成像系统的线性空变模型及复原算法

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3.0 陈辉 2024-11-19 12 4 8.08MB 68 页 15积分

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第一章成像系统与图像退化

成像系统的线性空变模型及复原算法

摘要

成像质量一直是衡量一个成像系统优劣的重要标准之一，也是设计一个优质

的成像系统的重点。典型的对于成像系统的优化都将使光学系统更加复杂，而且

在优化过程中还会选用特殊的光学材料，而与这些优化措施相对应的是整个成像

系统的成本大大提高，而且可能会使成像系统的体积和重量增加。总的来说如果

采用传统方法的优化方法，很难在成像系统的成像质量、系统成本及系统的体积、

重量等之间找到一个良好的平衡点。

数字成像技术是电子技术飞速发展的产物，是人们在光学成像技术的基础上，

发展的数字成像系统。其最大优点就是由于最后系统输出的是数字信号，所以可

以对成像结果进行数字图像处理。本文利用这一特点，尝试将一部分光学的优化

工作以数字图像处理的方法来解决。

在数字图像处理中，图像复原的方法有很多，但基本都针对被噪声污染后的

图像复原。本文尝试对造成成像质量退化的根本原因：镜头本身的成像误差，进

行复原。尝试在大大降低对传统光学系统的设计要求的同时，最大限度的地消除

光学成像系统带来的像差，从而得到尽可能高的成像质量。

因此本文首先结合光学软件 ZEMAX，仿真得到预先设定的某个光学系统的

真实退化模型，接着再使用 MATLAB 进行建模。因此可以在得到较准确的退化模

型后，使用相关图像复原算法进行空变恢复。

在对图像进行后期处理的方法上，本文首先使用全逆矩阵法来进行图像复原，

而后又引入了自适应及空变的概念，并图像复原中加以应用，并对相关的图像复

原的质量和效果进行比较。最后对于加有噪声的退化图像的复原方法加以比较和

讨论，以求找出一种最合适的算法达到优化成像质量的目的。

总的来说，本文在降低光学系统的成本，及研究图像复原的算法方面具有比

较高的实际意义及应用价值。

关键词：图像复原空变系统退化模型

成像系统的线性空变模型及复原算法

ABSTRACT

Imaging quality is one of the key standards to scale the imaging system，also it’s

the most important thing when design a high quality imaging system. Typically ，the

optimization of the imaging system will make optical system more complex, also

increase the weight of the system even select some specific material which will greatly

increase the system cost, volume and weight. In the main idea, if we use the

traditionally optimizing way, it is difficult to balance among imaging quality, system

cost and volume or weight of imaging system.

Digital imaging technique is the outcome of fast development of electronic which

is based on optical imaging technology. The greatest advantage of this technique is that

the imaging result could be processed by means of Digital imaging processing. In this

paper, the imaging system is tried to be optimized by means of Digital imaging

processing.

In Digital imaging processing, most of the image restoration algorithm is focus on

the image degraded caused by noise. But in this paper, all algorithms are pointed on

how to restore the imaging error of the lens which is the root cause of imaging degrade.

So we can upgrade the imaging quality, eliminate the imaging error, but not have to

design a complex optical system.

In the paper, we will find that a degraded mode of a certain optical system is easy

to get thought the software ZEMAX and MATABLE. We could get the parameters of

the lens from ZEMAX, and then use MATABLE to build the degraded mode When have

the accuracy mode of the optical system, the space-variant algorithm could be take to

restore the degrade image.

In the paper, several algorithms are used to restore the image. At first, matrix

algorithm is used to recover image, after that the conception of adaptation & space-

variant is involved in the application of image restoration. And the compare of the

quality & effect of different algorithm with and without noise affect will be made.

In one words, the method has high practice meaning and application value of

optical system cost down and the aspect of studying image restoration algorithm.

