基于Copula-SV模型的我国股指期货期现套利及风险研究

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XXXX 学院硕士学位论文

基于 Copula-SV 模型的我国股指期货期现套利及风险研究

摘要

我国股指期货上市交易一年多来，交易非常活跃，套利机会频现，为了避免

投资者盲目投资于股指期货，破坏市场稳定性，需要对于股指期货市场及其他相

关市场进行分析研究，以指导投资者合理进行投资，降低风险。

股指期货可有多种投资方式，其中以期现套利风险最低，期现套利整个流程

包括了：计算股指期货的理论价格，估计股指期货合约无套利区间的上下边界；

判断是否存在套利机会；确定交易规模；同时进行股指期货合约和股票交易；

监测套利的盈亏情况，判定是否加仓或减仓操作。

本文对于期现套利的各个阶段分别进行了详细介绍，并率先尝试性地对期现

套利的风险进行定量分析。首先本文从期现相关性出发，利用阿基米德系列及其

混合的 Copula-SV-t 模型研究沪深 300 指数期货市场和沪深 300 现货指数的相关

模式，发现两者之间存在显著的条件正相关性，且存在非对称的尾部相关关

系，上尾相关性强于下尾相关性，即期货市场的“助涨效应”大于其“助跌效应”，

牛市时期出现的期现套利机会更为可靠，更适合期现套利。总之，可利用沪深

300 期现市场相关性来进行套利。

其次，由于沪深 300 现货指数无法买卖，需要寻找其替代品，本文选取了深

证 100ETF、上证 50ETF 和上证 180ETF

的 ETF 组合来替代现货指数，并在追踪

误差最小化原则下确定了三种 ETF 在组合中的权重，如此便可利用期货合约和

ETF 组合的买卖来套利，但这又需要寻找套利机会。

然后，本文利用沪深 300 指数期货主力合约和沪深 300

指数的开盘价数据，

结合期现货冲击成本、期现货费用成本和现货追踪误差成本，来寻求更为接近实

际的期现套利模型，并确定期货价格的无套利价格区间，当期货合约价格超过这

个无套利区间的上限时，则卖出股指期货合约，同时买入相应数量的现货指数，

进行正向期现套利，待期货合约到期或到期日前期货价格出现有利变动时，同时

反向平仓结束套利；相反，当期货价格低于无套利区间的下限时，买入股指期货

合约，同时卖出相应数量的现货指数（允许卖空的情况下），进行反向期现套利，

待期货合约到期或到期日前期货价格出现有利变动时，同时反向平仓，获利了结。

本文在实证中更多地选用了期现价格之间的基差来判断套利机会的存在，通过实

证结果可以发现，当期现基差价格出现偏差达到一定程度并有开始向正常区间回

归的趋势时，建立相应的期现套利头寸是比较合适的，可以避免基差不利变动时

需要暂时忍受保证金风险、流动性风险等等。

最后，尽管期现套利是低风险的，但始终金融市场的风险是无法避免的，本

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文重点研究了期现套利头寸的市场风险，并对其进行了 VaR

