上海市上海民办华二宝山实验学校2021-2022学年八年级上学期12月月考数学试题（解析版）
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2021-2022 学年上海市民办华二宝山实验学校八年级（上）月考数学
试卷（12 月份）
一、选择题
1. 化简： ＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据二次根式有意义的条件判断 ，再根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解： ＝ ＝ ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
2. 下列关于 x的方程一定有实数解的是（ ）
A
.
x2﹣x+2＝0B. x2+x﹣m＝0
C. D. x2﹣mx﹣1＝0
【答案】D
【解析】
【分析】分别计算四个方程的判别式 Δ＝b2﹣4ac，然后根据△的意义进行判断即可．
【详解】解答：解：A、Δ＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，所以 A选项错误；
B、Δ＝12﹣4×1×（﹣m）＝1+4m，当 1+4m＜0，即 m＜﹣ 时，方程没有实数根，所以 B选项错误；
C、Δ＝22﹣4× ×1＝4﹣4＜0，方程没有实数根，所以 C选项错误；
D、Δ＝m2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以 D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式 Δ=b2-4ac：当 Δ＞0，方程有两个不相
等的实数根；当 Δ=0，方程有两个相等的实数根；当 Δ＜0，方程没有实数根．
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3. 已知点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线 y＝﹣ 上，下列说法中错误的是（ ）
A. 若 x1＝x2，则 y1＝y2B. 若 x1＝﹣x2，则 y1＝﹣y2
C. 若 0＜x1＜x2，则 y1＜y2D. 若 x1＜x2＜0，则 y1＞y2
【答案】D
【解析】
【分析】先把点 A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线 y＝ ，用 y1、y2表示出 x1，x2，据此进行判断．
【详解】解：∵点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线 y＝ 上，
∴y1＝ ，y2＝ ．
A、当 x1＝x2时， ＝ ，即 y1＝y2，故本选项说法正确；
B、当 x1＝﹣x2时， ＝ ，即 y1＝﹣y2，故本选项说法正确；
C、因为双曲线 y＝ 位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当 0＜x1＜x2时，
y1＜y2，故本选项说法正确；
D、因为双曲线 y＝ 位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当 x1＜x2＜0时，
y1y2，故本选项说法错误；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，熟悉掌握反比例函数的图象变化进行比较是解题的关键．
4. 已知一次函数 y＝kx＋b随着 x的增大而减小，且 kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
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【解析】
【分析】先根据函数图像得出其经过的象限，由一次函数图像与系数的关系即可得出结论.
【详解】因为 y随着 x的增大而减小，
可得：k<0，
因为 kb<0，
可得：b>0，
所以图像经过一、二、四象限.
故选 A.
【点睛】本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，即一次函数 y＝kx＋b（k 0）中，当 k<0，b>0 时
函数的图像经过一、二、四象限.
5. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，AD＝3，动点 P满足 S△PBC＝S矩形 ABCD，则点 P到B，C两点距离之和
PB+PC 的最小值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】先由 S△PBC＝S矩形 ABCD．得出动点 P在与 BC 平行且与 BC 的距离是 1的直线 l上，作 B关于直线 l
的对称点 E，连接 CE，则 CE 的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形 BCE 中，由勾股定理求得 CE
的值，即 PB＋PC 的最小值．
【详解】解：设△PBC 中BC 边上的高是 h．
∵S△PBC＝S矩形 ABCD．
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作者：周伟光
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