数控机床回转工作台误差测量与补偿研究
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摘 要
随着我国制造业的快速发展，现代工业对高档机床提出了迫切的需求，尤其
是在加工精度方面，提出了高精度甚至超高精度的要求，使高档机床的误差研究
面临着新的挑战。本文对机床回转工作台的误差模型进行分析和建模，设计利用
高精度标准球的测量方案，提出基于遗传算法的标准球初始位置安装误差判定算
法，并且通过对实验数据的分析和处理，验证了该方案的有效性。
为研究数控回转台中理论坐标与实际坐标的转换关系，基于齐次坐标变换理
论，本文建立了回转工作台的运动学模型。在该模型中，研究分析回转台加工平
面与中心轴法线的关系，并基于相异直线距离计算方法理论，结合标准球在 C轴
与A轴回转时的标准球球心轨迹，计算两轴的轴线方程，判定 C轴与 A轴轴线位
置关系是否满足高精度加工需求。
依据遗传算法、最小二乘法理论，针对标准球初始安装位置误差问题，基于
回转台标准球测量数据，提出回转台初始位置误差判定算法，达到降低标准球测
量误差的目的。仿真结果表明，该算法精度可以达到 1um。
利用 MATLAB 软件，设计开发面向用户的应用软件。该软件提供了初始位置
误差判定算法的开发测试模块和计算回转台几何误差模块。根据测量出来的几何
误差数据，拟合回转台各个方向轴上的测量数据并建立数学模型。该模型可以作
为回转台几何误差补偿的参考依据，为进一步研究机床的高精度加工提供理论基
础。
关键词：五轴数控机床 回转工作台 几何误差测量 标准球 遗传算法
ABSTRACT
With the rapid development of China’s manufacturing industry, modern industry
has more urgent demand for hign-grade machine tools, especially on machining
precision, it has put forward the high or even ultra-high precision of the machine, which
makes the research on high-grade machine error measurement confronted with new
challenges. This paper makes contributions to error models analysis and modeling on
machines’ rotary tables, designing a measuring plan with a high precision standard ball
on tables’ geometric errors, and developing determination algorithm based on standard
genetic algorithm on standard ball’s intial installation position error. The effectiveness
of plan has been verified by experiment data analysis and processing from a real
machining center.
To research the transformation relationship between theoretical and practical
coordinates in rotary table, a kinematic model of rotary table is put forward based on
homogeneous coordinate transformation.In this model, deep analysis will be put on the
rotary table’s geometric error measurement. According to the relationship between
dimensional geometric plane and normal, C and A axis’ equations will be calculated
with the standard ball centre’s moving track when A or C axis rotates. And they will be
used to calculate the two axis lines’ distance and angle, which helps make a judegment
on whether their position relationship meets high machining precision requirement.
In accordance with genetic algorithm and least squares theory, aiming at standard
ball intial installation error problem, rotary table intial error determination algorithm
will be put forwarded based on measurement data of standard ball so that standard ball
measurement error is reduced. It is verified by simulation that this algorithm can
achieve 1um precision.
Design a user-oriented application with graphic interface on MATLAB, which
provides the developing and testing modules of stand ball’s intial position error
algorithm, and calculation module of ratary table geometric error. With the calculated
data of geometic errors, three axises’ error mathematical models will be established to
fit measured data. The models can be used as a reference for rotary table geometric error
compensation, and theoretical basis for further research on high precision machining.
Key Words: 5-axis CNC Machine Tool, Rotary Table, Geometric Error
Measurement, Standard Sphere, Genetic Algorithm
目 录
摘 要
ABSTRACT
第一章 绪 论 ......................................................... 1
§1.1 研究背景及意义 .............................................. 1
§1.2 国内外发展状况 .............................................. 1
§1.3 研究内容及结构 .............................................. 2
第二章 回转台误差与误差补偿概述 ...................................... 4
§2.1 五轴数控机床概述 ............................................ 4
§2.1.1 加工特点 .............................................. 4
§2.1.2 回转结构类型 .......................................... 5
§2.2 回转工作台结构及误差 ........................................ 6
§2.2.1 回转工作台简介 ........................................ 6
§2.2.2 回转工作台结构 ........................................ 7
§2.2.3 回转工作台误差来源 .................................... 8
§2.3 提高加工精度主要措施 ........................................ 9
§2.3.1 误差防止 .............................................. 9
§2.3.2 误差补偿 ............................................. 10
§2.4 误差补偿关键技术 ........................................... 11
§2.4.1 误差建模 ............................................. 11
§2.4.2 误差检定 ............................................. 11
§2.5 小结 ....................................................... 12
第三章 回转台误差建模分析 ........................................... 13
§3.1 数控机床几何误差 ........................................... 13