Key Words: image restoration, space-variant system, degraded mode

第一章 成像系统与图像退化
目录
摘 要
ABSTRACT
第一章 成像系统与图像退化..........................................................................................1
§1.1 引言...................................................................................................................1
§1.2 由成像系统造成的图像退化...........................................................................2
§1.3 国内外研究现状...............................................................................................3
第二章 成像系统的线性空变模型..................................................................................6
§2.1 成像误差造成的图像降质...............................................................................6
§2.2 成像系统的线性空变建模...............................................................................8
§2.3 空变模型的参数获取.....................................................................................11
§2.3.1 成像系统的参数设定..........................................................................12
§2.3.2 ZEMAX 仿真及数据采集...................................................................13
§2.4 实验图像的选择.............................................................................................15
§2.5 退化图的仿真.................................................................................................16
第三章 典型的图像复原................................................................................................20
§3.1 概述.................................................................................................................20
§3.1.1 常用的几种复原算法..........................................................................20
§3.2 直接逆滤波算法.............................................................................................23
§3.2.1 全逆滤波的尝试..................................................................................23
§3.2.2 分块逆滤波的实现..............................................................................24
§3.2.3 边界效应的消除..................................................................................26
§3.3 实验结果及小结.............................................................................................27
第四章 空变图像的基本复原算法................................................................................30
§4.1 空变复原与自适应.........................................................................................30
§4.2 空变滤波在图像复原中的应用.....................................................................32
§4.2.1 空域：约束最小二乘..........................................................................33
§4.2.2 频域：DFT...........................................................................................34
§4.3 实验结果及小结.............................................................................................35
第五章 含噪退化图像的空变复原算法........................................................................40
§5.1 直接求逆矩阵法的抗噪能力.........................................................................41
§5.2 有噪声情况下的空变复原.............................................................................45
§5.2.1 空域：约束最小二乘..........................................................................46
§5.2.2 频域：DFT...........................................................................................48
§5.3 实验结果及小结.............................................................................................51
3

成像系统的线性空变模型及复原算法

第六章结论...................................................................................................................54

§6.1 复原效果评定标准.........................................................................................54

§6.2 无噪声情况下的比较.....................................................................................55

§6.3 有噪声情况下的比较.....................................................................................57

§6.4 总结及展望.....................................................................................................59

参考文献.........................................................................................................................62

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果.............................................65

一、发表论文.........................................................................................................65

二、科研项目.........................................................................................................65

致谢................................................................................................................................66

