上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十四章24.5相似三角形的性质（解析版）

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3.0 朱铭铭 2024-09-27 4 4 646.46KB 18 页 6积分

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§24.5（1）相似三角形的性质

1. 下列命题中，是真命题的有（）

（1）两条线段长度的比叫做两条线段的比；

（2）两个矩形一定是相似形；

（3）任意两个相似多边形，它们的对应角相等，对应边也相等；

（4）若线段 a与b的比是 3:5，则 a=3，b=5.

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

【答案】A

【解析】

【分析】

分别利用相似的定义、比例的性质即可判断．

【详解】（1）两条线段长度的比叫做两条线段的比，是真命题；

（2）两个矩形不一定相似，因为对应边的比值不一定相等，不是真命题；

（3）任意两个相似多边形，它们的对应角相等，对应边成比例，不是真命题；

（4）若线段 a与b的比是 3:5，但 a不一定是 3，b不一定是 5，不是真命题；

综上，只有（1）

是

真命题，共 1 个．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，正确把握相似的定义以及比例的性质是解题关键．

2. △ABC∽△A1B1C1的相似比为 2：3，△A1B1C1∽△A2B2C2的相似比为 5：4，则△ABC 与△A2B2C2的相

似比为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用两组相似三角形的相似比，进行转化即可得出，其实相乘即可．

【详解】∵△ABC∽△A1B1C1，相似比为 2：3＝10：15，

又∵△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为 5：4＝15：12，

∴△ABC 与△A2B2C2的相似比为 10：12＝5：6，

故选：B．

【点睛】本题考查了相似三角形的传递性，也可以用其他方法解．

3. 如图，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影

由

向

走去，当走到

点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得

=3.2m"，

=0.8m，则树的高度为（）

A. 4.8m B. 6.4m C. 8m D. 10m

【答案】C

【解析】

解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，

设树高 x米，则，即

∴x=8

故选 C．

4. 在RT△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D，则下列等式中错误的是（）

A. AC﹒BC=AB﹒CD B. AC﹒BD=BC﹒AD

C. AC2=AB﹒AD D. CD2=AD﹒BD

【答案】B

【解析】

【分析】

如图，根据△ABC 面积的两种计算方法可以判断 A成立，根据△ACD~△CBD 可以判断 B错误、D正确，

根据△ACD~△ABC 可以判断 C正确．

【详解】解：如图，

A、根据△ABC 面积的两种计算方法可知等式成立，正确；

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摘要：

§24.5（1）相似三角形的性质1.下列命题中，是真命题的有（）（1）两条线段长度的比叫做两条线段的比；（2）两个矩形一定是相似形；（3）任意两个相似多边形，它们的对应角相等，对应边也相等；（4）若线段a与b的比是3:5，则a=3，b=5.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】分别利用相似的定义、比例的性质即可判断．【详解】（1）两条线段长度的比叫做两条线段的比，是真命题；（2）两个矩形不一定相似，因为对应边的比值不一定相等，不是真命题；（3）任意两个相似多边形，它们的对应角相等，对应边成比例，不是真命题；（4）若线段a与b的比是3:5，但a不一定是3，b不一定是5，不是真...

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