上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十六章26.3二次函数的图像（解析版）

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3.0 朱铭铭 2024-09-27 4 4 1005.65KB 26 页 6积分

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§26．3二次函数的图像（1）

1. 二次函数图像的对称轴是（）．

A. 直线 x=0 B. 直线 x=2 C. 直线 x=4 D. 直线 x= −4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据二次函数的图象和性质得出对称轴的结论．

【详解】解：根据函数解析式，得出对称轴为：直线．

故选：A．

【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是熟悉二次函数的图象和性质．

2. 二次函数 y=2（x－3）2+5 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为　（）

A. 开口向下，对称轴直线 x=3，顶点坐标为（3，5）

B. 开口向上，对称轴直线 x＝3，顶点坐标为（3，5）

C. 开口向上，对称轴直线 x=－3，顶点坐标为(－3，5)

D. 开口向上，对称轴直线 x=－3，顶点坐标为(－3，－5）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次函数的顶点式，a＞0，开口向上，对称轴为直线 x=-h，可求得对称轴为直线 x=3，顶点坐标为（-

h，k），可以求出顶点坐标，即可解决．

【详解】解：∵a＞0

∴开口向上

∵y=2（x－3）2+5

∴对称轴为直线 x=3，顶点坐标（3，5）

故选 B．

【点睛】本题主要考查了二次函数的顶点式，熟练二次函数顶点式的意义是解决本题的关键．

3. 将抛物线 y＝x2＋3向右平移 2个单位后，所得抛物线顶点是_______________．

【答案】(2，3)

【解析】

【分析】

根据题目给出的二次函数顶点式，以及“左加右减”的平移原则写出平移后的顶点式，再写出对应的顶点

坐标．

【详解】解：根据“左加右减”的平移原则，向右平移两个单位，平移后解析式应该是，

∴顶点坐标是．

故答案是：．

【点睛】本题考查二次函数的平移，解题的关键是掌握二次函数平移的方法．

4. 将抛物线的图象绕着顶点旋转后得到的抛物线是_____________

【答案】

【解析】

【分析】

现根据题目中给出的二次函数的顶点式，确定函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，然后把图象绕着

顶点旋转，只改变函数图象的开口方向，不改变对称轴和顶点坐标．

【详解】解：绕着顶点旋转后对称轴和顶点不变，开口方向相反，

∴解析式变为．

故答案是：．

【点睛】本题考查二次函数顶点式的图象和性质，解题的关键是理解二次函数图象绕顶点旋转后什么

性质变，什么性质不变．

5. 抛物线 +3 可以看作把抛物线向_______平移_______个单位，向_______平移_____

__个单位得到．

【答案】 (1). 右 (2). 2 (3). 上 (4). 3

【解析】

【分析】

利用函数平移的规律“上加下减，左加右减”，对比两个函数解析式，即可得解．

【详解】解：抛物线 +3 可以看作把抛物线向右平移 2个单位，向上平移 3个单位得

到．

故答案为：右；2；上；3．

【点睛】本题考查二次函数的平移，熟练掌握函数平移规律“上加下减，左加右减”是解题关键．

6. 已知抛物线顶点为（2，3），且经过（1，2）求二次函数解析式．

【答案】二次函数解析式为

【解析】

【分析】

因为抛物线的顶点坐标为（2，3），所以设此二次函数的解析式为 y=a（x-2）2+3，把点（1，2）代入解析

式即可解答．

【详解】解：已知抛物线的顶点坐标为（2，3），

设，

把点（1，2）代入解析式，得：

，

解得，

∴二次函数解析式为

【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法．若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点

式求解简单．

7. 已知函数是二次函数．

（1）求 m的值；

（2）求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标．

【答案】（1）-3；（2），开口方向向下，对称轴是直线，顶点坐标是（-2，-

5）

【解析】

【分析】

（1）根据二次函数的概念，二次项次数为 2，可以求出 m的值，再结合二次项系数不等于 0，即可最终确

定m的值；

（2）将 m代入解析式中，即可得到二次函数

的

顶点式，根据 a的正负，对称轴为直线 x=-h 以及顶点坐标

为（-h，k），即可解决本题．

【详解】解：（1）∵

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摘要：

§26．3二次函数的图像（1）1.二次函数图像的对称轴是（）．A.直线x=0B.直线x=2C.直线x=4D.直线x=−4【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质得出对称轴的结论．【详解】解：根据函数解析式，得出对称轴为：直线．故选：A．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是熟悉二次函数的图象和性质．2.二次函数y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为　（）A.开口向下，对称轴直线x=3，顶点坐标为（3，5）B.开口向上，对称轴直线x＝3，顶点坐标为（3，5）C.开口向上，对称轴直线x=－3，顶点坐标为(－3，5)D.开口向上，对称轴直线x=－3，顶点...

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