多，其被邻居选中模仿的概...

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