基于不同市场信息的套期保值策略研究

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3.0 陈辉 2024-11-19 6 4 991.15KB 147 页 15积分
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摘 要
本文针对套期保值这一金融风险管理问题进行了深入研究. 以投资者获取市
场信息多少为线索，在跳扩散风险资产价格模型下研究了未定权益的各种套期保
值策略. 通过构建不同的市场模型和市场信息结构，利用不同的
σ
-域充分刻画了
各种不同市场信息. 在此基础上依照模型特点选取不同的风险标准，在不同信息
条件下导出了最优投资策略. 更为具体的，论文针对完全信息、内部附加信息、
不完全信息和随机支付信息下的套期保值问题进行研究并解决了如下问题
●完全信息下的套期保值策略研究. 利用跳扩散模型来刻画风险资产的价
格过程，用布朗运动和泊松过程所生成的自然
σ
域来刻画投资者获得的所有信息.
首先通过构造一个辅助过程, 利用 Hilbert 空间投影定理给出了具体的均方套期
保值策略. 与以往的研究成果中最优策略(它往往含有与 Föllmer—Schweizer 分
解中的量，一般很难在实际中得到和应用) 相比, 它只涉及到市场可观测量, 具
有更好的应用价值；同时给出了完全信息下的亏损风险最小策略和风险最小套期
保值策略；
●内部附加信息下的套期保值策略研究. 通过构建内部信息市场模型，导出
了内部信息下的资产价格动态，首次解决了内部信息者的风险最小、亏损风险最
小和平方最优套期保值问题，给出了相应的最优策略的显式表示；
●不完全信息下套期保值策略研究. 基于风险资产价格动态的受价格外因
素影响和市场信息吸收率的季节依赖性的实际, 构建了双随机泊松跳扩散过程
及不完全信息市场模型. 然后在鞅方法的框架内给出两种不同情形下（无信息成
本和有信息成本）的风险最小套期保值策略；
● 随机支付信息下的套期保值策略研究. 通过引入 0-取得策略, 利用
Galtchouk-Kunita- Watanabee 分解和 Hilbert 空间中的投影定理将不完全信息下的
风险最小套期保值问题转化为一个闭子空间的投影问题, 从而证明了随机支付
信息下最优策略的存在性和唯一性， 给出了最优策略的可料投影表示. 首次成
功解决了不完全信息下的随机支付型未定权益的风险最小策略的选择问题, 得
到了最优策略的具体表示.
关键词：套期保值 市场信息 风险最小 亏损风险 信息成本 随
机支付 跳扩散模型
ABSTRACT
This dissertation studies deeply the research of hedging problem, which is an
important issue in financial risk management. With the amount of acquired market
information for investor as a clue, various hedging strategies are researched based on
jump-diffusion models. Through constructing market models and market information
structures, different market information is characterized as some -
σ
filtrations.
Various risk standards are selected according to the modes and some optimal portfolios
for different information are deduced. More specific, the hedging problems for complete
information, inner additional information, incomplete information and stochastic
payment information are studied and some problems as follows are resolved.
●The research of hedging strategies for complete information. Risky assets price
is modeled by a jump-diffusion process and all the obtained information for an investor
is characterized as the
σ
-filtration generated by Brownian motions and Poisson
processes. First, through constructing an auxiliary process, the specific
mean-variance hedging strategy is given using the project theorem in Hilbert space.
Compared with the existed results in which optimal strategies always contains
something coming from Föllmer-Schweizer decomposition and is not easy to be
acquired and applied in practice, the optimal strategy only consist of some observed
variable in the markets, and so has better value for practice; Also minimizing shortfall
risk strategies and risk-minimizing hedging strategies are obtained;
●The research of hedging strategies for inner additional information. By
constructing inner information market models, the dynamic of assets under inner
information is deduced. The problem of risk-minimizing, shortfall risk minimizing and
quadratic hedging strategies for the investors with inner information is solved. The
corresponding optimal hedging strategies are given explicitly.
●The research of hedging strategies for incomplete information. Based on the fact
that the price of risk assets is influenced by some factors out of the price and that market
information absorptivity is always affected by season a doubly stochastic Poisson jump-
diffusion process and an incomplete information market model is introduced. Then the
risk-minimizing hedging strategies in two different cases (i.e. free information costs and
information costs) are derived in the frame of martingale method.
