太赫兹滤波器及有限元仿真

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摘要

太赫兹滤波器是太赫兹通讯中的关键元件，与传统滤波器相比，由于其工作

在太赫兹波段需要更为复杂的结构和工艺要求，成本也随之增加。本文设计的太

赫兹滤波器，结构简单，成本低廉，制作方便具有非常重要的应用价值和巨大的

市场前景。

本文主要内容主要包括三个部分：太赫兹滤波器理论分析与结构设计、太赫

兹滤波器的模拟仿真和太赫兹滤波器实验研究。本文首先进行了太赫兹滤波器理

论分析。利用表面等离子激元理论解释了滤波效果，建立了太赫兹滤波器的数学

物理模型；并设计出了中心频率在 0.26 THz 和0.53 THz 的两种滤波器结构；之后

利用有限元方法求解麦克斯韦方程，模拟仿真得到两种滤波器的仿真结果，为后

面章节的实验研究奠定了理论基础。然后本文从实验上证实了物理模型和模拟仿

真的正确性。并开展研究了不同入射角度对滤波效果的影响，得到了入射角度与

中心频率漂移呈线性关系的创新结论。这些相关的成果将为以后制备性能较好的

太赫兹滤波器提供参考。

关键词：太赫兹表面等离子激元有限元方法

ABSTRACT

Terahertz filter is a key element in terahertz communication. Comparing to

traditional filter, the structure and manufacture process are needed to be more complex

due to working in the terahertz frequency range, with which the cost of filter becomes

higher. The terahertz filter designed in this thesis is simply structure, low cost and easy

to manufacture, which has very important values of application and great potential of

market.

The thesis comprises three parts: theoretical analysis and structure design of

terahertz filter, simulation of terahetz filter and performance test of terahertz filters. The

thesis firstly analyze the theory of terahertz filter and we use surface plasmon plariton

theory to explain filter effect. The model of mathematical physics for the terahertz filter

is constructed. We design two structures of terahertz filter whose center frequencys are

at 0.26 THz and 0.53 THz, respectivly. After that, we use finite element method to solve

Maxwell equation and simulate two structures, which provide the theoretical foundation

for experiment research. Then, the physical model and simulated results are confirmed

correctness from experiment. We also research the filter effect with different incident

angle and get the linear relation between incident angle and the drift of center frequency.

Such experiments will supply references to fabricating terahertz filter with good

property.

