上海市川中南校2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（解析版）

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3.0 朱铭铭 2024-09-27 5 4 2.53MB 31 页 6积分

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2019 学年川中南校第一学期初三数学期中质量调研

一、选择题

1.已知，则的值为（　　）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由得 b=3a,把b=3a 代入得

故选 A.

2.下列命题中，是真命题的是( )

A. 所有的等腰三角形都相似 B. 所有矩形都相似

C. 所有的菱形都相似 D. 所有的等边三角形都相似

【答案】D

【解析】

【分析】

根据相似三角形以及相似多边形的判定，对比每个选项，看能否举出反例即可得出答案.

【详解】A.等腰三角形如果顶角不相等，那么三角形三个角度都不相等，也就不是相似三角形了，所以 A

错误；

B.所有的矩形满足四个角都是直角相等，但是四条边不一定成比例，所以 B错误；

C.菱形的四条边都对应成比例，但是四个内角不一定对应相等，所以 C错误；

D.所有的等边三角形三个角都等于 60°，三个角都相等，所以 D正确.

故答案选 D.

【点睛】本题考查相似图形的判定，要注意相似的图像不仅所有的角都对应相等，边也要对应成比例，两

个条件都要满足.

3.在中，，下列等式中正确的是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据勾股定理可以将直角三角形的第三边求出来，然后再根据三角函数的求法根据每个选项进行一一验证

即可得出答案.

【详解】如图，根据中，，，

可得：，

A. ,故A错误；

B. ，故 B错误；

C. ，故 C正确；

D. ，故 D错误.

故答案选 C.

【点睛】本题考查利用勾股定理以及三角函数解直角三角形，熟记各个三角函数的求值方法，并区分是解

题关键，在做题时最好画一个直角三角形进行辅助.

4.已知两个相似三角形的周长比是 1:4，则他们的面积比为( )

A. 1:4 B. 1:2 C. 2:1 D. 1:16

【答案】D

【解析】

【分析】

根据相似三角形的周长比可得出相似三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案.

【详解】解：∵两个相似三角形的周比是 1:4，

∴这两个三角形的相似比也是 1:4，

∴这两个三角形的面积比是 1:16.

故答案选 D.

【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平

方是解题关键，注意面积比等于相似比的平方，而不是 2倍，这部分比较容易在计算的时候混淆.

5.如图，已知与相交于点，，那么下列式子中错误的是( )

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据，可得△AOB∽△DOC，根据，即可得出，，

可判断出 A、B的正误，再根据前面求出来的比例即可求出，，可判断

C、D的正误.

【详解】∵ ，

∴△AOB∽△DOC，

∵ ，

∴ ，

所以 A选项错误，B选项正确；

∵ ，

∴ ；

∵ ，

∴ ；

故C、D正确.

故答案选 A.

【点睛】本题考查平行线分线段得出的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例，可得出线段之间的比

例；熟记相似三角形的性质是做题关键.

6.下列判断正确的是( )

B. 如果，那么

C. 若向量与均为单位向量，那么

D. 对于非零向量，如果，那么

【答案】D

【解析】

【分析】

根据向量的概念、性质以及向量的运算即可得出答案.

【详解】A. 等于 0向量，而不是等于 0，所以 A错误；

B. 如果，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，所以 B错误；

C. 若向量与均为单位向量，说明两个向量长度相等，但方向不一定相同，所以 C错误；

D. 对于非零向量，如果，即可得到两个向量是共线向量，可得到，故 D正确.

故答案为 D.

【点睛】本题考查向量的性质以及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向

量的加减结果都是一个向量.

二、填空题

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摘要：

2019学年川中南校第一学期初三数学期中质量调研一、选择题1.已知，则的值为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】由得b=3a,把b=3a代入得故选A.2.下列命题中，是真命题的是()A.所有的等腰三角形都相似B.所有矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的等边三角形都相似【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形以及相似多边形的判定，对比每个选项，看能否举出反例即可得出答案.【详解】A.等腰三角形如果顶角不相等，那么三角形三个角度都不相等，也就不是相似三角形了，所以A错误；B.所有的矩形满足四个角都是直角相等，但是四条边不一定成比例，所以B错误；C.菱形的四条边都对应成比例，但是四个内角不...

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