●The research of hedging strategies for stochastic payments information. By the
definition of 0-achieving strategies, the problem of risk-minimizing hedging under
stochastic payments information is introduced. With Galtchouk-Kunita- Watanabee
decomposition and the risk minimizing hedging problem is converted to a projection
problem on a close subspace. And then the existence and uniqueness of the optimal
strategy under stochastic payments information is proved. The predictable projection
venison of the optimal strategy is given. The problem of risk-minimizing strategy
selection is solved for first time, and the concrete expression of the optimal policy is
derived.
Key Words: Hedging， Market information， Risk minimization,
Shortfall risk ， Information costs ， Stochastic payments ，
Jump-diffusion models
目 录
中文摘要
ABSTRCT
第一章 绪论 .................................................................................................................... 1
§1.1 课题来源及意义 ································································································1
§1.2 本文的研究目标和研究内容 ············································································3
§1.2.1 研究目标 ............................................................................................... 3
§1.2.2 研究内容 ............................................................................................... 4
§1.2.3 研究方法 ............................................................................................... 4
§1.3 本文的创新点····································································································6
§1.4 本文结构与章节安排 ························································································6
第二章 文献综述与基本理论 ........................................................................................ 9
§2.1 金融风险管理理论的发展 ·················································································9
§2.1.1 投资组合理论的发展 ........................................................................ 10
§2.1.2 套期保值理论的发展 ........................................................................ 14
§2.1.3 资产定价理论的发展 ........................................................................ 19
§2.1.4 金融工程理论的发展 ........................................................................ 22
§2.2 风险资产的价格行为与价格模型··································································· 23
§2.2.1 影响风险资产价格行为的因素 ........................................................ 23
§2.2.2 信息冲击与风险资产价格的跳行为 ................................................ 23
§2.2.3 风险资产的价格变化模型及评价 .................................................... 24
§2.3 一些预备知识·································································································· 29
§2.3.1 基本的数学概念和理论 ..................................................................... 30
§2.3.2 基本的数理金融知识 ......................................................................... 34
§2.3.3 跳扩散过程的一些预备知识 ............................................................. 35
§2.4 本章小结··········································································································· 37
第三章 完全信息下的套期保值策略研究 .................................................................. 39
§3.1 完全信息下的平方套期保值 ··········································································· 39
§3.1.1 完全信息下平方套期保值的研究现状 ............................................ 39
§3.1.2 基本市场模型和套期保值问题 ...................................................... 41
§3.1.3 平方最优套期保值策略的存在性及其表示 .................................... 43
§3.2 完全信息下亏损风险最小套期保值问题研究··············································· 49
§3.2.1 亏损风险最小套期保值问题及其研究现状 ..................................... 49
§3.2.2 价格模型及亏损风险最小问题的具体描述 ..................................... 50
§3.2.3 亏损风险最小策略的构建 ................................................................. 52
§3.3 完全信息下风险最小套期保值问题研究······················································· 54
§3.3.1 风险最小套期保值问题及其研究现状 ............................................. 54
§3.3.2 双随机跳扩散模型 ............................................................................ 55
§3.3.3 随机过程对 ()
tt
SX,的马尔可夫性 ................................................... 59
§3.3.4 完全信息下的风险最小套期保值策略 ............................................. 61
§3.4 本章小结·········································································································· 67
第四章 内部附加信息下的套期保值策略研究 .......................................................... 69
§4.1 内部信息市场风险管理问题的研究现状与方法 ············································ 69
§4.2 内部信息市场模型 ··························································································· 70
§4.3 内部附加信息下的风险最小套期保值策略···················································· 71
§4.4 内部信息市场的亏损风险最小问题································································ 75
§4.4.1 内部信息下亏损风险最小问题的提出 ............................................. 75
§4.4.2 内部信息者亏损风险最小策略问题的解 ......................................... 76
§4.4.3 一个简单的例子 ................................................................................. 84
§4.5 内部附加信息下的平方套期保值策略···························································· 88
§4.6 本章小结··········································································································· 92
第五章 不完全信息下的套期保值策略研究 .............................................................. 93
§5.1 不完全信息下的套期保值策略研究现状························································ 93
§5.2 价格模型假设··································································································· 94
§5.3 无信息成本下的风险最小套期保值策略······················································· 96
§5.3.1 价格模型特点 .................................................................................... 96
§5.3.2 不完全信息下风险最小套期保值策略 .......................................... 100
§5.4 有信息成本模型下的风险最小套期保值策略·············································· 103
§5.4.1 信息成本过程和有信息成本的金融市场 ....................................... 103
§5.4.2 有信息成本时完全信息下的风险最小套期保值策略 .................. 104
§5.4.3 有信息成本时不完全信息下的风险最小套期保值策略 ...............113
§5.5 本章小结········································································································ 114
第六章 随机支付信息下的套期保值策略研究 .........................................................117
§6.1 引言················································································································· 117
§6.2 随机支付模型与问题 ····················································································· 118
§6.3 完全信息下的风险最小套期策略································································· 121
§6.4 随机支付信息下的风险最小套期策略························································· 123
§6.5 本章小结········································································································· 128
第七章 结论与展望 .................................................................................................... 129
§7.1 结论················································································································ 129
§7.2 展望 ················································································································ 130
参考文献 ...................................................................................................................... 131
在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 .......................................... 143
致 谢........................................................................................................................ 145
第一章 绪论
1
第一章 绪论
不对称信息下的套期保值研究是金融风险管理研究的一个热点问题. 本章提
纲挈领地介绍了本文研究的背景、问题和意义；给出了本文的主要研究内容、方
法、创新点、本文的章节安排以及各章之间的关系图.
