上海市松江区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（一模）（解析版）
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松江区 2020 学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学
一、选择题
1. 如果两个相似多边形的面积之比为 ，那么它们的周长之比是（ ）
A. B. C. D.
【1题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．
【详解】解：∵两个相似多边形面积的比为 ，
∴两个相似多边形周长的比等于 ，
∴这两个相似多边形周长的比是 ．
故选：A．
【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平
方．
2. 已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，如果 BC=2，∠A=α，则 AC 的长为（ ）
A. 2sinα B. 2cosα C. 2tanα D. 2cotα
【2题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据锐角三角函数的定义得出 cotA= ，代入求出即可．∵在 Rt△ABC 中，
∠C=90°，
∴cotA= ，
∵BC=2，∠A=α，
∴AC=2cotα，
故选 D．
考点：锐角三角函数的定义．
3. 将抛物线 y=2x2向右平移 3个单位，能得到的抛物线是（ ）
A. y=2x2+3 B. y=2x2﹣3C. y=2（x+3）2D. y=2（x﹣3）2
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】先确定抛物线的顶点坐标是坐标原点，然后根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出平
移后的抛物线的顶点坐标，再根据平移变换不改变图形的形状，利用顶点式形式写出即可．
【详解】抛物线 y＝2x2的顶点坐标为（0，0），
∵向右平移 3 个单位
∴平移后的顶点坐标为（3，0），
∴平移后的抛物线解析式为 y＝2（x－3）2．
故选 D．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题关键是熟记平移规律“左加右减，上加下减”．
4. 已知 ，下列说法中不正确的是（ ）
A. B. 与 方向相同 C. D.
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
【详解】A. ，故该选项错误，
B.∵ ，
∴ 与 方向相同，故该选项正确，
C.∵ ，
∴ ，故该选项正确，
D.∵ ，
∴ ，故该选项正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又有方向，平行向量，也叫共线向量，是指方
向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．
5. 如图，一艘船从 A处向北偏东 30°的方向行驶 10 千米到 B处，再从 B处向正西方向行驶 20 千米到 C处，
这时这艘船与 A的距离（ ）
A. 15 千米 B. 10 千米 C. 千米 D. 千米
【5题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，利用 ，根据锐角三角函数求出 AD 和BD 的长，从而得到 CD 的长，再用
勾股定理求出 AC 的长．
【详解】解：如图，
根据题意， ， ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是掌握利用锐角三角函数解直角三角形的方法．
6. 如图，已知在 中， ，点 是 的重心， ，垂足为 ，如果 ，
则线段 的长为（ ）
A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】因为点 是 的重心，根据三角形的重心是三角形三条中线的交点以及重心的性质：重心
到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比是 ，可知点 为 的中点， ，根据
可得 ，进而证得 ∽ ，从而得到 ，代入数值即可求解．
【详解】如图，连接 并延长交 于点 ．
摘要：
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松江区2020学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学一、选择题1.如果两个相似多边形的面积之比为，那么它们的周长之比是（）A.B.C.D.【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解：∵两个相似多边形面积的比为，∴两个相似多边形周长的比等于，∴这两个相似多边形周长的比是．故选：A．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A.2sinαB.2cosαC.2tanαD.2cotα【2题答案...
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