§3.2 回转误差定义 ............................................... 13
§3.3 回转误差评定 ............................................... 14
§3.4 回转台误差建模 ............................................. 17
§3.4.1 回转台误差几何学模型 ................................. 17
§3.4.2 回转台误差运动学模型 ................................. 18
§3.5 回转台误差检定 ............................................. 23
§3.5.1 平动轴几何误差辨识 ................................... 23
§3.5.2 回转轴几何误差辨识 ................................... 25
§3.6 小结 ....................................................... 27
第四章 几何误差测量与初始位置误差算法 ............................... 28
§4.1 标准球测量方案 ............................................. 28
§4.1.1 标准球概述 ........................................... 28
§4.1.2 回转几何误差测量方案 ................................. 29
§4.1.3 轴线相交判定方案 ..................................... 30
§4.1.4 初始位置误差分析 ..................................... 31
§4.2 初始位置误差评定算法 ....................................... 33
§4.2.1 遗传算法概述 ......................................... 33
§4.2.2 遗传算法的自适应遗传改进 ............................. 33
§4.2.3 初始位置误差判定算法 ................................. 35
§4.2.4 算法精度需求分析 ..................................... 38
§4.3 算法 MATLAB 仿真 ............................................ 38
§4.3.1 已知初始误差算法仿真 ................................. 38
§4.3.2 未知初始误差算法仿真 ................................. 40
§4.3.3 算法性能总结 ......................................... 41
§4.4 小结 ....................................................... 41
第五章 误差补偿软件设计与实验 ....................................... 43
§5.1 误差补偿软件设计 ........................................... 43
§5.1.1 误差补偿过程 ......................................... 43
§5.1.2 软件设计 ............................................. 43
§5.1.3 操作过程 ............................................. 44
§5.2 误差测量实验 ............................................... 44
§5.2.1 实验目的与要求 ....................................... 45
§5.2.2 硬件设备 ............................................. 45
§5.2.3 实验操作步骤 ......................................... 46
§5.2.4 标准球测量注意事项 ................................... 47
§5.3 数据处理与分析 ............................................. 48
§5.3.1 计算球心坐标轨迹 ..................................... 48
§5.3.2 判定轴线是否垂直相交 ................................. 49
§5.3.3 回转台几何误差 ....................................... 49
§5.3.4 误差曲线拟合 ......................................... 50
§5.4 小结 ....................................................... 52
第六章 成果与展望 ................................................... 53
§6.1 本课题的主要成果 ........................................... 53
§6.2 展望 ....................................................... 53
附 录 ............................................................... 55
参考文献 ............................................................ 57
在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 ...................... 61
致 谢 ............................................................... 62
第一章 绪 论
1
第一章 绪 论
§1.1 研究背景及意义
数控机床以加工精度高、效率高等特点在现代制造业中的应用越来越广泛。
代表当前数控机床最高水准的是五轴联动数控机床系统（简称五轴数控机床）。它
主要用于加工带有复杂曲面的零部件，如轮船螺旋桨叶轮叶片、电机转子、曲轴
等。五轴数控机床对国家的基础性产业、航空航天业和国防军事业的发展都有着
巨大的推动作用，是科技、军事、航天事业发展的推进器。随着我国经济的高速
发展以及国防建设的需要，现代制造业对高档的数控机床提出了迫切的需求，尤
其是在精度方面提出了更高的要求，这就使数控机床误差研究工作面临着新的挑
战。
研究资料表明，影响数控机床的加工精度因素有很多，包括很多具有随机性
的因素，但目前对加工精度影响最大的是机床回转台误差[1]。回转台作为数控机床
的核心部件，一方面它用来固定工件，提高稳定性以降低加工偏差，另一方面它
也提供在各个自由度方向上的进给运动，包括沿着坐标轴方向直线进给和绕着坐
标轴旋转进给。这些复杂的运动导致机床回转台误差成为一项受到材料、工艺、
控制等多方面因素影响，具有较高复杂度的误差。在机床回转台误差中，几何误
差和热误差两项占据了较高的成分，对加工精度的影响较大[2]。几何误差主要来自
于回转运动的几何位置偏差，热误差则来自由于温度过高引起的热变形。在温度
变化较小的情况下，几何误差就成为了回转台误差的主要部分。可以通过误差预
防和误差补偿两种措施来降低回转台误差：前者往往由于技术瓶颈的存在难以获
得满意的效果，必须结合后者予以辅助。因此，误差补偿的研究一直以来受到了
广大研究人员的重视与关注。本课题对提高机床加工精度的常见方法进行了大量
分析和研究后，针对五轴数控机床的几何误差问题，建立对应的数学模型并利用
精密测量技术设计几何误差计算方法，对该误差补偿后可以实现高精度加工的要
求，为提高五轴数控机床加工精度的研究具有重要意义：一方面改善了现代数控
机床的加工精度和效率，推动了制造业技术进步；另一方面也促进了精密测量技
术的发展。
§1.2 国内外发展状况
综合国内外在数控机床误差领域所做的研究，测量的手段主要有光栅法和球
杆仪法[3]。在国外，早在 20 世纪 70 年代，一些学者作了相关研究，取得了一定的
研究成果。1967 年D. L. Leete 第一次利用三角关系法对三轴机床的几何误差进行
研究[4]，在机床误差研究方面做了首次探索。1973 年，Love 等人[5]在前人的基础
上，针对多轴数控机床，分析了误差模型及其影响因素。1982 年，J. B. Bryan[6]借
摘要：
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摘要随着我国制造业的快速发展，现代工业对高档机床提出了迫切的需求，尤其是在加工精度方面，提出了高精度甚至超高精度的要求，使高档机床的误差研究面临着新的挑战。本文对机床回转工作台的误差模型进行分析和建模，设计利用高精度标准球的测量方案，提出基于遗传算法的标准球初始位置安装误差判定算法，并且通过对实验数据的分析和处理，验证了该方案的有效性。为研究数控回转台中理论坐标与实际坐标的转换关系，基于齐次坐标变换理论，本文建立了回转工作台的运动学模型。在该模型中，研究分析回转台加工平面与中心轴法线的关系，并基于相异直线距离计算方法理论，结合标准球在C轴与A轴回转时的标准球球心轨迹，计算两轴的轴线方程，判定C...
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