§1.1 课题来源及意义
自1973 年Black-Scholes 期权定价公式问世以来，世界金融市场经历了一场史
无前例的金融创新. 可以毫不夸张地说:过去三十年的金融创新远远超出 19 世纪
70 年代以前整个金融史中的所有金融创新. 所有的这些金融创新都有一个共同
点，就是在金融市场活动运用了衍生产品. 金融衍生产品的层出不穷，给金融市
场注入了源源不断的活力，使得金融市场空前繁荣. 然而衍生产品是把双刃剑，
在活跃金融市场的同时也给金融市场带来了巨大的金融风险. 一方面，通过衍生
产品交易，可以规避市场上的风险；另一方面，由于金融衍生产品具有高杠杆性，
看起来数额不高的保证金背后往往是一桩巨额的投资交易，一旦投资决策失误，
其损失往往数目不菲. 近20 年以来，发生了许多与金融衍生产品交易有关的巨额
亏损和机构破产事件. 1995 年2月26 日，在经过英国国家银行—英格兰银行一周
的拯救失败后，英国著名的老牌投资银行巴林银行被迫宣布破产. 调查发现导致
其破产的根本原因是它的新加坡经理兼交易负责人尼克.利森违规在日本利率期货
交易中建立了大量的空头头寸并在日经指数期货建立了巨额的多头头寸. 1994 年
前7个月的时间内巴林银行从这些交易中赚取 3000 多万美元的收入. 然而自 1995
年神户地震后, 日本股票市场持续衰落、股指疯狂下跌、期货合约大幅贬值，尼克.
利森所持的衍生证券使巴林银行亏损高达 6.5 亿多美元，远远超出该银行的全部资
产（5.5 亿美元）, 不得不宣布破产清算[1]. 中航油新加坡公司在 2004 年底也因在
金融衍生产品—石油期权交易中亏损 55 亿美元. 在2008 年的全球金融危机中，股
神巴菲特掌管的巴郡.伯克希尔哈撒公司 08 年一季度财务报告显示其在衍生产品
方面的亏损达 16.9 亿美元; 香港老牌工业企业鸿兴印刷公司投资衍生产品亏损达
1.69 亿港元. 上述公司的巨额亏损说到底都是由于过度地进行金融衍生产品的投
资，没有采取合适的套期保值策略造成的. 由于银行、证券公司、保险公司、信
托公司、投资银行等互为中介，互相放大风险，利用金融衍生工具和产品的高杠
杆比率, 成倍制造货币、资产和资本泡沫，日积月累最终酿成了这次金融危机.
2008 年10 月18 日在上海财经大学举行的“孙冶方诞辰百年纪念经济理论研讨会”
上， 全国人大财经委副主任委员吴晓灵指出: 2008 年金融危机的经济根源之一就
基于不同市场信息的套期保值策略研究
2
是投资银行违背了让客户充分了解风险的原则，创造了极其复杂的衍生品，遮蔽
了其基础产品，令客户无法识别产品的真实品质，放松对市场风险的警惕性；监
管当局失职，缺乏对金融杠杆率的必要限制，没有实行严格的风险管理. 由此可
见，正确地分析与处理金融风险无论是对投资者本人还是金融参与企业、国家都
是极其重要的，对于稳定金融市场、促进国家经济发展也是必不可少的. 1997
Nobel 经济学奖授予斯科尔斯(Schole，M.)和罗伯特.莫顿(Merton，R.)以表彰他们
在未定权益定价和风险管理方面的突出成就，这表明了金融风险管理工作的重要
性得到了世界的认同. 我国从上世纪 90 年代中期以来， 国家自然科学基金委员
曾设立了“九五”重大项目、“十五”重点项目和一系列的面上项目对数理金融
的研究进行资助，大力鼓励支持展开金融风险研究. 这在一定程度上促进了数理
金融和金融风险管理的发展.