定量分析，本文引

入改进的德尔塔——正态法，结合 Copula-SV-t 模型得到的期现市场上、下尾相

关系数，对期现套利市场风险进行 VaR 度量，并对 VaR 的分解进行应用研究，

通过分析边际 VaR，我们发现现货市场的多头和期货市场的空头会相互抵消一

定风险，使组合风险变小，而且单独增加现货头寸会使组合风险增大，单独增

加期货头寸会使组合风险减小；另外通过分析成分 VaR 可看出套利组合的主要

风险来自对现货组合的暴露，而对于期货合约的暴露起到对冲的作用，降低了

风险。因此，我们在构建期现套利组合时，可适当增加期货头寸大小，相应降

低现货头寸大小，使得套利头寸的 VaR 越小越好，这样可以尽量保证一定收益

的情况下使得套利的风险最小化。

综上所述，本文理论意义在于解决变量的相依结构为 t 分布的 Copula-SV 函

数形式下投资组合的相关结构，利用上、下尾相关系数替代简单线性相关系数

来度量组合 VaR。实践中，对于期现套利流程的详细介绍，可以让投资者更透

彻地了结期现套利的原理，并能在实际套利中更理性地判断套利机会的真伪，

寻求更为合适的现货替代组合，建立更合理的套利头寸，最为重要的是能对于

自己建立的套利头寸进行 VaR 度量，通过 VaR 结果及其分解，可以让投资者

更及时地调整自己的套利头寸，使得期现套利的风险更低，从而获取更稳定的

套利收益；另外，机构投资者也能通过比较研究，推出更适合广大个人投资者

的投资产品，促进证券市场健康发展。

关键词：股指期货；期现套利；Copula-SV 模型；ETF 组合；VaR

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第一章绪论 ........................................................ 1