第一章成像系统与图像退化

§一.1 引言

成像技术很早就登上了人类文明的发展舞台。最初，成像技术仅仅应用于日

常的摄影摄像，而成像系统作为所有相机存储图像的信息输入“窗口”，对于成

像质量有着举足轻重的作用。对于传统相机来说，成像系统的设计优劣基本取决

于光学镜头的设计，有好的光学镜头基本上就能有好的成像质量，但优质的光学

成像系统的设计是比较困难的，且成本较高。虽然如此，优质的光学镜头凭借其

出色的光路设计及成像质量，依然受到人们的追捧，即使在今天，优质的光学成

像系统依然供不应求。传统成像系统的结构如图 1.1 所示[1]。

但是，传统成像系统的缺点，随着科学技术的飞速发展开始慢慢的显现出来。

首先，优质的镜头组的设计比较复杂，使用的光学材料也与一般的镜头不同；其

次，传统成像系统的成像效果要等胶片洗完之后才能看到，速度太慢，无法“立

拍立现”；最后，一旦成像完成不能方便地进行再处理。

以上三点制约了传统成像系统的应用范围。而且随着科学技术的发展，成像

系统已经不仅仅应用于日常的摄像等民用领域，在工业、军事领域中成像技术的

应用随处可见，例如卫星成像、非接触式的工业检测等，除了要求高的成像质量

外对于这些成像设备都有高速传输、可标注可修改等要求。显然，传统成像系统已

无法满足这些要求，而能取而带之的，则是数码成像技术。

数码成像技术仍然依赖于光学镜头，但是其成像原理及成像结果的保存方式

与传统成像系统不同。数码成像系统利用 CCD 或CMOS 图像传感器，将通过光学

镜头输入的光信号转化为电信号，再经过模/数（A/D）转换，按照计算机可读的

数字存储格式存储，而非底片形式。数码成像技术一般数码成像系统的结构如图

1.2 所示。

相对于传统成像技术，数字成像技术虽然有量化误差难以消除等缺点，但也

有着传统成像技术无法比拟的优势。首先，数码成像系统的成像结果便于存储；

其次，成像结果可以方便地在 LCD 上显示；第三，数码形式存储的图像便于处理。

所以现在数码成像技术的应用范围越来越广。本文的试验平台也是建立在数码成

像技术的基础上的。

胶片

成像物体 CCD

图1.1 传统成像系统结构

成像系统的线性空变模型及复原算法

数图像处理技术可以说是随着数字成像技术一起发展起来的。这是因为，首

先，因为数字成像系统是一套电子系统，所以不可避免地在系统中存在电子干扰

这种干扰在硬件无法解决的情况下，需要以软件来进行后期处理。其次，以数字

形式存储的图像能方便地使用数字信号处理的方法来“二次”处理，较之传统成

像技术，人们能更容易地从数码成像技术的成像结果中提取感兴趣的相关信息(例

如边缘提取等) 。现在，在很多的数码相机的功能中，我们经常可以看到对拍摄图

像进行亮化，或者增加对比度等处理，这就是最常见的利用数码记录的优势来改

进图像质量的实际应用。所以两者的发展可谓是相辅相成。

但是，无论哪种成像方式，都离不开对优质的光学镜头的依赖。

§一.2 由成像系统造成的图像退化

无论哪种成像系统的成像质量都会有不同程度的降质和退化，那么在改进成

像系统前就必须找出成像质量退化的原因。一般来说，不论是那种成像系统，成

像质量的退化一般都来自于两处：第一，光学镜头组本身的成像误差；第二，图

像存储时的误差。本文将以光学成像系统带来的误差为研究重点。

在镜头成像理论中，近光轴条件下，镜头球面系统可以看成是理想成像，不

存在像差。但在非近轴条件下，球面系统不能理想成像，三次幂以上不能忽略，

就会出现三级以上像差，又叫初级像差。三级像差有球差、彗差、像散、场曲、畸变

五种，这五种实质上都是由于光学镜头聚焦不良而造成的[2]。

另外，像差又可以分为单色像差和色差。本文的所有实验都选择单色光为入

射光，所以只讨论单色像差。

以上所述的误差是由镜头本身的制造工艺和设计决定的，为了改进成像质量，

传统的办法是采用先进的光学系统设计，改进系统的结构，或采用特殊的结构甚

至使用特殊的光学材料。但是这些措施都将极大地提高设计和加工成本，使成像

系统体积过于庞大。联想到数码成像系统的成像结果有便于再处理这个特点，那

么是否能利用这种优势，将整个成像系统的设计重点移至后期的数字处理上，而

简化其光学部分的设计要求呐？[3] [4]

MCU

镜头

成像物体 CCD A/D

显示

存储

图1.2 数码成像系统结构图

第一章成像系统与图像退化

在参考了大量文献后，本文提出了以光学软件为基础，采集大量的镜头参数，

再以数字图像处理的方法来弥补光学镜头的成像误差的方法。

§一.3 国内外研究现状

图像复原算法一般是依靠造成退化现象的噪声函数的某种先验知识（退化模

型），把已退化的图像加以重建。这就要求了解退化的原因，找到相应的退化函数

建立相应的数学模型，然后沿着退化的逆过程复原图像。因此，对于不同原因

（噪声）形成的退化过程，图像复原的过程也不同。

先来看一下图像退化的一般模型（图1.3）。原始图像经过一个算子或

者系统作用之后，与噪声（退化函数）叠加，于是就形成了退化后

的图像，也就是实际得到的图像。其数学表达式为：

(1.3.1)

这里，（光学传递函数）就是一个综合了所有镜头退化因素（吸收所

有可考虑的因素，剔除次要的退化因素）的函数。是传输过程中的噪声函

数。

目前，已经提出的针对成像系统产生的退化图像进行复原的方法大致有以下

几种[5][6]：

1. 最小二乘法

2. 矩阵求逆法（经典逆滤波法、维纳滤波法、卡尔曼滤波法等）

3. 自适应滤波法

4. 小波变换法

5. 神经网络法

一般来说使用逆矩阵法的图像恢复效果较好，但在有噪声时，将对复原图像

产生严重的影响，虽然滤波函数经过修改，有噪声的图像也能复原，但它仅适用

于极高信噪比条件下的图像复原问题；维纳滤波法是通过选择变换函数，同时使

用图像和噪声的统计信息来极小化均方误差，这虽然在一定程度上克服了逆滤波

法的缺点，但是维纳滤波法需要较多有关图像的先验知识还需要知道非退化图像

的相关函数或功率谱特性等等，而在实际应用中，要获得这些先验知识有较大的

困难。

由于传统方法不能很好的解决图像复原的问题，1988 年美国南加州大学的 Y.

图1.3 图像退化的一般模型

∑

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摘要：

第一章成像系统与图像退化成像系统的线性空变模型及复原算法摘要成像质量一直是衡量一个成像系统优劣的重要标准之一，也是设计一个优质的成像系统的重点。典型的对于成像系统的优化都将使光学系统更加复杂，而且在优化过程中还会选用特殊的光学材料，而与这些优化措施相对应的是整个成像系统的成本大大提高，而且可能会使成像系统的体积和重量增加。总的来说如果采用传统方法的优化方法，很难在成像系统的成像质量、系统成本及系统的体积、重量等之间找到一个良好的平衡点。数字成像技术是电子技术飞速发展的产物，是人们在光学成像技术的基础上，发展的数字成像系统。其最大优点就是由于最后系统输出的是数字信号，所以可以对成像结果进行数字图...

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