套期保值（hedging）也称对冲，是指面临市场风险(通常指的是金融市场参与
者由于基础资产的价格变化而带来的随机损失风险)的市场投资主体利用一种或者
多种衍生工具试图抵消其所冒金融风险的行为. 随着金融衍生产品的不断创新和
计算技术的不断提升，套期保值管理也由原来的单阶段的静态套期保值逐步发展
成为连续时间的动态套期保值. 所谓动态套期保值是指投资者可以根据风险资产
的价格变化连续不断地调整自己的投资策略，以达到一定标准下的风险最小的目
的.
自1952 年马可维茨(Markowitz, H.M.)的“投资组合选择”理论问世以来， 金
融风险分析已经从定性向定量转化. 然而投资组合只能分散风险，只能化解由某
些因素的变化造成单个(或少数)股票价格下跌引起的非系统性风险. 对于系统性
风险来说，我们只能通过对基础资产和其相关的衍生产品进行反向操作进行对冲
来降低和消除风险. 正是套期保值化解市场风险的这个特点，引起了学者们的极
大兴趣. 特别是由于概率、随机过程、随机分析理论的引入，极大地促进了金融风
险分析和套期保值研究的发展. Harrison， Pliska(1981)[2]， Taqqu， Willinger
(1987)[3]将鞅方法(martingale methods)引入未定权益的定价与套期保值领域，加速
了该领域的研究进程，相关成果层出不穷， 从理论上基本解决了完备市场中的定
价及套期保值问题. 同时，不完备市场中的套期保值问题的研究成果也不断涌现.
但仔细认真地观察发现，大部分研究以市场信息完全公开，投资者能够及时知道
所有的市场信息作为研究基础. 这些研究尽管具有一定的理论价值但从实际的观
点来看并不完美. 因为我们生活在一个现实的世界，金融市场中活跃着形形色色
的投资者、投资机构. 因为各自的位置、条件不同，他们获取市场信息的能力、
手段也有不同， 这就决定了他们获取的市场信息的速度、内容并不相同. 也就是
第一章 绪论
3
说所有金融参与者的信息并不是完全对称的. 一方面存在某些投资者由于自身条
件的限制，不能像一般投资者那样获得全部的市场信息(比方说那些偏远地方的投
资者有可能不能及时的得到与了解国家的一些投资政策、建设规划，财政税收政
策而一般的投资者是了解的). 他们可能仅仅知道风险资产的价格信息，这就造成
了投资者信息不全. 另一方面市场中确实存在某些消息灵通人士，他们利用自身
的有利条件能够得到一般投资者所不能够得到的内部信息(比方说证券交易所的工
作人员可能会提前知道风险资产的价格波动的范围， 能够比一般的投资者早知道
其他人的投资策略等). 由于市场信息是投资行为的基础，不同的信息必然会对投
资策略带来不同的影响，因此在对称信息下得到的研究成果在不对称信息存在的
市场现实下往往不适用. 同样也可以看到，内部信息的获取与不恰当的利用也会
给金融市场的稳定造成极大的损害. 各种利用自身优势地位获取内部信息然后进
行非法投资赚取暴利的行为，不仅降低了普通投资者的投资热情也危及到国家金
融安全，因此不对称信息市场的研究应当成为也已经成为当今期权定价和套期保
值研究的一个重要议题. 对管理层来说如何监管各种可以获取内部投资信息的行
为人的非法投机行为，对投资者来说如何合理利用合法的内部信息赚取最大利润
承担最小风险，不对称信息的研究都显得意义非常.
我国自 2006 年加入 WTO 以来，国外资金大量涌入国内，外资金融机构在国
内也相继成立，国内金融市场发展迅速，国内金融机构也在海外金融市场中积极
拓展金融衍生产品业务. 同时由于现代科技手段的广泛应用，市场信息在金融投
资中的地位和重要性日益突出. 在此形势下，研究不同信息下的套期保值问题，
完善量化风险管理手段，对于提高我国金融机构的抗风险能力，保持金融市场健
康、稳定、持续发展具有重要的现实意义. 本文将就这不同信息下如何进行套期
保值这一问题进行研究.
