上海市各区2019-2020初三第一次模拟数学试卷25题专题复习

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3.0 朱铭铭 2024-09-27 6 4 2.15MB 20 页 6积分
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2020 年上海市初三一模数学试卷 25 题解析
2020.02
一. 宝山区
25. 如图，
OC
是△
ABC
中
AB
边的中线，
36
ABC
 
，点
D
为OC 上一点，如果
OD k OC
，过
D
作
DE
∥
CA
交于
BA
点
E
，点
M
是
DE
的中点，将△
ODE
绕点
O
顺
时针旋转
度（其中
0 180
 
）后，射线
OM
交直线
BC
于点
N
.
（1）如果△
ABC
的面积为 26，求△
ODE
的面积（用
k
的代数式表示）；
（2）当
N
和
B
不重合时，请探究
ONB
的度数
y
与旋转角
的度数之间的函数关系式；
（3）写出当△
ONB
为等腰三角形时，旋转角
的度数.
【解析】（1）
2
13
ODE
S k
；（2）
0 144
180 144 180
y
 
 
 
 
；（3）当
OB ON
时，
点
N
在线段
BC
延长线上，
36
 
；当
BN BO
时，① 点
N
在线段
BC
上，
72
 
；
② 点
N
在线段
CB
延长线上，
162
 
；当
BN ON
时，
108
 
.
（1）∵OC 是△ABC 中AB 边的中线，∴ 1
13
2
AOC ABC
S S
 
，
∵DE∥CA，∴△ODE∽△OCA，
∵OD＝k·OC，∴
2
ODE
OAC
S
k
S
，∴
2
13
ODE
S k
.
（2）如图 1，延长
OM
交
AC
于点
Q
，
∵
DE
∥
AC
，∴
ME OM
QA OQ
，
MD OM
QC OQ
，
又∵
ME MD
，∴
QA QC
，∴
OQ
是△
ABC
的中位线，∴
OQ
∥
BC
，
在旋转过程中，根据旋转角等于对应线段所在直线的夹角，∴
QON
 
，
① 当 N在B右侧时（如图 2），
ONB QON
 
（
0 144
 
），
② 当 N在B左侧时（如图 3），
180 180
ONB QON
   
（
144 180
 
）.
（3）① 当 N在B右侧时，
当OB = ON 时，旋转角
= 36°；
当OB = BN 时，旋转角
= 72°；
当ON = NB 时，旋转角
= 108°；
② 当 N在B左侧时
( , )
ON OB ON NB
 
，
当OB = BN 时， 1
18
2
BNO OBC
 
，∴旋转角
= 162°，
综上：当旋转角
分别为 36、72、108、162 度时，△ONB 为等腰三角形.
二. 崇明区
25. 如图，在△
ABC
中，
10
AB AC
 
，
16
BC
，点
D
为
BC
边上的一个动点（点
D
不
与点
B
、点
C
重合），以
D
为顶点作
ADE B
 
，射线
DE
交
AC
边于点
E
，过点
A
作
AF AD
交射线
DE
于点
F
.
（1）求证：
AB CE BD CD
 
；
（2）当
DF
平分
ADC
时，求
AE
的长；
（3）当△
AEF
是等腰三角形时，求
BD
的长.
【解析】（1）证明略；（2）
125
32
AE ；（3）11 或
39
4
或
25
2
.
（1）证明：如图 1，∵
AB AC
，∴
B C
 
，
∵
1
ADC B
 
∠ ∠
∠
即
2 1
ADE B
 
∠ ∠ ∠
∠
，
∵
ADE B
∠
∠
，∴
1 2
∠
∠
，
∴△
BDA
∽△
CED
，∴
AB BD
CD CE
，∴
AB CE BD CD
 
.
（2）∵
OF
平分
ADC
，∴ 2 2
ADC ADE B
 
∠ ∠ ，
∵
1
ADC B
 
∠ ∠
∠
，∴
1 2
B
   
，∵
B C
 
，∴
1
C
 
，
又∵
B
是公共角，∴△
BDA
∽△
BAC
，
∴
BD BA
BA BC
，∴
10
10 16
BD
，∴
25
4
BD ，
∵
1 2
B
   
，∴
DF
∥
AB
，∴
AE BD
AC BC
，∴
25
4
10 16
AE ，∴
125
32
AE .
摘要：

2020年上海市初三一模数学试卷25题解析2020.02一.宝山区25.如图，OC是△ABC中AB边的中线，36ABC，点D为OC上一点，如果ODkOC，过D作DE∥CA交于BA点E，点M是DE的中点，将△ODE绕点O顺时针旋转度（其中0180）后，射线OM交直线BC于点N.（1）如果△ABC的面积为26，求△ODE的面积（用k的代数式表示）；（2）当N和B不重合时，请探究ONB的度数y与旋转角的度数之间的函数关系式；（3）写出当△ONB为等腰三角形时，旋转角的度数.【解析】（1）213ODESk；（2）0144180144180y...

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