第一节论文研究的背景、理论意义及实用价值 ....................... 1

第二节论文研究领域的国内外研究现状综述 ......................... 2

第三节论文研究的基本思路、内容及结构体系和主要创新点 ........... 6

第二章沪深 300 指数现货和期货相关性分析 ........................... 8

第一节股指期货和沪深 300 指数介绍 .............................. 8

第二节 Copula-SV-t 模型的建立及参数估计 ......................... 9

第三节小结 .................................................... 16

第三章股指期货期现套利概述及操作策略 ............................. 18

第一节股指期货期现套利概述 .................................... 18

第二节股指期货期现套利操作策略 ................................ 18

第三节现货替代组合的构建 ...................................... 21

第四节期现套利实证分析 ........................................ 24

第五节小结 .................................................... 29

第四章股指期货期现套利风险研究 ................................... 31

第一节股指期货期现套利风险来源 ................................ 31

第二节组合 VaR 实证分析 ........................................ 32

结论 .............................................................. 37

参考文献 .......................................................... 39

附录 .............................................................. 43

致谢 .............................................................. 49

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第一章绪论

第一节论文研究的背景、理论意义及实用价值

一、研究背景

股指期货经过短短数十年的发展已经成为世界金融期货的主导产品，目前世

界上稍具规模的资本市场都拥有了自己的股指期货，而随着全球经济一体化的加

快，金融全球化也在所难免，中国资本市场也在迅速发展中，但是始终缺乏做空

机制，金融风险管理市场一片空白，缺乏降低风险的套期保值工具，在

2006、2007 年股市暴涨暴跌时，投资者只能任凭资产泡沫滋生，并眼见泡沫破

灭却无从规避风险，就在这样的国际环境和内部需要的双重压力下，中国股指期

货——沪深 300 指数期货在酝酿了一段时间后终于应运而生，在 2010 年 4 月 16

号正式上市交易，这标志着中国资本市场进入一个崭新的阶段，股指期货的价格

发现、投机套利、资产配置等功能将积极推动中国金融市场的发展和结构调

整。

尽管如此，股指期货上市初期，由于体制不是很健全，期货市场和现货市场

的价格偏差较大，套利机会比比皆是，但也蕴藏了大量风险，大量投资者盲目跟

风，严重破坏资本市场的稳定性，滋生泡沫，扼杀股指期货的积极作用。因此需

要对于股指期货的套利功能进行具体研究，以指导投资者合理投资，规避风险，

获取稳定收益。

二、理论意义

本文主要采用了 Copula

函数及其扩展函数，Copula 理论在 20 世纪 90 年代

后期得到了极大的重视并迅速发展。特别是近年来，随着金融全球化和金融创

新步伐的加快，金融市场的风险分析发展很快，原有的一些分析方法特别是基

于线性相关的分析方法已经不适应这一需求，自然的作为一种可以研究非线

性、非对称相关的统计理论，Copula 理论在国际上被迅速应用到金融市场的相

关性分析、金融风险的管理与防范以及资产定价、保险定价等方面。本文理论

意义在于解决变量的相依结构为 t 分布的 Copula—SV 函数形式下投资组合的

相关结构，利用上、下尾相关系数替代简单线性相关系数来度量组合 VaR。

三、实用价值

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本文的期现套利模型及相应的 VaR

模型可以应用到投资者进行股指期货的期

现套利实践中，投资者可先利用期现套利模型制定投资策略，然后利用相应 VaR

模型对投资策略进行风险度量，采取适合的风险控制策略，规避风险，获取稳定

收益。当所有投资者都学会进行风险控制，就可以防止期现市场得过度投机行

为，稳定资本市场，使其健康平稳发展。

第二节论文研究领域的国内外研究现状综述

一、国外研究现状

（一）期现相关性研究

国外对于期现相关性的研究大致分为了三大阶段，第一阶段就是简单的相关

关系和协整理论研究期货和现货市场的相关性， Bala Arshanapalli and John

Doukas（1993）利用协整和误差修正的方法对于 1987

年 10

月 S&P500 期现市

场分钟数据进行了动态关联性的检测，得出 S&P500 期货和现货市场是一个协

整系统。由于简单相关和协整理论进行相关性研究都是对相关程度的分析，而

忽略了相关模式的研究，这就脱离了现实市场的复杂性，而 Copula 模型很好地

解决了这一问题。相关性研究进而发展到一个崭新的阶段，Cathy Ning, Tony

S. Wirjanto （2009）利用 Copula 方法研究了东亚股票市场的极端回报量相关

性， Cathy Ning （2010）利用 Copula 方法研究了外汇市场和股票市场间的相关

结构。考虑到金融时间序列的条件分布多呈现时变波动、波动集群、偏斜、高

峰、厚尾等特性，需要选择可以较好刻画这些分布特性的 ARCH

类或 SV

类模

型来描述变量的条件边缘分布，Copula 模型和 ARCH、SV 类模型的有机结合将

相关性研究带入到第三阶段，Eric Jondeau, Michael Rockinger（2006）利用

Copula-GARCH 模型对一个国际性的股票市场进行了条件相关性研究，之后

YiHao Lai, Cathy W.S. Chen,

Richard Gerlach（2009）创新了一个二元的

Copula-threshold-GARCH 模型，这个模型同时捕捉了股票现货市场和期货市场

的一元非对称非线性行为和其二元相关性，而国外利用 Copula-SV 模型进行相

关性研究的文献不多，但有研究证实 SV 模型不论从理论角度上和实证结果上都

比 GARCH 模型拟合实际数据效果好，且 SV 模型还能加以改进更利于刻画实际

数据，这给国内相关研究留下了空间。

（二）期现套利策略研究

国外对于套利策略的研究主要分为两类：持有成本模型和统计套利模型

（SA）。最早进行持有成本模型的研究主要有：Cornell and French（1983）利用

持有成本模型来研究怎样寻找套利机会，基于这个模型的假设，当错误的定价

数据序列不再

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XXXX学院硕士学位论文基于Copula-SV模型的我国股指期货期现套利及风险研究摘要我国股指期货上市交易一年多来，交易非常活跃，套利机会频现，为了避免投资者盲目投资于股指期货，破坏市场稳定性，需要对于股指期货市场及其他相关市场进行分析研究，以指导投资者合理进行投资，降低风险。股指期货可有多种投资方式，其中以期现套利风险最低，期现套利整个流程包括了：计算股指期货的理论价格，估计股指期货合约无套利区间的上下边界；判断是否存在套利机会；确定交易规模；同时进行股指期货合约和股票交易；监测套利的盈亏情况，判定是否加仓或减仓操作。本文对于期现套利的各个阶段分别进行了详细介绍，并率先尝试性地对期现套利的风...

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