§1.2 本文的研究目标和研究内容
§1.2.1 研究目标
随着金融全球化的进展，金融产品出现与金融活动频繁程度达到了一个相当
高的程度.过去的三十年是金融市场发生了巨大变化的三十年，货币市场、债券市
场和股票市场、金融衍生物市场日交易量平均交易量已达数万亿美元之多. 金融
市场全球化和自由化所引起的大规模资产流动、复杂金融工具的频繁出现已经引
起了诸多的金融问题. 金融活动日益频繁，金融风险日益增大，带来的一个最大
挑战是金融风险的控制及管理. 本文将在跳扩散风险资产模型下以市场信息是否
对称为线索，研究未定权益的套期保值策略. 通过构建不同的市场模型和市场信
基于不同市场信息的套期保值策略研究
4
息结构，充分刻画市场信息的不对称性. 在此基础上依照模型特点选取不同的风
险标准，在不同信息条件下导出最优投资策略.
§1.2.2 研究内容
主要利用鞅方法和随机分析理论研究不同信息下不同风险标准的套期保值问
题.在已有文献的基础上，主要针对下面几个方面的内容进行研究：
1、完全信息下的套期保值策略研究. 利用跳扩散模型来刻画风险资产的价
格过程， 用市场概率
σ
域刻画投资者获得的所有信息，将在市场信息对称的情况
下给出具体的平方套期策略. 以往的研究成果中最优策略往往含有与
Föllmer-Schweizer 分解中的量, 一般很难在实际中得到和应用. 本课题研究得到
的策略涉及到的量都可以在市场中实际观测到，具有更好的应用价值；
2、内部信息者的套期保值策略研究. 引入内部信息市场模型，给出内部信
息者的风险最小、亏损风险最小和平方最优套期保值策略，给投资者和市场监管
层提供实际参考，弥补这方面研究的空白；
3、不完全信息下风险最小策略研究. 构建一个不完全信息市场模型, 将在投
资者信息是否完全以及是否存在信息成本下给出具体的风险最小投资策略；
4、随机支付信息下的非欧式未定权益的风险最小套期保值问题.
§1.2.3 研究方法
正如题目所言, 本文应归属于理论研究范畴. 基本的研究思路是:首先提出风
险资产的价格模型以及所采取的风险标准, 进而对所要研究的问题进行分析, 最
后得到最优策略. 为解决上述问题, 本文综合利用鞅方法，随机过程理论、随机分
析理论、Hilbter 空间中的投影理论、现代套期保值理论. 采取如下方案和步骤进
行研究.
1、构建不同信息市场模型. 利用跳扩散模型来刻画风险资产价格模型，通过
σ
−流来表示市场信息集. 利用不同的随机过程构建的不同的
σ
−流来表示不同
的市场信息.
2、在完全信息结构下分别讨论了平方套期保值、亏损风险最小和风险最小套
期保值问题. 在平方套期保值策略的讨论中, 我们假定套期保值仅可用与此未定
权益相关的另一种风险资产来进行套期保值．将通过构建一个辅助过程，利用 Itô
引理和 Hilbert 空间的投影定理，将套期保值问题转化为 Hilbert 空间中的投影问
题．然后导出一个相关的常微分方程，通过解此方程，解决跳扩散模型下的几种
平方套期保值问题．最优策略将以后向形式表示，具有易于观测和确定的特点. 在
亏损风险最小问题的研究中，首先在初始投资成本为
x
的限制条件下引入了亏损风
险最小套期保值问题. 其次通过利用 Girsanov 定理，在等价鞅测度下将风险资产
摘要：

摘要本文针对套期保值这一金融风险管理问题进行了深入研究.以投资者获取市场信息多少为线索，在跳扩散风险资产价格模型下研究了未定权益的各种套期保值策略.通过构建不同的市场模型和市场信息结构，利用不同的σ-域充分刻画了各种不同市场信息.在此基础上依照模型特点选取不同的风险标准，在不同信息条件下导出了最优投资策略.更为具体的，论文针对完全信息、内部附加信息、不完全信息和随机支付信息下的套期保值问题进行研究并解决了如下问题●完全信息下的套期保值策略研究.利用跳扩散模型来刻画风险资产的价格过程，用布朗运动和泊松过程所生成的自然σ域来刻画投资者获得的所有信息.首先通过构造一个辅助过程,利用Hilbert空间...

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