Key Word：Terahertz，surface plasmon plariton，finite element

method

摘要

ABSTRACT

第一章绪论 ......................................................... 1

§1.1 太赫兹简介 ...................................................... 1

§1.2 太赫兹滤波器简介 ............................................... 3

§1.3 基于超强透射和表面等离子激元太赫兹滤波器简介 ................... 5

§1.4 太赫兹滤波器的应用 ............................................. 7

§1.5 论文大纲 ....................................................... 8

第二章表面等离子激元理论 ............................................ 9

§2.1 等离子和表面等离子激元 ......................................... 9

§2.2 表面等离子激元色散关系 ........................................ 10

§2.3 表面等离子激元激发 ............................................ 12

§2.3.1 光栅耦合 ................................................ 12

§2.3.2 小孔耦合 ................................................ 13

§2.3.3 亚波长金属孔阵列耦合 .................................... 13

§2.4 金属表面等离子激元 ............................................ 14

§2.4.1 金属介电特性 ............................................ 14

§2.4.2 周期性结构表面等离子激元谐振隧穿理论 .................... 17

§2.4.3 太赫兹表面等离子激元趋肤深度 ............................ 17

第三章有限元方法 ................................................... 20

§3.1 有限元概况与发展 .............................................. 20

§3.2 有限元方法简介 ................................................ 20

§3.2.1 边值问题的经典方法 ...................................... 21

§3.2.2 有限元法的基本步骤 ...................................... 23

§3.3 一维有限元分析 ................................................ 27

§3.3.1 边值问题 ................................................ 27

§3.3.2 变分公式 ................................................ 28

§3.3.3 有限元分析 .............................................. 29

§3.4 二维有限元分析 ................................................ 35

§3.4.1 区域离散 ................................................ 35

§3.4.2 单元插值 ................................................ 36

§3.5 三维有限元分析 ................................................ 38

§3.5.1 区域离散 ................................................ 38

§3.5.2 单元插值 ................................................ 38

§3.6 矢量有限元方法分析 ............................................ 40

§3.6.1 二维矢量有限元分析 ...................................... 40

§3.6.2 三维矢量元 .............................................. 41

§3.6.3 三维有限元矢量方程组建立 ................................ 42

§3.6.4 波导不连续性 ............................................ 44

§3.7 时谐场问题应用 ................................................ 47

§3.7.1 问题描述 ................................................ 47

§3.7.2 变分公式 ................................................ 47

§3.7.3 边界和界面条件处理 ...................................... 48

第四章实验系统 ..................................................... 51

§4.1 时域太赫兹系统搭建 ............................................ 51

§4.2 太赫兹信号的产生和探测 ........................................ 52

§4.3 时域太赫兹波谱系统稳定性 ...................................... 54

第五章金属孔阵列太赫兹滤波器实验研究 ............................... 56

§5.1 金属孔阵列样品 ................................................. 56

§5.2 金属孔阵列实验样品 ............................................. 57

§5.3 不同入射角度对金属孔阵列滤波效果影响 ........................... 59

第六章牛眼结构太赫兹滤波器实验研究 ................................. 61

§6.1 牛眼结构样品 ................................................... 61

§6.2 牛眼结构实验结果 ............................................... 62

§6.3 不同入射角度对牛眼结构滤波效果影响 ............................. 63

