【沪教版数学7年级上】 习题试卷-09分组分解法重难点专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 5 4 979.47KB 48 页 5积分
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专题 09 分组分解法重难点专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．观察等式： ； ； …已
知按一定规律排列的一组数： 、 、 、…、 、 ．若 ，用含
的式子表示这组数的和是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据已知条件和 2100=m，逆用同底数幂的乘法变形，结合所给规律即可用含 m的式子
表示这组数据的和．
【详解】
解：∵2100=m，
2∴100+2101+2102+…+2199+2200
=2100+2100×21+2100×22+…+2100×299+2100×2100
=m+2m+22m+…+299m+2100m
=m(1+2+22+…+299+2100)
=m(1+2100-2+2100)
=m(2m-1)
=2m2-m．
故选：D．
【点睛】
本题考查了规律型-数字的变化类、同底数幂的乘法、因式分解的应用，解决本题的关
键是观察数字的变化寻找规律．
2．多项式 x24﹣xy 2﹣y+x+4y2分解因式后有一个因式是 x2﹣y，另一个因式是（　　）
A．x+2y+1 B．x+2y1﹣C．x2﹣y+1 D．x2﹣y1﹣
【答案】C
【分析】
首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．
【详解】
解：x24﹣xy 2﹣y+x+4y2
＝（x24﹣xy+4y2）+（x2﹣y）
＝（x2﹣y）2+（x2﹣y）
＝（x2﹣y）（x2﹣y+1）．
故选：C．
【点睛】
此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因
式（x-2y），将其当成整体提出，进而得到答案.
3．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c1﹣），则 b+c的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【分析】
先将等式的右边展开并移项到左边,然后再根据完全平方公式可以分解因式，即可得到
b+c的值．
【详解】
解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c1﹣），
∴b22﹣bc+c2＝4c4 4﹣ ﹣ bc+4b，
∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0，
∴（b+c）24﹣（b+c）+4＝0，
∴（b+c2﹣）2＝0，
∴b+c＝2，
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，掌握运用完全平方公式进行因式分解是解答本题的关键.
二、填空题
4．二次三项式 在实数范围内分解因式的结果是______．
【答案】
【分析】
先提出负号 ，把括号内多项式分两组 4y2-8xy 两项一组，x2单独一
组，
把两项一组配方 4y2-8xy +4x2-4x2=4（y-x）2-4x2，把-4x2与x2合并得-3x2，括号内变为
，再因式分解即可．
【详解】
，
，
，
，
．
故答案为：
【点睛】
本题考查在实数范围内因式分解问题，掌握两数和与差完全平方公式与平方差公式，
会灵活运用公式解决问题，特别是三项式因式分解，一般要考虑用两数和与差完全平
方公式，而且先配方，在因式分解是解题关键．
5．分解因式： ________________．
【答案】
【分析】
首先将前三项分组进而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可．
【详解】
解：
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了分组分解法分解因式，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因
式分解，分组目的是分组后能出现公因式或能应用公式．
6．方程组 的解为________．
【答案】
【分析】
先求出 ，再利用加减消元法进行求解 x,y即可．
【详解】
解：
由①得： ③
将②代入③得： ④
+② ④ 得： ，则
将 代入④得，
所以
故答案为 ．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加
减消元法．
7．因式分解： =_______.
【答案】（x+y1﹣）（x﹣y1﹣）．
【分析】
当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有 x的二次项，x
的一次项，有常数项．所以要考虑后三项 x22﹣x+1 为一组．
【详解】
原式= （x22﹣x+1）﹣y2= （x1﹣）2﹣y2=（x+y1﹣）（x﹣y1﹣）．
故答案为：（x+y1﹣）（x﹣y1﹣）．
【点睛】
本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有 x
的二次项，x的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．
8．如果 ，那么 ______.
【答案】18
【分析】
运用因式分解将 x4+7x3+8x2-13x+15 转化为 x2（x2+2x）+5X3+8x2-13x+15，将 x2+2x 做
为整体代入上式，这样就降低了 x的次数，并进一步转化为 5x（x2+2x）+x2-13x+15，
再将 x2+2x 做为整体代入 5x（x2+2x）+x2-13x+15 式，此时原式转化为 x2+2x+15，又出
现x2+2x，再代入求解即可．
【详解】
解：∵x2+2x=3
x∴4+7x3+8x2-13x+15=x2（x2+2x）+5x3+8x2-13x+15
=x2×3+5x3+8x2-13x+15
=5x3+11x2-13x+15
=5x（x2+2x）+x2-13x+15
=15x+x2-13x+15
=x2+2x+15
=3+15
=18
故答案为 18.
.
【点睛】
本题考查因式分解．本题解决的关键是将 x2+2x 整体逐级代入 x4+7x3+8x2-13x+15 变化
后的式子，降低了 x的次数，使问题最终得以解决．
9．已知(2019－a)(2017－a) ＝1000，请猜想(2019－a)2＋(2017－a)2＝______
【答案】2004
【分析】
根据已知，将(2019－a)2＋(2017－a)2进行配方，配方后，将已知代入便可求解.
摘要：

专题09分组分解法重难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．观察等式：；；…已知按一定规律排列的一组数：、、、…、、．若，用含的式子表示这组数的和是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据已知条件和2100=m，逆用同底数幂的乘法变形，结合所给规律即可用含m的式子表示这组数据的和．【详解】解：∵2100=m，2∴100+2101+2102+…+2199+2200=2100+2100×21+2100×22+…+2100×299+2100×2100=m+2m+22m+…+299m+2100m=...

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