第七章总结与展望 ................................................... 65

参考文献 ............................................................ 66

第一章绪论

我们对金属平板上周期性孔阵列结构和牛眼结构的太赫兹超强透射进行了实

验研究。这种金属周期性结构的太赫兹超强透射归因于表面等离子激元的谐振激

发，金属表面电荷振荡和入射光子电磁场相互谐振被称为表面等离子激元。由于

金属导体表面存在自由电子，太赫兹波通过谐振激发表面等离子激元，被束缚在

金属导体表面，并能够在金属表面传播，并以相反的过程又谐振耦合成电磁波的

形式继续传递。由于周期性结构的参数与金属材料本身的限制，只有特定频率的

电磁波才能激发耦合表面等离子激元，并穿过金属结构，这就使得这种周期性结

构具有滤波的潜在应用。

§1.1 太赫兹简介

如图1-1，太赫兹波所处的位置一般是指频率大于0.1 THz，小于10 THz频率电

磁波的统称，其对应的波长处于3微米至3毫米之间，属于远红外波段[1]。早在十九

世纪末，该波段就吸引起了众多科学家的目光。Terahertz首先由Fleming在二十世

纪八十年代提出[2]，由于当时没有较好的产生太赫兹和检测太赫兹的有效方法，对

太赫兹波段电磁波了解甚微，以至于产生了被人们称为“太赫兹空白(THz Gap)”这

一概念[3]。

近些年来，由于激光技术特别是超快激光技术的蓬勃发展，为太赫兹技术提

供了有利的基础条件，激发太赫兹的光源可以做到既稳定又可靠[1]。太赫兹时域光

谱系统是与之一起发展起来的尖端技术，是研究太赫兹波的有效方法，因此为太

赫兹波的研究提供了巨大的贡献。随着太赫兹波和太赫兹技术逐渐被人们所认识，

它的研究意义和应用价值逐渐体现，将对人类的生活产生重要的影响[4]。

图 1-1 光谱中太赫兹辐射具体位置

太赫兹滤波器及有限元仿真

由于太赫兹波的独特性质，太赫兹技术在各个科学领域有着极其重要的研究

和应用价值[5]。在光谱应用研究发展历史中，Tinkham等人首先使用傅立叶变换红

外光谱技术分析了远红外波段超导体的电导率的特性，直接证实巴丁库拍施里弗

理论，利用微观理论解释了超导现象[6]。其他的一些现象的研究，如电子-声子散

射、各种隧穿现象，也与此相关。因此太赫兹波是研究半导体及超导物理机制非

常重要的手段。由于太赫兹波段的频率与大多数生物分子振动频率相像，而其振

动频率又是唯一可以辨别生物分子的依据，可以将太赫兹应用于对生物分子的光

谱分析，从而鉴别生物。太赫兹波段由于其频率高，具有高带宽的特性，也可将

其应用于无线通信中。此外，太赫兹波在军事，安检，无损探测等各个领域有着

不可取代的地位[7]。

太赫兹波作为一种新兴发展的波段，由于其特殊的功能，与其他波段的电磁

波相比，太赫兹波具有以下特别的性质：

(1) 能量低和温度低，如表1-1所示[8]：

表1-1 电磁波不同频率的能量和温度

(2) 太赫兹脉宽是皮秒量级的，有利于时间分辨，降低噪声的影响，信噪比可

大于1010[9]；

(3) 单个脉冲的太赫兹波频带极宽，可以达到几百兆赫兹到几十太赫兹，对于

吸收光谱的研究相当有利。其特性相比于微波频带更宽，更便于无线高速通信[10]；

(4) 太赫兹辐射可以穿透非金属材料，且其光子能量只有几个电子伏特，能量

相当低，可用来做安检和无损探测，对被测者的身体安全和活体生物的保护起到

第一章绪论

尤为重要的作用[11]；

(5) 太赫兹对水分子有强烈的吸收[12-14]，水分子的振动频率落于太赫兹波段，

太赫兹会具有强烈的吸收作用，所以可以通过检测物质中所含水的含量来进行产

品质量控制[15]。另外，由于水对太赫兹有强烈的吸收，故太赫兹不会进入人体和

生物活体，造成内脏的损伤[16]。

§1.2 太赫兹滤波器简介

随着太赫兹技术的不断发展，对于太赫兹器件要求也在不断增加，太赫兹滤

波器的研究也在不断的深入，各国学者和科研人员通过多种方法实现太赫兹滤波

效果，下面介绍其中几种比较成熟的滤波器结构。

1，可调谐光子晶体太赫兹滤波器

光子晶体由于其良好的特性，在光谱学中有着广泛的应用, 在太赫兹波段亦是

如此，近年来出现了多种基于光子晶体的太赫兹滤波器结构。法国H. Němec.等人

在2004年首先提出并实际做出了一维线性光子晶体的中心频率可变的太赫兹滤波

器[17]。其结构为在两个一维周期性结构的布拉格反射镜之间插入温光材料, 从而在

一维光子晶体结构中引入缺陷，这样存在的缺陷模式使得原来结构中形成的禁带

出现了一个很窄的通带，只有频率落在这个窄通带范围内的光可以在上述结构中

传输，实现了滤波效果。可以通过改变外部温度来调节温光材料的介电特性来实

现可调谐的滤波器。材料温度的变化范围在120~290 K，其通带的衰减约为- 6dB，

可调范围为0~20%。在微波领域,，可以通过电场或磁场改变向列液晶(NLC) 的双

折射特性来实现对器件的传输特性的调节[18~20]。立奥(Lyot)滤波器是通过极化光之

间的干涉实现的双折射效应的滤波器，由一系列光轴可以相互旋转的双折射器件

组成。2006年, Chao - yuan Chen等人[21]提出的可调谐太赫兹立奥滤波器是通过调节

磁场控制向列液晶材料的双折射特性，并随之调节太赫兹在二维金属光子晶体中

的传递性能，实现滤波功能。2006 年, 我国的Y. Zhang等人[22] 提出多模干涉理论

和自成像理论应用于太赫兹波段，实现了基于二维光子晶体的太赫兹滤波器，如

图1-2。入射光激发多个模式在结构中传输，不同的传输模式相互干涉，产生多模

干涉，使特定频率的入射光落在单模输出波导处，并沿单模波导输出, 阻止其他频

率信号通过，起到滤波的效果。通过时域有限差分方法对结构进行模拟, 可以看到

这种结构有很好的滤波性能。

太赫兹滤波器及有限元仿真

图1-2多模干涉光子晶体太赫兹滤波器示意图

根据前面所述，通过引入光子晶体缺陷，是实现光子晶体太赫兹滤波器的基

础，只有让结构具有选择性，即让需要的频率的信号通过，让其他频率的信号反

射或吸收，这样就可以得到性能不错的滤波器。

2，光栅结构可调谐太赫兹滤波器

光栅结构是一种简单的一维周期性结构，多用于频率选择和分光。只要光栅

结构满足太赫兹波段的要求，就可以使得光栅在太赫兹波段进行频率选择。2003

年，Stephan Biber等人[23]利用二元光栅对频率进行选择，实现高效率的带通滤波。

这一滤波器是基于光栅理论来实现的，根据入射角度ni、衍射光束的出射角度nd、

衍射阶数n，以及一维光栅周期p之间的关系式sin(nd)=sin(ni)+nl/p，通过选择ni和p

可以控制衍射场的阶数和角度，对于带通滤波器，选择光栅参数使其只有0, - 1 两

阶衍射，防止能量转移至高阶谐波，从而实现带通。因为光栅结构容易制作，工

艺相对简单，是实现滤波的良方，但由于其结构容易受到破坏，使用时需要相对

小心保护。

3，量子阱结构可调谐的太赫兹滤波器

2000年，I. H. Libon等人[24]提出了一种光可调的滤波器，其原理基于混合型量

子阱，如图1-3。通过激光打在量子阱结构中，激发电子空穴对，使其相互束缚产

生光子，因此而改变结构中载流子的浓度，从关系式(1-1)中

 (1-1)

量子阱结构通过激光改变载流子的浓度n，因而等离子频率受到影响，其光学

特性受到控制。由于光致载流子寿命很短，对光强和功率要求很高，如果使用I/II

混合型量子阱结构，则可以大大延长载流子的寿命，降低对抽运激光器的功率要

求。

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